第3次课2学时 教师教案 .3离散时间信号的傅里叶变换和z变换 授课章节 .4离散时间系统 授课方式 ■理论课口讨论课口实验课口习题课 口其他 、熟悉Z变换的意义及与DIFT(离散时间傅里叶变换)的关系： 课堂教学业、 掌握Z正变换和其反变换的计算方法： 目的及要郎、掌握典型序列Z变换的收敛域（双边，因果，左、右序列）： 求 4、 熟悉Z变换的主要性质与定理； 5、 掌握离散时间系统线性、时不变性、因果稳定性的判定； 课堂教学 重点：Z正变换和其反变换性质与定理；LSI系统因果稳定性的判定 重点及难 难点：典型序列Z变换的收敛域 点 教学过程 教学方法及 手段 (一)Z变换 举例讲解、 1、序列的傅里叶变换(DTT)的定义 多媒体讲解 xe）=2xmem 2、序列的z变换与Z逆变换 正：X()= 2xm2”, R-<<R 反：x(n)= ()ce(RR C为环形解析域（收敛域）内环绕原点的一条逆时 教学过程 针闭合单围线 3、 Z变换和DT℉T的关系：Z变换是单位圆上的傅里叶变换 Xe以=立xm=Xe） 4、典型序列的收敛域 有限序列全z面，零和无穷要察看： im=] 个jmz] Re[=] Re[=]
第 3 次课 2 学时 教 师 教 案 授课章节1.3 离散时间信号的傅里叶变换和 z 变换 1.4 离散时间系统 授课方式 ■理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他 课堂教学 目的及要 求 1、熟悉 Z 变换的意义及与 DTFT（离散时间傅里叶变换）的关系； 2、掌握 Z 正变换和其反变换的计算方法； 3、掌握典型序列 Z 变换的收敛域（双边，因果，左、右序列）； 4、熟悉 Z 变换的主要性质与定理； 5、 掌握离散时间系统线性、时不变性、因果稳定性的判定； 课堂教学 重点及难 点 重点：Z正变换和其反变换性质与定理；LSI系统因果稳定性的判定 难点： 典型序列 Z 变换的收敛域 教学过程 教学过程 教学方法及 手段 （一）Z变换 1、 序列的傅里叶变换（DTFT）的定义 ( ) =− − = n j j n X e x n e ( ) 2、序列的z变换与Z逆变换 针闭合单围线 为环形解析域 收敛域 内环绕原点的一条逆时 反： 正： ( ) ( ) , ( , ) 2 1 ( ) ( ) ( ) , 1 C X z z dz c R R j x n X z x n z R z R x x c n x x n n − + − − + =− − = = 3、 Z变换和DTFT的关系：Z变换是单位圆上的傅里叶变换 ( ) ( ) ( ) jn j n z e X z j = x n e = X e − =− = 4、典型序列的收敛域 有限序列全z面，零和无穷要察看； 举例讲解、 多媒体讲解 Re[z] j Im[z] Re[z] j Im[z]
右边序列圆外面，因果敛至无穷远： iIm[z] 收敛域 左边序列圆里面，逆向因果含零点： 个jm] 个m] R 5=2 =2 双边序列是圆环，边界考虑零极点。 jIm[z] Re[z] 5、Z变换的基本性质和定理 1)线性 2)序列的移位 3)初值定理 4)终值定理 5)序列的卷积和（时域卷积定理） (二)离散时间系统 1、系统模型 x(n) y(n 时域离散系统 TT·1 2、线性：线性系统具有均匀性和迭加性 举例说明
右边序列圆外面，因果敛至无穷远； 左边序列圆里面，逆向因果含零点； 双边序列是圆环，边界考虑零极点。 5、Z变换的基本性质和定理 1） 线性 2) 序列的移位 3) 初值定理 4) 终值定理 5)序列的卷积和(时域卷积定理) （二） 离散时间系统 1、系统模型 2、线性：线性系统具有均匀性和迭加性 举例说明 1 z Re[z] j Im[z] 收敛域 Re[z] j Im[z] 2 z = z + Re[z] j Im[z] 2 z = z + 1 z Re[z] j Im[z] 2 z 时域离散系统 T[ · ] x(n) y(n )
3、时不变性：系统参数不随时间变化的系统，亦即系统对于输 入信号的响应与信号加于系统的时间无关。 举例说明 4、线性时不变系统：一个LSI系统可以用单位脉冲响应h(n)来表 征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位脉冲响应h(n)的 卷积和。 y(n)=x(n)*h(n) 5、因果系统：若系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻 以前的输入序列，而与时刻以后的输入无关，则称该系统为因 果系统。LSI系统是因果系统的充要条件： h(n)=0,n<0 6、稳定系统：输入序列有界，输出必有界的系统。LSI系统是 稳定系统的充要条件： 立hl=M<o 思考题：Z变换存在的条件，Z变换域DTFT的联系 课后作业 与思考题 习题：1.7(4)，1.13(3) 本章节的部分内容已在信号与系统中学习过，所以尽管本节的内容比较多，但多数同学能 课后 够很快掌握。 小结 授课教师签名：张培珍 2007年3月13日 注：每项页面大小可根据实际情况自行添减
3、时不变性：系统参数不随时间变化的系统，亦即系统对于输 入信号的响应与信号加于系统的时间无关。 举例说明 4、线性时不变系统：一个LSI系统可以用单位脉冲响应h(n)来表 征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位脉冲响应h(n)的 卷积和。 y(n) = x(n) * h(n) 5、因果系统：若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻 以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因 果系统。 LSI系统是因果系统的充要条件： h(n) = 0,n 0 6、稳定系统：输入序列有界，输出必有界的系统。 LSI系统是 稳定系统的充要条件： = + =− h n M n ( ) 课后作业 与思考题 思考题：Z 变换存在的条件，Z 变换域 DTFT 的联系 习题：1.7（4），1.13（3） 课后 小结 本章节的部分内容已在信号与系统中学习过，所以尽管本节的内容比较多，但多数同学能 够很快掌握。 授课教师签名：张培珍 2007 年 3 月 13 日 注：每项页面大小可根据实际情况自行添减
第4次课2学时 教师教案 授课章节 .5系统的频率响应与系统函数 授课方式 ■理论课口讨论课 口实验课 口习题课 口其他 课堂教学 掌握系统的频率响应与系统函数 目的及要求 掌握系统函数的零极点特性 课堂教学 重点：什么是频率响应和系统函数 重点及难点 难点：如何利用系统函数的零极点来判断系统的稳定性与因果性 教学过程 教学方法及手 段 1.系统函数：线性时不变系统h()为单位脉冲响应，单位脉 举例讲解、多 冲响应的Z变换称为系统函数。 媒体讲解 Y(=)=X(=).H().H()= Y(=) X(2) 2、频率响应：H(z)称作线性移不变系统的系统函数，而在单 位圆 上的系统函数就是系统的频率响应。即 H(e)hnem t) x(e) 教学过程 3、用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 1)因果：其单位脉冲响应h(n)=0,n<0:那么系统的收敛域 一定包括无穷点，收敛域在某一圆外 R-<☑<o 2)稳定：h(n)的z变换的收敛域： hm 说明：稳定系统的系统函数(z)的收敛域须包含单位圆 3)因果稳定：H(z)须从单位圆到c的整个z域内收敛即系 统函数H(2)的全部极点必须在单位圆内 r<≤o,0<r<1 4、利用系统函数的零极点分布分析系统的频率特性
第 4 次课 2 学时 教 师 教 案 授课章节 1.5 系统的频率响应与系统函数 授课方式 ■理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他 课堂教学 目的及要求 掌握系统的频率响应与系统函数 掌握系统函数的零极点特性 课堂教学 重点及难点 重点：什么是频率响应和系统函数 难点：如何利用系统函数的零极点来判断系统的稳定性与因果性 教学过程 教学过程 教学方法及手 段 1.系统函数：线性时不变系统h(n)为单位脉冲响应，单位脉 冲响应的Z变换称为系统函数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) X z Y z Y z = X z • H z H z = 2、频率响应：H(z)称作线性移不变系统的系统函数，而在单 位圆 上的系统函数就是系统的频率响应。即 j n n j H e h n e − =− ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) j j j X e Y e H e = 3、用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 1）因果：其单位脉冲响应h(n)=0,n<0;那么系统的收敛域 一定包括无穷点，收敛域在某一圆外 R − Z X 2）稳定：h(n)的z变换的收敛域： =− − n n h(n)z 说明：稳定系统的系统函数H(z)的收敛域须包含单位圆 3）因果稳定：H(z)须从单位圆到 的整个z域内收敛即系 统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内 r z ,0 r 1 4、利用系统函数的零极点分布分析系统的频率特性 举例讲解、多 媒体讲解
Y() - H(z)= m=0 X() 对上式进行因式分解： M Y(=K -ce) H(z)= X() Π1-d,) 式中c,是H(亿)在Z平面的零点，d,是H(亿)在Z平面的极点， 除了K以外，整个系统函数可以用它的全部零、极点来 唯一确定。 频率响应的几何确定 即用极点和零点来表示系统函数： M M 1-cz) (e-c) H()=K Π-d,-) Πe-d) 系统的频率响应为： e"-e) H(ejo)=Kei(N-M)o H(e) Π(e-d) 个jIm[z] Φk Tk Relz] Cm om Cm 思考题： LSI系统的Z域描述 系统函数H)=只与系统频响 课后作业 Y(e) X(E) H(e")= 的物理意义： 与思考题 X(em) 习题：1.22 本章己经结束，可以看出本课程逻辑性很强，先难后易，前三章有一定的难度，鉴于此，建 课后 议的学习方法是：预习，课堂上认真听讲，必须记笔记，但要注意以听为主。 小结 授课教师签名：张培珍 2007年3月15日 注：每项页面大小可根据实际情况自行添减
( ) ( ) 唯一确定。 除了 以外，整个系统函数可以用它的全部零、极点来 式中 是 在 平面的零点， 是 在 平面的极点 对上式进行因式分解： K H Z Z H Z Z , (1 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 0 0 i i N i i M i i N k k k M m m m c d d z c z K X z Y z H z a z b z X z Y z H z = − = − = − = − − − = = = = 频率响应的几何确定 arg[ ( )] 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) (1 ) ( ) j j j H e N i k j M i m j j j N M N i i M i i N M N i i M i i H e e e d e c H e Ke z d z c Kz d z c z H z K = − − = − − = − − = = − = = − = = − = − 系统的频率响应为： 即用极点和零点来表示系统函数： 课后作业 与思考题 思考题：LSI 系统的 Z 域描述——系统函数 ( ) ( ) ( ) X z Y z H z = 与系统频响 ( ) ( ) ( ) jw jw jw X e Y e H e = 的物理意义； 习题：1.22 课后 小结 本章已经结束，可以看出本课程逻辑性很强,先难后易, 前三章有一定的难度,鉴于此, 建 议的学习方法是： 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主。 授课教师签名：张培珍 2007 年 3 月 15 日 注：每项页面大小可根据实际情况自行添减