A2=-Merl EI 所以总位移为： △=A,+△=12S的+bc-, 将式 S=44D Euhs 2 32(1-x2) 代入，最后可得： △=（白+-M1 (d) 31A 此量在计算拉伸参数4时必须代入方程(23). 今将此理沦应用到一数字例子中.假设 b=16.2米，1=14.35米4， A=1.22米2， c=3.86米，h=1.9厘米， =114.4厘米， 9-0.7公斤/厘米2， M=36,050吨米. 由方程(b)待： A:=A一bh-÷1.22-0.019×16.2=0.91125米2， c4-49-122×386=5.145米， A. 0.y1125 11=1-bhc-A1(c1一c)2=14.35-16.2×0.019 ×3.862-0.91125×(5.145-3.86)2=7.9387米4. 将这些数字代入式(d),计算A.最后得到 3△=1.549h-11.49. h2 从而方程(23)化成 E'h 十1.549-11.45=1， 92(1-2)2 u 或 1.596Eh /a24.508 g(1一2)V =√U. 。22·
代入各个数值，并将两端取对数，即得： 3.609+g0 42-4.508=lgo(10t√U) u' 利用图8的曲线，此方程可用试验校正法容易地解出一2.128， 并由图5得，()=0.788.现在可用方程(16)和(17)计算最大 应力，这样得到： 1=21×10×4:258=969公斤/厘米， 3×0.91×602 ,=1×0.7×602×0.788-993公斤/厘米， 2 max=T1+02-1962公斤/厘米2， 如忽略不计向水压所产上在板中的弯曲应力，并月公式=Mc/1 计算底板的应力，则所得的数字只是947公斤/厘米. 6.计算参数u的近似法 如果板的长边在板平面内不移 动，划在计算板的参数“时我们用了方程 (a) 五E 地即认为、由力S产生在单元条上的伸长，等子单元条的挠度曲线 弧长与原长！之差.在以前几节所论的各个情形中，计算挠度 w的准确式子已经求出，并且给出了计算方程(a)右端用的数字 表和曲线。如果于头没有这样的衣，解此方程变得很复杂；为了简 化这个问题，就必须采用近似法.由梁弯曲的讨论可知”，在两端 简支、所有侧向载荷都作用在同一方向时，侧向载苟与轴向拉力S (图3)的联合作用使单元条产生的挠度曲线，用方程 (b) 1+ 来表示是足够精确的，式中，表示在侧向载荷单独作用时单元条 中间所产生的挠度，而数量由式 a=S.-Sp (c) Sor D I)参看作者的“Strength of Materials,part[i,第三版，第52页，1956年. 。230
给出.所以c代表单元条的轴句力S和欧拉(Euler))临界载荷之 比. 将式(b)代入方程(a)达行积分，则得： S1一v2=tw6 hE 4(1+)3· 符号（©），并将式(3)所表示的D值代入，最后可得： (1十a)2=3w (24) 2 在每一特殊情形中，“值可由这个方程汁算，从而参数“可由式 =S2=c (d) D44 求出. 今举一数字例题说明近似方程(24)的应用.设有一简支长矩 形钢板，其尺寸为1=130厘米，一1.3厘米，并承受均匀分布 载荷9=1.4公斤/厘米2。在这样的情况下 59L 384D 在代入数值后，方程(24)化为 (1+8)2=269.56. 令 1十化=父) (e) 此方程的解可以简化，因面 x3-x2=269.56, 也即数值x的立方与平方之差为一已知数.x的值可容易地由计 算尺或适宜的表求出，因此找到 x一6.8109f和=5.8109. 然后由式(d)得： 4=3.7865, 并由公式(e)(见第7页)得： 中0=0.13316， 。24
计算拉伸应力和最大弯曲应力，可用方程(10)和(11).这样，使得 到： o1=1103公斤/厘米2， g2=1398公斤/厘米2， 0max=0十2=2501公斤/厘米2. 对于这个例子，在第2节的计算中给出（第9) gma￥=2503公斤/厘米2. 因此在这个情况下，近似方程(24)的精确性很高.一般来说， 精确性决定于“值的大小。误差随着“的增加而增加.计算指 出：当=1.44时，最大应力的误差仅为0.065%；当一12.29， 它相当于高度的柔韧板时，误差约为0.30%。这些4值包括在普 通实际应用的池围内，因此方程(24)可足够精确地用来解决震受 均匀载简荷的简支板的所有实际问题. 当载荷不是均匀分布时，例如在沿单元条非均匀分布的静水 压力的情况下，这个方程也可应用.如果用近似方程(24)求出了 纵长力，挠度即可由方程(b)求得，而任一横截面上的弯矩，则为 侧向载荷所产生的弯矩和纵长力所产生的弯矩的代数和) 在边缘固支的情况下，单元条挠度曲线的近似表达式可取为 如下形式： 1-co2） (f) 2 式中w是固支梁在侧向载荷单独作用下的挠度，c的意义同以前 一样，将讹式代人方程()进积分，邸得确定的方程 (25) 在每一特殊情况下，它能用解方程(24)的方法解之， 如已求得，参数4即可由方程(d)确定；最大应力可用方程 (16)和(17)计第；而最大挠度可由方程(18)求得. 1)将纵长力的近似值代人方程(4)，对它进行积分，脚得方程(12)和，(9)，这样便能 求得桡度和弯矩北较精偏的数. ·25·
当弯由时，如果一边向着另一边移动了一个数量△，则应当 用方程 2-( dx-△ (g) 来代替方程(a).在此方程中代入式(b),则得到在简支情况下决 定“的方程 △1 ca(1+g)2 十12 -3 2 (26) 在固支情况下，应当用式().从而得到决定“的方程 AI (+) a十12 2=3 (27) 如果已给出板的尺寸和载荷9的值，并且已知位移△，则方程(26) 和(27)均可用前述相问方法容易求解。如位移△与拉伸力S成正 比，则方程(26)和(27)左端的第二个因子是一常数，并且可用上节 所述的方法（第19页）求出，所以，这些方程仍可容易求解. 7.具有初始小柱形曲率和承受均匀载荷的长矩形板 由第 2仿和第3节的讨论可知，由拉伸力S抵抗了侧向载荷所产生 的弯矩，从而有利于板的强度。这种作用将随挠度的增加而增加. 为了进一步减小最大应力，可给板一个适当的初始曲率，这样的 初始曲率对于应力和挠度的影响，可用前节提出的近似方法进行 研究”. 今讨论一简支长矩形板（图13），它的初始曲率由方程 图13 l)参看f作者L“L'estcchritt zum siebzigsten Geburtstage August Foppls?”上发 表的论文，第74页，柏林，1923年。 ·26