性的，B的数值就大，而边缘上的条件就接近于简文边的，如约束 是高度性的，B的数值就变为很小，而边缘条件就接近于绝对固 支边的.其余两个边界条件和上节所讨论的相同，因此有： dw =-BM02 dw =0, dx/=0 、dxx=l/2 (b) (w)x=D=0. 利用这些条件，则上节(b)式中的积分常数和Mn的大小可以求 得。由于边界的弹性，两端的力矩4。将小于绝对固攴边情况下 由方程(13)所给出的力矩，最后结果可写成 M。=一Y g() (19) 式中Y是一小于1的数字因子，由下列公式给出： tanh 2单 Du tanh 显然，边缘上力矩M。的大小决定于约束的刚性系数B。当甲很小 时，系数Y接近于1，而力矩M,接近于用来计算绝对固支边的值 (13).当8很大时，系数Y和力矩M。就变小了，而边界条件接近 于简支边的 在所考虑的这种情况下，挠度曲线可以表为如下形式： w=nhs-xe=o】-} 16#D tanh a cosh a +92 x(l龙) ,(20)》 8u2D 如y=1,这个式子即化成表示绝对固支板挠度的(14)式.如 y=0,即得简支阪情况下的(6)式 在计算拉仲参数“时，可象上节那样进行，而拉力S可用单元 条的伸长等于挠度曲线孤长与原长！的差这个杀件决定.因此 五E
将(20)式代人这方程并进行积分，即得： (1g(1-Y)0,+x,-Y(1-r)0 E228 (21) 式中U。与U1分别代表方程(8)和(15)的右端，而 U-27atanh ata). 16u tanh?4 1ogo(10√U2)的数值由表1给H.利用此表，则方程(21)可用 试验校正法容易地解出，对于任一已知板，先汁算此方程的左端， 并且用图4和图8的线分别定出对于简支边和绝对固支边参 数的值.对于弹性固文边，“的数值自然是介乎这二值之间. 假设这样的一个"值，用表1计算U,山，和U,并且算出方程 (21)右端的值.一般说来，这个值和以前所计算的左端的数值不 同，因此需娑再取一个新的值，再作一次新的试算.用插人法， 两次这样的试算通常已足以确定适合方程(21)的“值.只要确定 了参数“，两端的弯矩M。便能够由式(19)计算.单元条中间的 夸矩也能计算，从而找倒最大应力.这应力是出现在单元条的两 端还是中间，决定于边缘约束的刚性程度. 5.纵长边在板平面内的小位移对应力和烧度的影响 在以 前的讨论中我们假设，极在弯曲时，它的长边在板平面内设没有位 移。在这个伎设的基诎上，对每一个别情况，计算」拉力S.现在 假设板的边缘有彼此相向的位移△.由于这个位移，单元条的伸 长也将有同样数最的诚小，从而算拉力S的方程将为 (a) 五E 同时，不管拉力S大小如何，计算挠度曲线的方程(6)，(14)和(2) 仍可应用.可以将它们微分，并代人方程()的积分符号下.在 积分和将S一4wD/代人后，即得： 对于简支边， 31△ L2h6 2十 =Uo; (22) g2(1-2)28 ·18·
对于固支边， 31△ E2h8 42十 =U. (23) 92(1-12)228 如果△为零，则方程(22)和(23)化为以前对于不可移动的边缘所 得到的方程(8)和(15) 最简单的情形可用这个方法得到：在板的边界上两个纵长边 之间放些抗压杆，阻止板的两纵长边在弯曲时自由相向移动。板 中的拉力S将压缩这些杆，因此得到与S成正比的位移△*).如 果是比例因数，它决定于杆的弹性和横截面的面积，则 S-R△， 或，代人S=4xD/“,则得 A=1 E以2z3 k3(1-v2) 和 31△ 2+ E方 1十 u 1(1-v2) 所以方程(22)和(23)左端的第二个因子是一常数.如已知结构的 尺寸和弹牲性能，这常数即可立刻算出.有了这个因子的数值，方 程(22)和(23)的解，可以完全依照用在不可移动边缘情况下的方 法求得。 在-~般情况下，方程(22)和(23)左端的第二个因子可以随着 作用在结构上的载荷大小而变化，并且参数“只能用试验校正法 确定.现在举一例子说明这个方法的步骤，比如遇有波浪的船身 在进行应力分析时会遇到这样的问题.船身的底板承受着均匀分 布的水压，并且由于船身的弯曲，底板也象梁一样受有板平面内的 力、设船身在横截面mn处的宽为b,船底框架间距为1（图10） 当船中部处在一个波的波谷中（图11b),则中部浮力减小，两端 *)很设边缘的支承能使△沿边长均匀相等。 ·19·
mm 图10 上拱弯曲 (a) 下沉弯曲 (b) 图11 浮力增大。这种浮力改变、对结构的影响是产生下沉弯曲的弯 矩并使船底框架间的垂直距离↓有所增加.为了精确地计算此位 移，不仅要芳虑变矩1对船身的作用，还需要考虑沿底板mnm 的边缘mn和m11(图10)所分布的拉力了的某些改变对此沙曲 的影响.底板m物m1将当作承受均匀分布水压的长矩形板来考 虑，由于相邻框架之间的各板受有相等钱荷的这个事实，各板的 长边将不发生旋转，因此它们可视为沿着这些边是绝对固支的. 和以前一样，用△表示图10中mn边与m1边的相向位移， 它是由船身弯矩M以及沿底板边缘mn和m1场的每一单位长上的 拉伸反作用力S而产生的.为了决定△值，可设想将板mm1移 去，而以均匀分布的力S代替，因此沿mn和mm的总力为SB( 12a)。从而，一框架相对于另一框架的位移，可说是由弯矩M ·20·
Sb (a) 质心A,、 质心A 6 ib】 图12 偏心载荷Sb作用于无底板的船身所产生的. 设A,1,c为全船身横截面的面积、中心惯性矩、和底板到该 横截面中心轴的距离，并设A1,【1,c1为对于无底板船身相应的 量；后一组量可由前一组量推出，其关系如下： A1=d一bh, a=Ac (b) A L=I一 bhc2-A1(c1一c)3 由偏心作用的力Sb产生的相对位移△，为 a-《1后2（第+， 式中的因子】一2在忽咯不计侧向应变时是必须有的. 由弯矩 M产生的位移为 ·21·