安徽理工大学：《混凝土结构设计基本原理》课程教学资源（教案讲义）第10章 预应力混凝土构件设计

l称为反向摩擦影响长度。在l范围内的预应力钢筋的应力变化如图10-12(b)直线A'B 所 张拉端 图10-12圆弧曲线预应力钢筋因错具变形和钢筋内缩引起的损失值 (a)圆弧曲线预应力钢筋:(b)预应力损失值On分布 现在来计算反向摩擦影响长度l及在l范围内由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应 力损失值On。 对于式(10-4),当kxp6≤0.2时,a2亦可按下列近似公式计算 (kx+) 由于θ随x的增大而增大,可似视为x的线性函数。因此可取 A=A+山O =K+ 由于锚具变形及钢筋内缩,锚固端预应力钢筋的张拉力将下将,由A点下降到A'点 (图10-12b),其差值为Aσ。则直线AB上任意点的预应力钢筋的应力可由张拉控制应力 σ扣除孔道摩擦损失值得到,即 o=Oconll-(Ax+ue)]=ocon(1-2x)=ocon-xocon 取上述正反两个方向的摩擦系数近似相等,且具有对称性。则直线A'B上任意点的 预应力钢筋的应力可由A^的应力值(。-4σ)再增加与上述孔道摩擦损失相等的值而 得到。即 Ag+ixo 在B点,上两式所得的预应力钢筋的应力值相等,具x=l,故得 0am-Joam=0cm-△o+0am ′2 2a o可由下述方法求得 锚具变形和钢筋内值a,使预应力钢筋在l区段内产生的平均内缩应变为,则平

271 lf称为反向摩擦影响长度。在 lf范围内的预应力钢筋的应力变化如图 10-12（b）直线 A'B 所示。 图 10-12 圆弧曲线预应力钢筋因锚具变形和钢筋内缩引起的损失值 （a）圆弧曲线预应力钢筋；（b）预应力损失值l1分布 现在来计算反向摩擦影响长度lf及在lf范围内由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应 力损失值l1。 对于式（10-4），当x+≤0.2 时，l2 亦可按下列近似公式计算 ( )  l2 = con x +  由于随 x 的增大而增大，可似视为 x 的线性函数。因此可取 x = x +  x x x       = + + = 由于锚具变形及钢筋内缩，锚固端预应力钢筋的张拉力将下将，由Ａ点下降到 A'点 (图 10-12b)，其差值为⊿。则直线 AB 上任意点的预应力钢筋的应力可由张拉控制应力 con扣除孔道摩擦损失值得到，即 con con con con  = [1− (x + )] = (1− x) = − x 取上述正反两个方向的摩擦系数近似相等，且具有对称性。则直线 A'B 上任意点的 预应力钢筋的应力可由 A'的应力值（con－⊿）再增加与上述孔道摩擦损失相等的值而 得到。即 con con  = −  + x 在Ｂ点，上两式所得的预应力钢筋的应力值相等，具 x＝lf，故得 con f con con f con  − l  = − + l  con f l   2  = ⊿可由下述方法求得： 锚具变形和钢筋内值 a，使预应力钢筋在 lf区段内产生的平均内缩应变为 f l a ，则平

均预应力损失值为2E,。预应力钢筋损失值在锚固端为最大,而在B点处为零,在两者 之间的中点处即为平均应力损失:即2E。由此可见△G=22E.,代入上式,得 2E3 220 所以1 (10-5) Vao 抛物线形预应力钢筋可近似按圆弧形曲线考虑,具其对应的圆心角θ不大于30度时, r 式中r-圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径(m),代入上式,并将长度单位均转化为m 计算,则 (10-6) K 再由l 220 可得Aa=20nMr=20 距锚固端的距离为x的任意截面处因锚具变形和钢筋内缩而引起的预应力损失值 ,可按线性关系求出,即 n=20 conl(+x)( (10-7 式中x一张拉端至计算截面的距离(m),且应符合≤l的规定 其余符号同前说明 对于常用束形的后张预应力钢筋在反向摩擦影响长度l范围内的预应力损失值a 的计算方法见附录D 3.混凝土加热养护时受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力 损失aa 为了缩短先张法构件的生产周期,浇灌混凝土后常采用蒸汽养护的办法加速混凝土 272

272 均预应力损失值为 s f E l a 。预应力钢筋损失值在锚固端为最大，而在 B 点处为零，在两者 之间的中点处即为平均应力损失：即 s f E l a 。由此可见 s f E l a  = 2 ，代入上式，得 con s f con f E l a l    2 2 2 =  = 所以 ( ) x aE aE l con s con s f     + = = （10-5） 抛物线形预应力钢筋可近似按圆弧形曲线考虑，具其对应的圆心角不大于 30 度时， 则 c x r 1 =  式中 rc－圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径（m），代入上式，并将长度单位均转化为 m 计算，则 1000 ( )   + = c con s f r aE l （10-6） 再由 con f l   2  = 可得 2 2 (  )   =   =  + c con f con f r l l 距锚固端的距离为 x 的任意截面处因锚具变形和钢筋内缩而引起的预应力损失值 l1，可按线性关系求出，即 2 ( )(1 ) 1 c f l con f l x r = l + −    (10-7) 式中 x－张拉端至计算截面的距离（m）,且应符合 x≤lf的规定； 其余符号同前说明。 对于常用束形的后张预应力钢筋在反向摩擦影响长度 lf 范围内的预应力损失值l1 的计算方法见附录 D。 3.混凝土加热养护时受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力 损失l3 为了缩短先张法构件的生产周期，浇灌混凝土后常采用蒸汽养护的办法加速混凝土

的硬结。升温时,钢筋受热自由膨胀,产生了预应力损失 设混凝土加热养护时,受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备(台座)之间的温差 为△t(℃),钢筋的线膨胀系数为a=0.00001/℃,则O3可按下列式计算 3=EE=△ ad△t E=aE_At 000002×20×105×△=2M(N/mm2) (10-8) 减少σB损失的措施有 (1)用两次升温养护。先在常温下养护,待混凝土强度达到一定强度等级,例如 C7.5~C10时,再逐渐升温到规定的养护温度,这时可认为钢筋与混凝土已结成整体 能够一起胀缩而不引起应力损失 (2)钢模上张预应力钢筋。由于预应力钢筋是锚固在钢模上的,升温时两者温度相 同,可以不考虑此项损失。 4.预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失oA 钢筋在高应力作用下其塑性变形具有随时间而增长的性质,在钢筋长度保持不变的 条件下则钢筋的应力会随时间的增长而逐渐降低,这种现象称为钢筋的应力松弛。另 方面在钢筋应力保持不变的条件下,其应变会随时间的增长而逐渐增大,这种现象称为 钢筋的徐变。钢筋的松弛和徐变均将引起预应力的钢筋中的应力损失,这种损失统称为 钢筋应力松弛损失on。 《混凝土结构设计规范》根据试验结果 (1)对预应力钢丝、钢绞线规定: 1)普通松弛 a4=04(9m-05c (10-9) 张拉v=1 超张拉 2)低松驰 当∝m≤0.7fmk时 14=0.125(m-0.5σn (10-10) 当0.7fm4<o≤0.8fnk时 (10-11) (2)对热处理钢筋规定 次张拉 (10-12) 超张拉a14=0.0350 (10-13)

273 的硬结。升温时，钢筋受热自由膨胀，产生了预应力损失。 设混凝土加热养护时，受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备（台座）之间的温差 为△t(℃)，钢筋的线膨胀系数为=0.00001/℃,则l3 可按下列式计算： E E t l l t E l l l sEs s s = s  =  = =     3 0.00001 2.0 10 2 ( / ) 5 2 =    t = t N mm （10-8） 减少l3 损失的措施有： （1）用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土强度达到一定强度等级，例如 C7.5～C10 时，再逐渐升温到规定的养护温度，这时可认为钢筋与混凝土已结成整体， 能够一起胀缩而不引起应力损失。 （2）钢模上张预应力钢筋。由于预应力钢筋是锚固在钢模上的，升温时两者温度相 同，可以不考虑此项损失。 4.预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失l4 钢筋在高应力作用下其塑性变形具有随时间而增长的性质，在钢筋长度保持不变的 条件下则钢筋的应力会随时间的增长而逐渐降低，这种现象称为钢筋的应力松弛。另一 方面在钢筋应力保持不变的条件下，其应变会随时间的增长而逐渐增大，这种现象称为 钢筋的徐变。钢筋的松弛和徐变均将引起预应力的钢筋中的应力损失，这种损失统称为 钢筋应力松弛损失l4。 《混凝土结构设计规范》根据试验结果 （1）对预应力钢丝、钢绞线规定： 1)普通松弛 con ptk con l f    0.4( 0.5) 4 = − (10-9) 一次张拉  =1 超张拉  =0.9 2)低松驰 当con≤0.7 fptk时 con ptk con l f    0.125( 0.5) 4 = − (10-10) 当 0.7 fptk＜con≤0.8 fptk时 con ptk con l f    0.2( 0.575) 4 = − （10-11） （2）对热处理钢筋规定： 一次张拉  l 05 con 0. 4 = （10-12） 超张拉  l 035 con 0. 4 = （10-13）

当取用上述超张拉的应力松弛损失值时,张拉程序符合现行国家标准《混凝土结构 工程施工及验收规范》GB50204的要求。 预应力钢丝、钢绞线当σa/fk≤0.5时,预应力钢筋的应力松弛损失值应取等于零。 试验表明,钢筋应力松弛与下列因素有关; (1)应力松弛与时间有关,开始阶段发展较快,第一小时松弛损失可达全部松弛损 失的50%左右,24h后右达80%左右,以后发展缓慢。 (2)应力松弛损失与钢材品种有关。热处理钢筋的应力松弛值比钢丝、钢绞线的小。 (3)张拉控制应力值高,应力松弛大,反之,则小。 减少on损失的措施有: 进行超张拉,先控制张拉应力达1.5σ~1.1σω,持荷2~5min,然后卸荷再施加 张拉应力至σm,这样可以减少松弛引起的预应力损失。因为在高应力短时间所产生的松 弛损失可达到在低应力下需经过较长时间才能完成的松弛数值,所以,经过超张拉部分 松弛损失业已完成。钢筋松弛与初应力有关,当初应力小于0.7fk时,松弛与初应力成 线性关系,初应力高于0.7m时,松弛显著增大 5.混凝土收缩、徐变的预应力损失Cs、a'5 混凝土在一般温度条件下结硬时会发生体积收缩,而在预应力作用下,沿压力方向 混凝土发生徐变。两者均使构件的长度缩短,预应力钢筋也随之内缩,造成预应力损失 收缩与徐变虽是两种性质过错全不同的现象,但它们的影响因素、变化规律较为相似, 故《混凝土结构设计规范》将这两项预应力损失合在一起考虑 混凝土收缩、徐变引起受拉区纵向预应力钢筋的预应力损失σs和受压力区纵向预应 力钢筋的预应力损失o's。可按下列公式计算: (1)对一般情况 先张法构件 45+280- 0ns= (10-14) 45+280 (10-15) 1+15p 后张法构件 aes_fau (10-16) 35+280 (10-17) 1+15p′ 式中σ、σ'm受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土法向压应力。此时 预应力损失值仅考虑混凝土预压前(第一批)的损失,其非预应力钢筋

274 当取用上述超张拉的应力松弛损失值时，张拉程序符合现行国家标准《混凝土结构 工程施工及验收规范》GB50204 的要求。 预应力钢丝、钢绞线当con/fptk≤0.5 时，预应力钢筋的应力松弛损失值应取等于零。 试验表明，钢筋应力松弛与下列因素有关； （1）应力松弛与时间有关，开始阶段发展较快，第一小时松弛损失可达全部松弛损 失的 50％左右，24h 后右达 80％左右，以后发展缓慢。 （2）应力松弛损失与钢材品种有关。热处理钢筋的应力松弛值比钢丝、钢绞线的小。 （3）张拉控制应力值高，应力松弛大，反之，则小。 减少l4 损失的措施有： 进行超张拉，先控制张拉应力达 1.5con～1.1con ,持荷 2～5 min，然后卸荷再施加 张拉应力至con，这样可以减少松弛引起的预应力损失。因为在高应力短时间所产生的松 弛损失可达到在低应力下需经过较长时间才能完成的松弛数值，所以，经过超张拉部分 松弛损失业已完成。钢筋松弛与初应力有关，当初应力小于 0.7fptk时，松弛与初应力成 线性关系，初应力高于 0.7fptk时，松弛显著增大。 5.混凝土收缩、徐变的预应力损失l5、 l5 混凝土在一般温度条件下结硬时会发生体积收缩，而在预应力作用下，沿压力方向 混凝土发生徐变。两者均使构件的长度缩短，预应力钢筋也随之内缩，造成预应力损失。 收缩与徐变虽是两种性质过错全不同的现象，但它们的影响因素、变化规律较为相似， 故《混凝土结构设计规范》将这两项预应力损失合在一起考虑。 混凝土收缩、徐变引起受拉区纵向预应力钢筋的预应力损失l5 和受压力区纵向预应 力钢筋的预应力损失 l5。可按下列公式计算： （1）对一般情况 先张法构件    1 15 45 280 5 +  + = cu pc l f （10-14）    +    +  = 1 15 45 280 5 cu pc l f （10-15） 后张法构件    1 15 35 280 5 +  + = cu pc l f （10-16）    +    +  = 1 15 35 280 5 cu pc l f （10-17） 式中 pc、 pc—受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土法向压应力。此时， 预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失，其非预应力钢筋

中的应力σs、σ's值应取等于零:σn、σ值不得大于0.5f;当σ'r 为拉应力时,则公式(10-15)、(10-17)中的σ′应取等于零。计算混 凝土法向应力σn、σ'κ时可根据构件制作情况考虑自重的影响, f-施加预应力时的混凝土立方体抗压强度 ρ、p'—受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率 对先张法构件 As +具 (10-17) 对后张法构件 A.,+A (10-18) A An 此处,A为混凝土换算截面面积,A为混凝土净截面面积。 对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件,配筋率p、ρ'应分别按钢筋总截 面面积的一半进行计算 由式(10-14)~(10-17)可以看出: 1)5与相对初应力o/ftm为线性关系,公式所给出的是线性徐变条件下的应力损 失,因此要求符合σn<0.5f的条件。否则,导致预应力损失值显著增大。因此,过大 的预加应力以及放张时过低的混凝土抗压强度均是不妥的 2)后张法构件σs的取值比先张法构件为低。因为后张法构件在施加预应力时,混凝 土的收缩已经完成了一部分。 当结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下,5和a's应增加30% 减少σs的措施有 A.采用高标号水泥,减少水泥用量,降低水灰比,采用干硬性混凝土 B采用级配较好的骨料,加强振捣,提高混凝土的密室性 C加强养护,以减少混凝土的收缩。 (2)对重要的结构构件 当需要考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变及钢筋应力松弛预应力损失值时,可按 附录E进行计算 6.用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件,由于混凝土的局部挤压引起的预应力损 失 采用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件,由于预应力钢筋对混凝土的挤压,使环 形构件的直径有所减小,预应力钢筋中的拉应力就会降低,从而引起预应力钢筋的应力 损失O。 σ的大小与环形构件的直径d成反比。直径越小,损失越大,故《混凝土结构设计 规范》规定 当d≤3m时,a6=30N/mm2 (10-20) 275

275 中的应力l5、 l5 值应取等于零；pc、 pc值不得大于 0.5fcu；当 pc 为拉应力时，则公式（10-15）、（10-17）中的 pc应取等于零。计算混 凝土法向应力pc、 pc时可根据构件制作情况考虑自重的影响。 fcu—施加预应力时的混凝土立方体抗压强度； 、 —受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。 对先张法构件 A0 Ap + As  = ， A0 Ap As  +   = （10-17） 对后张法构件 n p s A A + A  = ， n p s A A + A  = （10-18） 此处，A0为混凝土换算截面面积，An为混凝土净截面面积。 对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋率、 应分别按钢筋总截 面面积的一半进行计算。 由式（10-14）～（10-17）可以看出： 1)l5 与相对初应力pc/fcu 为线性关系，公式所给出的是线性徐变条件下的应力损 失，因此要求符合pc＜0.5fcu的条件。否则，导致预应力损失值显著增大。因此，过大 的预加应力以及放张时过低的混凝土抗压强度均是不妥的。 2)后张法构件l5 的取值比先张法构件为低。因为后张法构件在施加预应力时，混凝 土的收缩已经完成了一部分。 当结构处于年平均相对湿度低于 40％的环境下，l5 和 l5 应增加 30％。 减少l5 的措施有： A.采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土； B.采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密室性； C.加强养护，以减少混凝土的收缩。 （2）对重要的结构构件 当需要考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变及钢筋应力松弛预应力损失值时，可按 附录 E 进行计算。 6.用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损 失l6 采用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于预应力钢筋对混凝土的挤压，使环 形构件的直径有所减小，预应力钢筋中的拉应力就会降低，从而引起预应力钢筋的应力 损失l6。 l6 的大小与环形构件的直径 d 成反比。直径越小，损失越大，故《混凝土结构设计 规范》规定： 当 d  3m 时， 2 6  l = 30N / mm （10-20）