第7章受拉构件的承载力 承受纵向拉力的结构构件称为受拉构件。受拉构件也可分为轴心受拉和偏心受拉两种类 型。在实际工程中,理想的轴心受拉构件是不存在的,但为了简化计算,对于偏心因素影响 较小的构件,可以近似按轴心受拉构件计算,如承受节点荷载的屋架或托架的受拉弦杆、腹 杆;刚架、拱的拉杄:承受内压力的环形管壁及圆形贮液池的壁筒等。可按偏心受拉计算的 构件有矩形水池的池壁、工业厂房双肢柱的受拉肢杆、受地震作用的框架边柱、承受节间荷 载的屋架下弦拉杆等 7.1轴心受拉构件正截面承载力的计算 混凝土抗拉强度很低,利用素混凝土抵抗拉力是不合理的。但对于钢筋混凝土受拉构件 在混凝土开裂退出工作后,裂缝截面的拉力由钢筋承受。钢筋周围的混凝土可以保护钢筋, 节省经常性的维护费用,且抗拉刚度比钢拉杆大。对于不允许开裂的轴心受拉构件,应遵守 专门规范的规定,进行抗裂承载力的验算。 轴心受拉构件从开始加载到构件破坏,受力过程可分为三个受力阶段。从开始加载到混 凝土开裂前为第Ⅰ阶段:从混凝土开裂后到受拉钢筋即将屈服为第Ⅱ阶段:从受拉钢筋开始 屈服到全部受拉钢筋达到屈服为第Ⅲ阶段。在第Ⅲ阶段,混凝土裂缝开展很大,可以认为构 件达到了破坏状态,此时构件的拉力全部由钢筋承担,故轴心受拉构件正截面承载力计算公 式如下: N=fA (7-1) 式中:N一轴心受拉构件承载力 ∫钢筋抗拉强度设计值 A,—受拉钢筋的截面面积。 [例7.1]已知某钢筋混凝土屋架下弦,截面尺寸b×h=200mm×150,承受的轴 心拉力设计值N=234kN,混凝土强度等级C30,钢筋为HRB35。求截面配筋。 解查表可知:J=300mn,代入计算公式(7-1)得 A=% 234×103 =780mm2 选用4416,A,=804mm2。 72偏心受拉构件正截面受拉承载力计算 偏心受拉构件按纵向拉力N的作用位置不同,可以分为两种情况:当纵向拉力N作用 在钢筋A,合力点和A,合力点之外时,为大偏心受拉:当纵向拉力N作用在钢筋A,合力点 和A合力点之间时,为小偏心受拉。 构件的大、小偏心受拉可以按下列公式进行判别:当0=M>h-a,时,为大偏心受 212
212 第 7 章受拉构件的承载力 承受纵向拉力的结构构件称为受拉构件。受拉构件也可分为轴心受拉和偏心受拉两种类 型。在实际工程中，理想的轴心受拉构件是不存在的，但为了简化计算，对于偏心因素影响 较小的构件，可以近似按轴心受拉构件计算，如承受节点荷载的屋架或托架的受拉弦杆、腹 杆；刚架、拱的拉杆；承受内压力的环形管壁及圆形贮液池的壁筒等。可按偏心受拉计算的 构件有矩形水池的池壁、工业厂房双肢柱的受拉肢杆、受地震作用的框架边柱、承受节间荷 载的屋架下弦拉杆等。 7.1 轴心受拉构件正截面承载力的计算 混凝土抗拉强度很低，利用素混凝土抵抗拉力是不合理的。但对于钢筋混凝土受拉构件， 在混凝土开裂退出工作后，裂缝截面的拉力由钢筋承受。钢筋周围的混凝土可以保护钢筋， 节省经常性的维护费用，且抗拉刚度比钢拉杆大。对于不允许开裂的轴心受拉构件，应遵守 专门规范的规定，进行抗裂承载力的验算。 轴心受拉构件从开始加载到构件破坏，受力过程可分为三个受力阶段。从开始加载到混 凝土开裂前为第Ⅰ阶段；从混凝土开裂后到受拉钢筋即将屈服为第Ⅱ阶段；从受拉钢筋开始 屈服到全部受拉钢筋达到屈服为第Ⅲ阶段。在第Ⅲ阶段，混凝土裂缝开展很大，可以认为构 件达到了破坏状态，此时构件的拉力全部由钢筋承担，故轴心受拉构件正截面承载力计算公 式如下： u y As N = f （7—1） 式中： Nu ——轴心受拉构件承载力； y f ——钢筋抗拉强度设计值； As ——受拉钢筋的截面面积。 [例 7.1]已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸 bh = 200mm150mm ，承受的轴 心拉力设计值 N = 234kN ，混凝土强度等级 C30，钢筋为 HRB335。求截面配筋。 [解]查表可知： 300 2 mm f N y = ，代入计算公式（7—1）得 2 3 780 300 234 10 mm f A N y s = = = 选用 4Ф16， 2 As = 804mm 。 7.2 偏心受拉构件正截面受拉承载力计算 偏心受拉构件按纵向拉力 N 的作用位置不同，可以分为两种情况：当纵向拉力 N 作用 在钢筋 As 合力点和 ' As 合力点之外时，为大偏心受拉；当纵向拉力 N 作用在钢筋 As 合力点 和 ' As 合力点之间时，为小偏心受拉。 构件的大、小偏心受拉可以按下列公式进行判别：当 N M e0 = ＞ as h − 2 时，为大偏心受
M h 拉构件:当e=2-a,时,为小偏心受拉构件 7.2.1大偏心受拉构件正截面承载力计算 构件大偏心受拉破坏时,混凝土开裂后截面不会裂通,离纵向力较远一侧保留有受压区, 否则截面对拉力N作用点取矩将不满足平衡条件。破坏特征与A,的数量有关,当A数量适 当时,受拉钢筋首先屈服,然后受压钢筋应力达到屈服强度,混凝土受压边缘达到极限应变 而破坏,受压区混凝土强度达到a1f。设计时依这种破坏为计算依据,图7-1为大偏心受 拉计算图形 frA 图7—1大偏心受拉计算图形 由截面平衡条件得基本公式: N=fA-fA-afbx Ne=a,fbx(h-)+A(h-a) (7-3) h 式中: (7-4) 基本公式的适用条件是: 设计时同偏心受压构件一样,为了使钢筋总用量(A,+A3)最少,取x=x代入公式 (7.3)和(7.2)可得 4= Ne-a, bx,(-x6/2) f(ho-a) A=a1fbx,+fr A,+N (7-6) 对称配筋时,由于A=A,J=f,代入基本公式(7-2)后,求出的x必然为负值, 属于x<2a的情况。可以按偏心受压的类似情况进行处理,取x=2a,对A的合力点取 213
213 拉构件；当 N M e0 = ≤ as h − 2 时，为小偏心受拉构件。 7.2.1 大偏心受拉构件正截面承载力计算 构件大偏心受拉破坏时，混凝土开裂后截面不会裂通，离纵向力较远一侧保留有受压区， 否则截面对拉力 N 作用点取矩将不满足平衡条件。破坏特征与 As 的数量有关，当 As 数量适 当时，受拉钢筋首先屈服，然后受压钢筋应力达到屈服强度，混凝土受压边缘达到极限应变 而破坏，受压区混凝土强度达到 c f 1 。设计时依这种破坏为计算依据，图 7—1 为大偏心受 拉计算图形。 图 7—1 大偏心受拉计算图形 由截面平衡条件得基本公式： N f A f A f bx u y s y s 1 c ' ' = − − （7—2） ) ( ) 2 ( ' 0 ' ' u 1 c 0 yAs h as f x N e = f bx h − + − （7—3） 式中： as h e = e − + 2 0 （7—4） 基本公式的适用条件是： x ≤ bh0 x ≥ ' 2 s a 设计时同偏心受压构件一样，为了使钢筋总用量（ As + ' As ）最少，取 b x = x 代入公式 （7.3）和（7.2）可得 ( ) ( 2) ' 0 ' ' 1 0 y s c b b s f h a Ne f bx h x A − − − = （7—5） y c b y s s f f bx f A N A + + = ' ' 1 （7—6） 对称配筋时，由于 As = ' As ， y f = ' y f ，代入基本公式（7—2）后，求出的 x 必然为负值， 属于 x ＜ ' 2 s a 的情况。可以按偏心受压的类似情况进行处理，取 x = ' 2 s a ，对 ' As 的合力点取
矩得: Nue =f,, h-as) 利用公式(7—7)计算出A.:然后再取A.=0计算出A。最后按两种计算的小值进行 配筋。 [例7.2]钢筋混凝土偏心受拉构件,截面尺寸b×h=250×x400, an=a4=40mm,承受轴向拉力设计值N=26N,弯矩设计值M=45kN·m,混凝土 强度等级C25,钢筋采用HRB400级。求钢筋截面面积A,、4 解]:令N=A,M=N.:查表可得,,==360m2:1=119%m f1=1 M45×10° 1731mm>-a=160mm,属于大偏心受拉构件 e=eo-+a,=1731-400 +40=1571mm;x=5bh=0.518×360=186mm 代入计算公式(7-5)得: A=Ne-ab(-x/2)236×10×1571-19×250×186×(360-186 f,ho-as) 360×(360-40) 1.27 0454=045×2=00016<0.002(取p2mn=Pm=0.002) A.mn=p,mbh=0.002×250×400=200mm 受压钢筋选2412(A1=226mm2)。 C Ne-f,4,(b-a)26×103×1571-360×226×(360-40)=0038 a,f bho 10×119×250×3602 5=1-√1-2a,=1-√1-2×0038=0039<2a,/h=2 360=022 按x=2a计算 400 e=eo+x-a,=1731+ 40=1891
214 矩得： ( ) ' 0 ' u yAs h as N e = f − （7—7） ' 0 ' 2 as h e = e + − （7—8） 利用公式（7—7）计算出 As ；然后再取 ' As =0 计算出 As 。最后按两种计算的小值进行 配筋。 [ 例 7.2] 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 拉 构 件 ， 截 面 尺 寸 bh = 250mm400mm ， as as 40mm ' = = ，承受轴向拉力设计值 N = 26kN ，弯矩设计值 M = 45kNm ，混凝土 强度等级 C25，钢筋采用 HRB400 级。求钢筋截面面积 ' As 、 As 。 [解]：令 N = Nu ， 0 M N e = u ；查表可得， 2 ' 360 mm f f N y = y = ； 9 2 11. mm f N c = ， 27 2 1. mm f N t = 。 mm N M e 1731 26 10 45 10 3 6 0 = = = ＞ a mm h s 160 2 − = ，属于大偏心受拉构件。 a mm h e e s 40 1571 2 400 1731 2 = 0 − + = − + = ； xb = bh0 = 0.518360 =186mm 代入计算公式（7—5）得： 360 (360 40) ) 2 186 26 10 1571 11.9 250 186 (360 ( ) ( 2) 3 ' 0 ' ' 1 0 − − − = − − − = y s c b b s f h a Ne f bx h x A ＜0 0.0016 360 1.27 0.45 = 0.45 = y t f f ＜0.002（取 .min 0.002 ' s.min = s = ） ' 2 .min ' As.min = s bh = 0.002 250 400 = 200mm 受压钢筋选 2Ф12（ ' 2 As = 226mm ）。 0.038 1.0 11.9 250 360 ( ) 26 10 1571 360 226 (360 40) 2 3 2 1 0 ' 0 ' ' = − − = − − = f bh Ne f A h a c y s s s =1− 1− 2 s =1− 1− 20.038 = 0.039 ＜ 0.222 360 2 40 2 0 ' as h = = 按 ' 2as x = 计算 a mm h e e s 40 1891 2 400 1731 2 ' 0 ' = + − = + − =
26×103×1891 A 427m f,(h-a)360×(360-40) 受拉钢筋选314(A1=462mm2) 7.22小偏心受拉构件正截面承載力计算 在小偏心拉力作用下,全截面均为拉应力,其中A,一侧的拉应力较大。随着荷载增加 A,一侧的混凝土首先开裂,而且裂缝很快贯通整个截面,混凝土退出工作,拉力完全由钢 筋承担,构件破坏时,A,及A.都达到屈服强度,截面受拉计算图形见图7-2 图7—2小偏心受拉计算图形 由截面平衡条件得到小偏心受拉构件的承载力计算公式: f,,(h-as) (7-9) N2e≤f,A4(-a,) (7-10) 式中 (7-11) h 2 对称配筋时, A=A,= (7-13) fy(, [例7.3]钢筋混凝土偏心受拉构件,截面尺寸b×h=250m×400m, a,=a,=40mm,承受轴向拉力设计值N=650kN,弯矩设计值M=74kN·m,混凝土 强度等级C30,钢筋采用B400级。求钢筋截面面积A,、A,。 解]:令N=N,M=N:查表可得,=,=360m2:1=1435m2 f1=1.43 21
215 2 3 ' 0 ' 427 360 (360 40) 26 10 1891 ( ) mm f h a Ne A y s s = − = − = 受拉钢筋选 3Ф14（ 462 ) 2 As = mm 7.2.2 小偏心受拉构件正截面承载力计算 在小偏心拉力作用下，全截面均为拉应力，其中 As 一侧的拉应力较大。随着荷载增加， As 一侧的混凝土首先开裂，而且裂缝很快贯通整个截面，混凝土退出工作，拉力完全由钢 筋承担，构件破坏时， As 及 ' As 都达到屈服强度，截面受拉计算图形见图 7—2。 图 7—2 小偏心受拉计算图形 由截面平衡条件得到小偏心受拉构件的承载力计算公式： N eu ≤ ( ) ' 0 ' yAs h as f − （7—9） ' N eu ≤ ( ) ' yAs h0 as f − （7—10） 式中 ' 0 2 as e h e = − − （7—11） ' 0 ' 2 as h e = e + − （7—12） 对称配筋时， ( ) ' 0 ' ' y s s s f h a Ne A A − = = （7—13） [ 例 7.3] 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 拉 构 件 ， 截 面 尺 寸 bh = 250mm400mm ， as as 40mm ' = = ，承受轴向拉力设计值 N = 650kN ，弯矩设计值 M = 74kNm ，混凝土 强度等级 C30，钢筋采用 HRB400 级。求钢筋截面面积 ' As 、 As 。 [解]：令 N = Nu ， 0 M N e = u ；查表可得， 2 ' 360 mm f f N y = y = ； 3 2 14. mm f N c = ， 43 2 1. mm f N t =
M74×10 凝土结构设计规范》“轴心受拉和小偏心受拉构件的钢筋抗拉强度设计值大于30 =114mm h 160mm,属于小偏心受拉构件。根据《 N650×10 时,仍应按y0m饭用”的要求,取f,=f2=30Nmnm h 400 114-40=46m h 400 114-40=274mm 代入计算公式(7—9)、(7-10)得: e A f,(h-a,)300×(360-40) Ne 650×103×274 =1855m1 f(h0-a,)300×(360-40) 045=045×=00021>0.002(取pmn=pmn=00021) Am=Amn=pmbh=0.0021×250×400=210mm A、A,均满足最小配筋率要求。选3Φ12(A1=339mm2)。A,选425 7.3偏心受拉构件斜截面承载力计算 般偏心受拉构件,在承受弯矩和轴向拉力作用的同时,还存在着剪切力的作用,因此, 需要进行斜截面承载力计算。 试验表明,轴向拉力会使偏心受拉构件的斜裂缝的宽度比受弯构件增大,剪压区高度减 小,抗剪能力明显降低。但构件内箍筋的抗剪能力基本上不受轴向拉力的影响。 通过对试验资料分析,偏心受拉构件的斜截面承载力按下式计算 fbh+1.0f,h=-02N (7-14) +10 式中:N一一轴向拉力设计值 λ——计算截面剪跨比,按式(6-73)规定取值。 若上式右端计算值小于1.0f,—h时,取等于10fh,且1.0J=h不得 小于0.36Jbho。 216
216 mm N M e 114 650 10 74 10 3 6 0 = = = ＜ a mm h s 160 2 − = ，属于小偏心受拉构件。根据《混 凝土结构设计规范》“轴心受拉和小偏心受拉构件的钢筋抗拉强度设计值大于 300 2 mm N 时，仍应按 300 2 mm N 取用”的要求，取 2 ' 300 mm f f N y = y = e a mm h e s 114 40 46 2 400 2 = − 0 − = − − = ； e a mm h e s 114 40 274 2 400 2 ' 0 ' = + − = + − = 代入计算公式（7—9）、（7—10）得： 2 3 ' 0 ' 271 300 (360 40) 650 10 46 ( ) mm f h a Ne A y s s = − = − = 2 3 ' 0 ' 1855 300 (360 40) 650 10 274 ( ) mm f h a Ne A y s s = − = − = 0.0021 300 1.43 0.45 = 0.45 = y t f f ＞0.002（取 .min 0.0021 ' s.min = s = ） 2 .min .min ' As.min = As = s bh = 0.0021 250 400 = 210mm As 、 ' As 均满足最小配筋率要求。 ' As 选 3Ф12（ ' 2 As = 339mm ）。 As 选 4Ф25 （ 2 As = 1961mm ）。 7.3 偏心受拉构件斜截面承载力计算 一般偏心受拉构件，在承受弯矩和轴向拉力作用的同时，还存在着剪切力的作用，因此， 需要进行斜截面承载力计算。 试验表明，轴向拉力会使偏心受拉构件的斜裂缝的宽度比受弯构件增大，剪压区高度减 小，抗剪能力明显降低。但构件内箍筋的抗剪能力基本上不受轴向拉力的影响。 通过对试验资料分析，偏心受拉构件的斜截面承载力按下式计算： h N s A V f bh f sv u t 1.0 yv 0.2 1.0 1.75 0 + 0 − + = （7—14） 式中： N ——轴向拉力设计值； ——计算截面剪跨比，按式（6—73）规定取值。 若上式右端计算值小于 0 0 1. h s A f sv yv 时，取等于 0 0 1. h s A f sv yv ，且 0 0 1. h s A f sv yv 不得 小于 36 0 0. f tbh