第8章受扭构件扭曲截面的受扭承载力 凡在构件截面中有扭矩作用的构件,习惯上都叫做受扭构件。在实际工程中,单独受扭 作用的纯扭构件很少见,一般都是扭转和弯曲同时发生的复合受扭构件,图8-11是几种常见 的受扭构件,一般来说,吊车梁、雨篷梁、平面曲梁或折梁以及与其它梁整浇的现浇框架边 梁、螺旋楼梯等都是复合受扭构件。 此梁受弯 (b)协调扭矩 图8-1受扭构件示例 受扭构件按照产生扭矩的不同,分为两类。如图8-19(a)所示,构件承受的扭矩是由静 力平衡条件确定的叫做平衡扭转。图8-1(b)中,边框架主梁的扭矩是由次梁在其支承点处 的转动所引起,扭矩的大小由边框架主梁扭转角的变形协调条件所决定,这种扭转叫做协调 扭转。边框架主梁或次梁开裂,会使主梁的抗扭刚度和次梁的抗弯刚度发生相对变化,主梁 的扭矩随着发生变化 8.1纯扭构件的试验研究 8.1.1裂缝出现前的性能 钢筋混凝土构件在扭矩作用时,由材料 力学公式可知:构件的正截面上仅有剪应力 作用,截面形心处剪应力值等于零,截面边 缘处剪应力值较大,其中长边中点处剪应力 按弹性理论 值最大。在裂缝出现以前,构件的受力性能 大体符合圣维南弹性扭转理论。在扭矩较小 时,其扭矩一扭转角曲线为直线,扭转刚度 与弹性理论的计算值十分接近,纵筋和箍筋 的应力都很小,随着扭矩的增大,混凝土的 塑性性能逐渐显现,扭矩一扭转角(T-θ)曲 粗转角e(degm) 线偏离弹性理论直线,当扭矩接近开裂扭矩 图82絹溺矩严趕假田 时,偏离程度加大。如图8-2所示 纯扭构件T-曲线
218 第 8 章 受扭构件扭曲截面的受扭承载力 凡在构件截面中有扭矩作用的构件，习惯上都叫做受扭构件。在实际工程中，单独受扭 作用的纯扭构件很少见，一般都是扭转和弯曲同时发生的复合受扭构件，图 8-11 是几种常见 的受扭构件，一般来说，吊车梁、雨篷梁、平面曲梁或折梁以及与其它梁整浇的现浇框架边 梁、螺旋楼梯等都是复合受扭构件。 图 8—1 受扭构件示例 受扭构件按照产生扭矩的不同，分为两类。如图 8-19（a）所示，构件承受的扭矩是由静 力平衡条件确定的叫做平衡扭转。图 8-1（b）中，边框架主梁的扭矩是由次梁在其支承点处 的转动所引起，扭矩的大小由边框架主梁扭转角的变形协调条件所决定，这种扭转叫做协调 扭转。边框架主梁或次梁开裂，会使主梁的抗扭刚度和次梁的抗弯刚度发生相对变化，主梁 的扭矩随着发生变化。 8.1 纯扭构件的试验研究 8.1.1 裂缝出现前的性能 钢筋混凝土构件在扭矩作用时，由材料 力学公式可知：构件的正截面上仅有剪应力 作用，截面形心处剪应力值等于零，截面边 缘处剪应力值较大，其中长边中点处剪应力 值最大。在裂缝出现以前，构件的受力性能 大体符合圣维南弹性扭转理论。在扭矩较小 时，其扭矩—扭转角曲线为直线，扭转刚度 与弹性理论的计算值十分接近，纵筋和箍筋 的应力都很小，随着扭矩的增大，混凝土的 塑性性能逐渐显现，扭矩—扭转角( T − ) 曲 线偏离弹性理论直线，当扭矩接近开裂扭矩 图 8-2 钢筋混凝土矩形截面 时，偏离程度加大。如图 8-2 所示。 纯扭构件 T − 曲线
8.1.2裂缝出现后的性能 试验表明:当构件截面的主拉应力大于混凝土的抗拉强度时,出现与构件轴线呈45°方 向的斜裂缝。初始裂缝一般发生在剪应力最大处,即截面长边中点。此后,这条初始裂缝逐 渐向两端延伸至短边截面形成螺旋状裂缝并相继出现许多新的螺旋状裂缝。 裂缝出现时,部分混凝土退出工作,受扭钢筋应力明显增加,扭转角显著增大。原有的 截面受力平衡状态被打破,带有裂缝的混凝土和受扭钢筋组成新的受力体系,构成新的平衡 状态。此时,构件截面的抗扭刚度显著降低,受扭钢筋用量愈少,抗扭刚度降低愈多。如图 8-4所示。随着扭矩不断加大,混凝土和钢筋的应力不断增长,直至构件破坏。 p=111%,只=226% I-20N/mm P=0.67%只=1% f=17N/mm 适筋 P=0.67%,尽=070% f=14N/mm 素混凝土构件 6/(×10° rad/mm) 图8-4矩形截面纯扭构件实测T-O曲线 试验还表明,受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋的配筋率大小有关,可以分为少 筋破坏、适筋破坏、部分超筋破坏和超筋破坏四类。 1.少筋破坏 当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量均过少时,一旦裂缝出现,纵筋和箍筋即刻达到 屈服强度而且可能进入强化阶段、甚至拉断,构件立即发生破坏,其破坏特征类似于受弯构 件的少筋梁破坏,属于脆性破坏,在设计中应予以避免 2.适筋破坏 当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量适当时,裂缝岀现后,纵筋和箍筋的应力随着扭矩 增大而不断増加,先后达到屈服强度,而后混凝土被压碎,构件破坏,其破坏特征类似于受 弯构件的适筋梁破坏,属于延性破坏,这种破坏形态作为设计的依据 3.部分超筋破坏 当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量比率相差较大时,构件发生破坏会出现抗扭纵筋或 抗扭箍筋的其中一种钢筋屈服,哪种钢筋配筋率小,哪种钢筋屈服。破坏时具有一定的延性, 但较适筋破坏时小 4超筋破坏 当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量均过多时,裂缝岀现后,纵筋和箍筋的应力也随着 219
219 8.1.2 裂缝出现后的性能 试验表明：当构件截面的主拉应力大于混凝土的抗拉强度时，出现与构件轴线呈 45°方 向的斜裂缝。初始裂缝一般发生在剪应力最大处，即截面长边中点。此后，这条初始裂缝逐 渐向两端延伸至短边截面形成螺旋状裂缝并相继出现许多新的螺旋状裂缝。 裂缝出现时，部分混凝土退出工作，受扭钢筋应力明显增加，扭转角显著增大。原有的 截面受力平衡状态被打破，带有裂缝的混凝土和受扭钢筋组成新的受力体系，构成新的平衡 状态。此时，构件截面的抗扭刚度显著降低，受扭钢筋用量愈少，抗扭刚度降低愈多。如图 8-4 所示。随着扭矩不断加大，混凝土和钢筋的应力不断增长，直至构件破坏。 图 8-4 矩形截面纯扭构件实测 T − 曲线 试验还表明，受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋的配筋率大小有关，可以分为少 筋破坏、适筋破坏、部分超筋破坏和超筋破坏四类。 1.少筋破坏 当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量均过少时，一旦裂缝出现，纵筋和箍筋即刻达到 屈服强度而且可能进入强化阶段、甚至拉断，构件立即发生破坏，其破坏特征类似于受弯构 件的少筋梁破坏，属于脆性破坏，在设计中应予以避免。 2.适筋破坏 当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量适当时，裂缝出现后，纵筋和箍筋的应力随着扭矩 增大而不断增加，先后达到屈服强度，而后混凝土被压碎，构件破坏，其破坏特征类似于受 弯构件的适筋梁破坏，属于延性破坏，这种破坏形态作为设计的依据。 3.部分超筋破坏 当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量比率相差较大时，构件发生破坏会出现抗扭纵筋或 抗扭箍筋的其中一种钢筋屈服，哪种钢筋配筋率小，哪种钢筋屈服。破坏时具有一定的延性， 但较适筋破坏时小。 4.超筋破坏 当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量均过多时，裂缝出现后，纵筋和箍筋的应力也随着
扭矩增大而不断增加,由于数量较多,应力増长的速度较慢,到混凝土压碎时,纵筋和箍筋 都不会达到屈服。这种破坏类似于受弯构件的超筋梁,属于脆性破坏,在设计中应予以避免 8.2矩形截面纯扭构件的扭曲截面受扭承载教力计算 矩形截面是受扭构件最常用的截面形式。纯扭构件扭曲截面计算包括两个方面的内容 为构件受扭的开裂扭矩计算:二为构件受扭的承载力计算。如果构件承受的扭矩大于开裂扭 矩,应按计算配置受扭纵筋和箍筋来满足承载力要求,同时还应满足受扭构造要求。否则, 应按构造要求配置受扭纵筋和箍筋。 8.2.1开裂扭矩的计算 钢筋混凝土纯扭构件在裂缝出现以前,钢筋应力很小,对构件开裂扭矩影响不大,可以 忽略钢筋的影响。 若混凝土为理想的弹性材料,在扭矩作用下,截面内将产生剪应力τ,由材料力学可知 弹性材料矩形截面内剪应力的分布如图8-5(a)所示 I耳 (b) 图8-5矩形截面扭转剪应力分布 截面上τm出现在截面长边的中点处,与该点剪应力作用相对应的主拉应力p和主压应 力σm分别与构件轴线成45和135°,其值大小为r-当主拉应力达到混凝士抗拉强度f时 构件即将开裂,此时构件截面的扭矩为开裂扭矩T。 Ta=fabh (8-1) 式中a为与比值有关的系数,当=1~10时,a=0208~0.313。 若混凝土为理想的弹塑性材料,则构件受扭承载力达到极限时,截面上各点的剪应力全 部达到混凝土抗拉强度∫,如图8-5(b)所示。若把剪力分布近似划成图8.5(c)中的四个部 分,并分块计算各个部分剪应力的合力和相应的力偶,可得截面的开裂扭矩为 T=f(3h-b)=fw (8-2) 220
220 扭矩增大而不断增加，由于数量较多，应力增长的速度较慢，到混凝土压碎时，纵筋和箍筋 都不会达到屈服。这种破坏类似于受弯构件的超筋梁，属于脆性破坏，在设计中应予以避免。 8.2 矩形截面纯扭构件的扭曲截面受扭承载力计算 矩形截面是受扭构件最常用的截面形式。纯扭构件扭曲截面计算包括两个方面的内容：一 为构件受扭的开裂扭矩计算；二为构件受扭的承载力计算。如果构件承受的扭矩大于开裂扭 矩，应按计算配置受扭纵筋和箍筋来满足承载力要求，同时还应满足受扭构造要求。否则， 应按构造要求配置受扭纵筋和箍筋。 8.2.1 开裂扭矩的计算 钢筋混凝土纯扭构件在裂缝出现以前，钢筋应力很小，对构件开裂扭矩影响不大，可以 忽略钢筋的影响。 若混凝土为理想的弹性材料，在扭矩作用下，截面内将产生剪应力τ，由材料力学可知， 弹性材料矩形截面内剪应力的分布如图 8-5（a）所示。 图 8—5 矩形截面扭转剪应力分布 截面上τmax 出现在截面长边的中点处，与该点剪应力作用相对应的主拉应力 pt 和主压应 力 pt 分别与构件轴线成 45º和 135º，其值大小为τmax。当主拉应力达到混凝土抗拉强度 t f 时， 构件即将开裂，此时构件截面的扭矩为开裂扭矩 Tcr 。 Tcr f t b h 2 = （8—1） 式中 为与比值 b h 有关的系数，当 =1 ~ 10 b h 时， = 0.208 ~ 0.313。 若混凝土为理想的弹塑性材料，则构件受扭承载力达到极限时，截面上各点的剪应力全 部达到混凝土抗拉强度 t f ，如图 8-5（b）所示。若把剪力分布近似划成图 8.5(c)中的四个部 分，并分块计算各个部分剪应力的合力和相应的力偶，可得截面的开裂扭矩为 = (3 − ) = 6 2 h b b T f cr t tWt f （8—2）
式中:W—一截面受扭塑性抵抗矩。对于矩形截面,W=-(3h-b),b和h分别为 矩形截面的短边边长和长边边长 实际上,混凝土是介于弹性材料和塑性材料之间的非理想弹塑性材料,因此,截面的开 裂扭矩也介于公式(8—1)、(8-2)的计算值之间。为实用计算方便,对于钢筋混凝土纯扭 构件的开裂扭矩,近似采用理想弹塑性材料的应力分布图形进行计算,但混凝土抗拉强度要 适当降低。试验表明,对于低强度等级混凝土,降低系数为0.8:对于高强度等级混凝土,降 低系数为0.7 《混凝土结构设计规范》取混凝土抗拉强度降低系数为0.7。因此,开裂扭矩的计算公式 T=0.7w 8.2.2扭曲截面受扭承敦力计算 实验研究表明,矩形截面纯扭构件在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时,截面 核心混凝土部分退出工作,所以,实心截面的钢筋混凝土受扭构件可以比拟为一箱形截 面枃件。此时,具有螺旋形箱壁与抗扭纵筋和箍筋共冋组成空间桁架来抵抗扭矩。可以应用 变角度空间桁架模型进行受扭承载力计算 变角度空间桁架模型的基本假定有: (1)混凝土只承受压力,具有螺旋形裂 缝的混凝土箱壁构成空间桁架的斜压杆,其 倾角为a (2)纵筋和箍筋只承受拉力,构成空间 桁架的弦杆和腹杆 (3)忽略核心混凝土的抗扭作用及钢筋的销栓作用 根据弹性薄壁管理论,按照此模型,由平衡条件可以导出矩形截面纯扭构件的受扭承载力 frr A (8-4) f, As/uor f (8-5) S, A,n /s f a,,lor 式中:2——沿截面核心周长单位长度内的抗扭纵筋强度与沿构件长度方向单位长度内的 单侧抗扭箍筋强度之间的比值,受扭构件表面斜裂缝的倾角α随ξ值的变化而改变,故上述 空间桁架模型称为变角度空间桁架模型。当ξ=1时,为古典空间桁架模型; 受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋截面面积 221
221 式中： Wt ——截面受扭塑性抵抗矩。对于矩形截面， (3 ) 6 2 h b b Wt = − ，b 和 h 分别为 矩形截面的短边边长和长边边长。 实际上，混凝土是介于弹性材料和塑性材料之间的非理想弹塑性材料，因此，截面的开 裂扭矩也介于公式（8—1）、（8—2）的计算值之间。为实用计算方便，对于钢筋混凝土纯扭 构件的开裂扭矩，近似采用理想弹塑性材料的应力分布图形进行计算，但混凝土抗拉强度要 适当降低。试验表明，对于低强度等级混凝土，降低系数为 0.8；对于高强度等级混凝土，降 低系数为 0.7。 《混凝土结构设计规范》取混凝土抗拉强度降低系数为 0.7。因此，开裂扭矩的计算公式 为： cr tWt T = 0.7 f （8—3） 8.2.2 扭曲截面受扭承载力计算 实验研究表明，矩形截面纯扭构件在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时，截面 核心混凝土部分退出工作，所以，实心截面的钢筋混凝土受扭构件可以比拟为一箱形截 面构件。此时，具有螺旋形箱壁与抗扭纵筋和箍筋共同组成空间桁架来抵抗扭矩。可以应用 变角度空间桁架模型进行受扭承载力计算。 变角度空间桁架模型的基本假定有： （1）混凝土只承受压力，具有螺旋形裂 缝的混凝土箱壁构成空间桁架的斜压杆，其 倾角为 ； （2）纵筋和箍筋只承受拉力，构成空间 桁架的弦杆和腹杆； （3）忽略核心混凝土的抗扭作用及钢筋的销栓作用。 根据弹性薄壁管理论，按照此模型，由平衡条件可以导出矩形截面纯扭构件的受扭承载力 Tu 。 cor yv st u A s f A T 1 = 2 （8—4） yv st cor y stl yv st y stl cor f A u f A s f A s f A u 1 1 = = （8—5） 式中： ——沿截面核心周长单位长度内的抗扭纵筋强度与沿构件长度方向单位长度内的 单侧抗扭箍筋强度之间的比值，受扭构件表面斜裂缝的倾角 随 值的变化而改变，故上述 空间桁架模型称为变角度空间桁架模型。当 = 1 时，为古典空间桁架模型； Astl ——受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋截面面积；
An—一受扭计算中沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积 ∫、Jm-受扭纵筋和受扭箍筋的抗拉强度设计值 s—一受扭箍筋的间距 l 截面核心部分的周长 2(b +hr Aa-—截面核心部分的面积,Aa= b .h 截面核心部分指截面中抗扭纵筋外表面连线范围内部分。bo为截面短边尺寸减去2倍保 护层厚度,ha为截面长边尺寸减去2倍保护层厚度。 8.23配筋计算方法、步骤 公式(8—4)是按理想化的空间桁架模型导出的计算公式,由于构件的实际受力机理比较 复杂,因此,该公式的计算结果与试验结果存在一定差异。根据试验资料统计分析,《混凝土 结构设计规范》规定,对于弯矩、剪力和扭矩共同作用下的受扭构件的扭曲截面承载力,在 构件截面形式不同时,采用不同的计算方法。 1.h/b≤6的矩形截面纯扭构件 钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力T由混凝土的抗扭作用T和箍筋与纵筋的抗扭作用 T,共同组成,即:Tn=T。+T 其中T可以写成 T=a,fw T可以用变角度空间桁架模型的计算公式(8.4)表示 于是 T=a,fW+avs fw (8-8) 上式可以写成 a. +a. (8-9) S 对配置不同数量抗扭钢筋的钢筋混凝土纯扭构件进行受扭承载力试验,将试验结果标注在 4为纵坐标、以√A为横坐标的平面上。 根据对试验结果的回归统计,考虑可靠指标β值的要求,得到系数a1=0.35,a2=12。 这样即可得到钢筋混凝土矩形截面纯扭构件扭曲截面承载力的计算公式 222
222 Ast1——受扭计算中沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积； y f 、 yv f ——受扭纵筋和受扭箍筋的抗拉强度设计值； s ——受扭箍筋的间距； cor u ——截面核心部分的周长， 2( ) ucor = bcor + hcor ； Acor——截面核心部分的面积， Acor bcor hcor = 。 截面核心部分指截面中抗扭纵筋外表面连线范围内部分。 bcor 为截面短边尺寸减去 2 倍保 护层厚度， cor h 为截面长边尺寸减去 2 倍保护层厚度。 8.2.3 配筋计算方法、步骤 公式（8—4）是按理想化的空间桁架模型导出的计算公式，由于构件的实际受力机理比较 复杂，因此，该公式的计算结果与试验结果存在一定差异。根据试验资料统计分析，《混凝土 结构设计规范》规定，对于弯矩、剪力和扭矩共同作用下的受扭构件的扭曲截面承载力，在 构件截面形式不同时，采用不同的计算方法。 1. hw b ≤6 的矩形截面纯扭构件 钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力 Tu 由混凝土的抗扭作用 Tc 和箍筋与纵筋的抗扭作用 Ts 共同组成，即：Tu = Tc +Ts 其中 Tc 可以写成 c tWt T f =1 (8—6) Ts 可以用变角度空间桁架模型的计算公式（8.4）表示 cor yv st s A s f A T 1 = 2 （8—7） 于是 Tu = tWt f 1 + cor yv st A s f A 1 2 （8—8） 上式可以写成 cor t t yv st t t u A f W s f A f W T 1 =1 + （8—9） 对配置不同数量抗扭钢筋的钢筋混凝土纯扭构件进行受扭承载力试验，将试验结果标注在 以 t t u f W T 为纵坐标、以 cor t t yv st A f W s f A 1 为横坐标的平面上。 根据对试验结果的回归统计，考虑可靠指标 值的要求，得到系数 1 = 0.35 ，2 =1.2 。 这样即可得到钢筋混凝土矩形截面纯扭构件扭曲截面承载力的计算公式