第4章受弯构件正截面承载力 4.1概述 受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。 梁和板是典型的受弯构件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件 梁和板的区别在于:梁的截面高度一般大于其宽度,而板的截面高度则远小于其宽 度 受弯构件在荷载等因素的作用下,可能发生两种主要的破坏:一种是沿弯矩最 大的截面破坏,另一种是沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。当受弯构件 沿弯矩最大的截面破坏时,破坏截面与构件的轴线垂直,称为沿正截面破坏;当受 弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏时,破坏截面与构件的轴线斜交, 称为沿斜截面破坏。 进行受弯构件设计时,既要保证构件不得沿正截面发生破坏,又要保证构件不 得沿斜截面发生破坏,因此要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算。本章只 讨论受弯构件的正截面承载能力计算 结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截 面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的,即要求满足 M≤Mu (4-1) 式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值,它是由结构上的作用所产生的内力设计 值,M是受弯构件正截面受弯承载力的设计值,它是由正截面上材料所产生的抗力, 这里的下角码u是指极限值。 4.2梁、板的一般构造 4.2.1截面形状与尺寸 1.截面形状 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面 如图4-1所示。 2.梁、板的截面尺寸 (1)独立的简支梁的截面高度与其跨度的比值可为1/12左右,独立的悬臂梁 的截面高度与其跨度的比值可为1/6左右。矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0~ 2.5;T形截面梁的h/b一般取为2.5~4.0(此处b为梁肋宽)。为了统一模板尺寸
66 第 4 章 受弯构件正截面承载力 4.1 概 述 受弯 构 件是 指 截面 上 通常 有 弯矩 和 剪力 共 同作 用 而 轴力 可 以忽 略 不计 的 构件 。 梁 和板 是 典 型 的受 弯 构 件 。 它们 是 土 木 工程 中 数 量 最多 、 使 用 面最 广 的 一 类 构件 。 梁 和板 的 区 别 在于 ： 梁 的 截 面高 度 一 般 大于 其 宽 度 ，而 板 的 截 面高 度 则 远 小 于其 宽 度。 受 弯构 件 在 荷 载 等因 素 的 作 用下 ， 可 能 发 生两 种 主 要 的破 坏 ： 一 种 是沿 弯 矩 最 大 的截 面 破 坏 ，另 一 种 是 沿 剪力 最 大 或 弯矩 和 剪 力 都较 大 的 截 面破 坏 。 当 受 弯构 件 沿 弯矩 最 大 的 截面 破 坏 时 ， 破坏 截 面 与 构件 的 轴 线 垂直 ， 称 为 沿正 截 面 破 坏 ；当 受 弯构 件 沿剪 力 最大 或 弯矩 和 剪力 都 较大 的 截面 破 坏 时 ，破 坏 截面 与 构件 的 轴线 斜 交， 称为沿斜截面破坏。 进 行受 弯 构 件 设 计时 ， 既 要 保证 构 件 不 得 沿正 截 面 发 生破 坏 ， 又 要 保证 构 件 不 得 沿斜 截 面 发 生破 坏 ， 因 此 要进 行 正 截 面承 载 能 力 和斜 截 面 承 载能 力 计 算 。 本章 只 讨论受弯构件的正截面承载能力计算。 结 构和 构 件 要 满 足承 载 能 力 极限 状 态 和 正 常使 用 极 限 状态 的 要 求 。 梁、 板 正 截 面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足 M≤Mu (4—1) 式中 的 M 是 受弯 构 件正 截 面 的弯 矩 设计 值 ，它 是 由结 构 上的 作 用所 产 生的 内 力设 计 值，Mu 是受 弯 构件 正 截面 受 弯承 载 力的 设 计值 ，它 是 由正 截 面上 材 料所 产 生的 抗 力， 这里的下角码 u 是 指 极限 值 。 4.2 梁、板的一般构造 4.2.1 截面形状与尺寸 1. 截面形状 梁、板常 用 矩形 、T 形、I 字 形、槽 形、空心 板 和倒 L 形梁 等 对称 和 不对 称 截面 ， 如图 4—1 所示。 2. 梁、板的截面尺 寸 (1) 独 立 的简 支 梁的 截 面高 度 与其 跨 度的 比 值 可为 1／1 2 左 右 ，独 立 的悬 臂 梁 的截 面 高度 与 其跨 度 的比 值 可 为 1／6 左 右。 矩 形截 面 梁的 高 宽比 h b/ 一般取 2. 0～ 2.5；T 形 截面 梁 的 h b/ 一般 取为 2.5～4 .0(此 处 b 为 梁 肋宽 )。 为 了统 一 模板 尺 寸
矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220) 250和300mm,300m以下的级差为50mm;括号中的数值仅用于木模。梁的高h度 般采用250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm 以上的为100mm (2)现浇板的宽度一般较大,设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算 受压钢筋 受压钢筋 受压区 受压区 N受压区 受压区 中和轴 中和轴 1和轴 中和轴 受拉钢筋 受拉钢筋 单筋矩形梁 I形梁 (b) (c) (d) 受压区 受压区 中和轴 中和轴 受拉钢筋 受拉钢筋 槽形板 心板 受拉钢筋 环形梁 图4-1常用梁、板截面形状 其厚度除应满足各项功能要求外,尚应满足表4—1的要求。 表4-1建筑工程现浇钢筋混凝土板的最小厚度(m) 屋面板 单向板 民用建筑楼板 工业建筑楼板 行车道下的楼板 80 双 密肋板 肋间距小于或等于700mm 肋间距大于700mm 悬臂板 板的悬臂长度小于或等于500m 板的悬臂长度大于500mm 80 注:悬臂板的厚度是指悬臂根部的厚度,预制板的最小厚度应满足钢筋保护厚度的要求
67 矩形 截 面的 宽 度 或 T 形截 面 的肋 宽 b 一般取为 10 0、12 0、1 50、( 180 )、2 00、( 220 )、 250 和 3 00m m，300 mm 以下 的 级差 为 50m m；括号 中 的数 值 仅用 于 木 模。梁的 高 h 度 一 般采 用 250、300、3 50、7 50、8 00、9 00、1 000 mm 等 尺寸 。800 mm 以下 的 级差 为 50m m， 以上的为 l00mm。 (2)现浇板的宽度一 般 较大 ， 设计 时 可取 单 位 宽度 (b= 100 0mm )进 行 计算 。 图 4—1 常用梁、板截面形状 其厚度除应满足各项功能要求外，尚应满足表 4—1 的 要求 。 表 4-1 建筑工程现浇钢筋混凝土板的最小厚度 (mm ) 板 的 类 别 厚 度 单向板 屋面板 60 民用建筑楼板 60 工业建筑楼板 70 行车道下的楼板 80 双 向 板 80 密肋板 肋间距小于或等于 7 00m m 40 肋间距大于 700mm 50 悬臂板 板的悬臂长度小于或等于 5 00m m 60 板的悬臂长度大于 5 00m m 80 无 梁 楼 板 150 注 ：悬 臂 板 的 厚 度 是 指 悬 臂 根 部 的 厚 度 ，预 制 板 的 最 小 厚 度 应 满 足 钢 筋 保 护 厚 度 的 要 求
板的保护层厚度一般取15mm,所以计算板的配筋时,一般可取板的有效高度 加o=h-20mm,但对露天或室内潮湿环境下的板,当采用C25及C30时,板的保护 层宜加厚10mm,可取板的有效高度ho=h-30mm 2.2材料选择与一般构造 1.混凝土强度等级 梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40 2.钢筋强度等级及常用直径 (1)梁的钢筋强度等级和常用直径 1)梁内纵向受力钢筋 梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级和HRB335级,常用直径为12mm、 14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm,根数不得少于2根。梁内受力钢筋的直径 宜尽可能相同,当采用两种不同的直径时,它们之间相差至少应为2mm,以便在施 工时容易为肉眼识别,但相差也不宜超过6mm。对于绑扎的钢筋骨架,其纵向受力 钢筋的直径:当梁高为300mm及以上时,不应小于10mm:当梁高小于300mm时,不 应小于8mm 为了便于浇注混凝土以保证钢筋周围混凝土的密实性,纵筋的净间距应满足要 求 为了固定箍筋并与钢筋连成骨架,在梁的受压区内应设置架立钢筋。架立钢筋 的直径与梁的跨度l有关。当1>6m时,架立钢筋的直径不宜小于12mm:当l=4~6 时,不宜小于10mm,当<4m时,不宜小于8mm。简支梁架立钢筋一般伸至梁端 当考虑其受力时,架立钢筋两端在支座内应有足够的锚固长度。当梁扣除翼缘厚度 后的截面高度大于或等于450mm时,在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋, 每侧纵向构造钢筋(不包括受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于扣除翼缘厚度 后的截面面积的0.1%,纵向构造钢筋的间距不宜大于200mm。 2)梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢筋)级的 钢筋,常用直径是6mm、8mm和10mm (2)板的钢筋强度等级及常用直径 1)板的受力钢筋 受力钢筋常用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335级(Ⅱ级)和HRB400级(Ⅲ级)级钢筋
68 板 的 保护 层 厚 度 一 般取 15 mm， 所 以计 算 板 的 配 筋 时， 一 般 可 取 板的 有 效 高 度 h0＝h－2 0mm， 但对 露 天或 室 内潮 湿 环境 下 的板 ， 当采 用 C25 及 C30 时， 板 的保 护 层宜加厚 10mm，可 取 板的 有 效高 度 h0＝ h－ 30mm。 4.2.2 材 料 选择 与 一 般构 造 1．混凝土强度等 级 梁、板常用的混凝土强度等级是 C2 0、 C30、C 40。 2．钢筋强度等级 及常 用 直径 (1)梁的钢筋强度等 级 和常 用 直径 1) 梁内纵向受力钢筋 梁中纵向 受 力钢 筋 宜采 用 HRB 40 0 级 或 RRB 40 0 级 和 HRB 33 5 级 ，常 用 直径 为 12m m、 14mm、16m m、1 8mm、20m m、22 mm 和 2 5mm，根 数 不得 少 于 2 根 。梁内 受 力钢 筋 的直 径 宜尽 可 能相 同 ，当 采 用两 种 不同 的 直径 时 ，它 们 之间 相 差 至少 应 为 2 m m，以 便在 施 工时 容 易为 肉 眼识 别 ，但 相 差也 不 宜超 过 6 mm。对于 绑 扎的 钢 筋骨 架 ，其 纵 向受 力 钢筋 的 直径 ： 当梁 高 为 3 00m m 及以 上 时， 不 应小 于 10m m； 当 梁高 小 于 3 00m m 时， 不 应小于 8mm。 为了 便 于浇 注 混凝 土 以保 证 钢筋 周 围 混凝 土 的密 实 性， 纵 筋的 净 间距 应 满足 要 求。 为了 固 定箍 筋 并 与 钢 筋连 成 骨 架 ，在 梁 的 受 压 区内 应 设 置 架立 钢 筋 。 架 立钢 筋 的直 径 与梁 的 跨度 l 有 关。当 l >6m 时，架立 钢 筋 的直 径 不宜 小 于 12 mm；当 l = 4～6 m 时，不 宜小 于 10 mm，当 l <4 m 时，不 宜小 于 8 mm。简 支 梁架 立 钢筋 一 般伸 至 梁端 ； 当 考虑 其 受 力 时， 架 立 钢 筋 两端 在 支 座 内应 有 足 够 的锚 固 长 度 。当 梁 扣 除 翼 缘厚 度 后的 截 面高 度 大于 或 等 于 45 0mm 时 ，在 梁 的两 个 侧面 应 沿高 度 配置 纵 向构 造 钢筋 ， 每 侧 纵 向 构 造 钢筋 (不 包 括受 力 钢 筋 及 架 立 钢 筋) 的截面面积不应小于扣除翼缘厚度 后的截面面积的 0.1％ ，纵 向 构造 钢 筋的 间 距 不宜 大 于 20 0mm。 2)梁 的箍 筋 宜采 用 HP B23 5 级(Ⅰ 级) 、H RB335( Ⅱ 级) 和 H RB40 0(Ⅲ 级 钢筋) 级 的 钢筋，常用直径 是 6mm、8 mm 和 1 0mm。 (2)板的钢筋强度等 级 及常 用 直径 1)板的受力钢筋 受力 钢 筋常 用 HPB 23 5 级 (Ⅰ 级)、H RB3 35 级(Ⅱ 级)和 H RB4 00 级(Ⅲ 级)级钢 筋
直径通常采用6mm,8mm,10mm,板厚度h≤40mm时,可采用4mm,5mm。采用 绑扎配筋时,受力钢筋的间距一般不小于70mm;当板厚h≤150mm时,不应大于 200m:当板厚h>150mm时,不应大于1.5h,且板的每米宽度内不应少于3根 2)板的分布钢筋 当按单向板设计时,除沿受力方向布置受力钢筋外,还应在垂直受力方向布置 分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(I级)和HRB335级(Ⅱ级)的钢筋,常用直径 是6mm和8m。分布钢筋与受力钢筋绑扎或焊接在一起,形成钢筋骨架。分布钢筋的 作用是:将板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋,施工过程中固定受力钢筋的位置, 以及抵抗温度和混凝土的收缩应力等。分布钢筋的截面面积不应小于单位长度上受 力钢筋截面面积的15%,且每米长度内不宜少于4根。对预制板,当有实践经验或可 靠措施时,其分布钢筋可不受此限制,对处于经常温度变化较大处的板,其分布钢 筋应适当的增加。 (3)纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求 1)下部钢筋水平方向的净距不小于钢筋直径,也不小于25mm;上部钢筋水平方 向的净距则不应小于1.5倍钢筋直径,也不应小于30mm。 2)竖向净距不小于钢筋直径也不应小于25mm 为了满足这些要求,梁的纵向受力钢筋有时须放置成两层,甚至还有多于两层 的。上、下钢筋应对齐,不能错列,以方便混凝土的浇捣。 当梁的下部钢筋多于两层时,从第三层起,钢筋的中距应比下面两层的中距增 大一倍 板内纵向受力钢筋应与分布钢筋相垂直,并放在外侧,如图4-5所示 (4)纵向受拉钢筋的配筋率 设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为a,则合 力点至截面受压区边缘的竖向距离h0=h-a。这里,h是截面高度,ho为截面的有 效高度,称bh为截面的有效面积,b是截面宽度 纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示,单位为mm2。纵向受拉钢筋总截面面积 As与正截面的有效面积bho的比值,称为纵向受拉钢筋的配筋百分率,用p表示, 或简称配筋率,用百分数来计量,即 (%)
69 直径 通 常采 用 6mm，8mm，10 mm， 板 厚度 h ≤4 0mm 时 ，可 采 用 4m m，5 mm。采用 绑扎 配 筋 时， 受 力钢 筋 的间 距 一 般不 小 于 7 0mm； 当板 厚 h ≤15 0mm 时 ， 不应 大 于 200m；当板厚 h>15 0mm 时 ，不 应 大 于 1.5h， 且板 的 每米 宽 度内 不 应少 于 3 根。 2)板的分布钢筋 当 按单 向 板 设 计 时， 除 沿 受 力方 向 布 置 受 力钢 筋 外 ， 还应 在 垂 直 受 力方 向 布 置 分布 钢 筋。 分 布钢 筋 宜采 用 HPB 23 5 级(Ⅰ级 )和 HR B33 5 级(Ⅱ级 )的 钢 筋， 常 用直 径 是 6 mm 和 8 mm。分布 钢 筋与 受 力钢 筋 绑扎 或 焊接 在 一起 ，形 成 钢筋 骨 架 。分 布 钢筋 的 作用 是 ：将板 面 的荷 载 更均 匀 地传 递 给受 力 钢筋 ，施 工过 程 中固 定 受力 钢 筋的 位 置， 以 及抵 抗 温 度 和混 凝 土 的 收 缩应 力 等 。 分布 钢 筋 的 截面 面 积 不 应小 于 单 位 长 度上 受 力钢 筋 截面 面 积 的 15 %，且 每 米长 度 内不 宜 少 于 4 根 。对预 制 板 ，当 有 实践 经 验或 可 靠 措施 时 ， 其 分布 钢 筋 可 不 受此 限 制 ， 对处 于 经 常 温度 变 化 较 大处 的 板 ， 其 分布 钢 筋应适当的增加。 (3)纵向钢筋在梁 、板 截 面内 的 布置 要 求 1)下 部钢 筋 水平 方 向的 净 距不 小 于钢 筋 直 径，也 不 小 于 25 mm；上 部钢 筋 水平 方 向的净距则不应小于 1.5 倍 钢筋 直 径， 也 不应 小 于 3 0mm。 2)竖向净距不小于 钢筋 直 径也 不 应小 于 25m m。 为 了 满足 这 些要 求， 梁 的纵 向 受 力钢 筋 有时 须 放置 成 两层 ，甚 至 还有 多 于两 层 的。上、下钢筋应对齐，不能错列，以方便混凝土的浇捣。 当 梁 的下 部 钢筋 多 于两 层 时， 从 第三 层 起， 钢筋 的 中距 应 比下 面 两层 的 中距 增 大一倍。 板内纵向受力钢筋应与分布钢筋相垂直，并放在外侧，如图 4— 5 所示 。 (4)纵向受拉钢筋的 配 筋率 设正截面 上 所有 纵 向受 拉 钢筋 的 合力 点 至 截面 受 拉边 缘 的竖 向 距离 为 a，则 合 力点 至 截面 受 压区 边 缘的 竖 向距 离 h0 ＝h－a。 这里 ，h 是截 面 高度 ，h 0 为 截 面的 有 效高度，称 bh0 为 截面 的 有效 面 积， b 是 截 面 宽度 。 纵向受拉 钢 筋的 总 截面 面 积 用 As 表 示 ，单位 为 m m2 。纵 向 受拉 钢 筋总 截 面面 积 As 与正 截面 的 有效 面 积 bh0 的 比值 ， 称为 纵 向受 拉 钢筋 的 配筋 百 分率 ， 用 ρ 表示 ， 或简称配筋率，用百分数来计量，即 bh0 As = (％) (4—2)
纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与 混凝土之间的面积比率,它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标 3.混凝土保护层厚度 纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离,称为混凝土保护层厚度,用 表示。混凝土保护层有三个作用:1)保护纵向钢筋不被锈蚀:2)在火灾等情况下 使钢筋的温度上升缓慢:3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关,见附表。 由该表知,当环境类别为一类时,即在室内环境下,梁的最小混凝土保护层厚度是 25mm,板的最小混凝土保护层厚度是15mm 此外,纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度(从钢筋外边缘到混凝土表面的距 离)尚不应小于钢筋的公称直径 4.3受弯构件正截面受弯的受力全过程 4.3.1适筋梁的试验研究 图4—6所示为一混凝土设计强度等级为C25的钢筋混凝土简支梁。为消除剪 力对正截面受弯的影响,采用两点对称加载方式,使两个对称集中力之间的截面, 在忽略自重的情况下,只受纯弯矩而无剪力,称为纯弯区段。在长度为lo/3的纯弯 区段布置仪表,以观察加载后梁的受力全过程 位移计 应变测点 位移计 =461mm2 可=30m v 混凝土C25 筋∫=354Nmm2 图4—6试验梁 荷载是逐级施加的,由零开始直至梁正截面受弯破坏。下面分析在加载过程中, 钢筋混凝土受弯构件正截面受力的全过程
70 纵 向 受拉 钢 筋的 配 筋百 分 率 ρ 在 一 定程 度 上标 志 了正 截 面上 纵 向受 拉 钢筋 与 混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。 3．混凝土保护层厚度 纵 向受 力 钢 筋 的 外表 面 到 截 面边 缘 的 垂 直 距离 ， 称 为 混凝 土 保 护 层 厚度 ， 用 c 表 示。 混 凝 土 保护 层 有 三 个 作用 ：1 )保 护纵 向 钢 筋 不被 锈 蚀 ；2 )在 火 灾 等 情 况下 ， 使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵 向 钢筋 与 混凝 土 有 较好 的 粘结 。 梁 、板 、 柱 的 混 凝土 保 护 层 厚度 与 环 境 类 别和 混 凝 土 强度 等 级 有 关 ，见 附 表 。 由 该表 知 ， 当 环境 类 别 为 一 类时 ， 即 在 室内 环 境 下 ，梁 的 最 小 混凝 土 保 护 层 厚度 是 25mm，板的最小混 凝 土保 护 层厚 度 是 1 5mm。 此外 ，纵 向受 力 钢筋 的 混凝 土 保 护层 最 小厚 度(从 钢筋 外 边缘 到 混凝 土 表面 的 距 离)尚不应小于钢 筋的 公 称直 径 。 4 . 3 受弯构件正截面受弯的受力全过程 4 . 3 . 1 适筋梁的试验研究 图 4—6 所 示为 一 混凝 土 设计 强 度等 级 为 C2 5 的 钢 筋混 凝 土简 支 梁。 为 消除 剪 力 对正 截 面 受 弯的 影 响 ， 采 用两 点 对 称 加载 方 式 ， 使两 个 对 称 集中 力 之 间 的 截面 ， 在忽 略 自重 的 情况 下 ，只 受 纯弯 矩 而无 剪 力， 称 为 纯弯 区 段。 在 长度 为 l0 /3 的纯 弯 区段布置仪表，以观察加载后梁的受力全过程。 图 4—6 试验梁 荷 载 是逐 级 施加 的，由 零开 始 直至 梁 正截 面 受弯 破 坏。下面 分 析在 加 载过 程 中， 钢筋混凝土受弯构件正截面受力的全过程