第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性 根据钢筋混凝土结构物的某些工作条件以及使用要求,在钢筋混凝土结构设计中,除需 要进行承载能力极限状态计算外,还应进行正常使用极限状态(即裂缝与变形)的验算,同 时还应满足在正常使用下的耐久性的要求。 对结构构件进行变形验算和控制的目的是出于对结构的功能、非结构构件的损坏和外观 的要求。结构构件产生过大的变形会损害甚至使构件完全丧失所应负担的使用功能,如吊车 梁变形过大将使吊车轨道歪斜而影响吊车的正常运行;构件过度变形会引起非结构构件的破 坏,如建筑物中脆性隔墙(如石膏板、灰砂砖等)的开裂和损坏很多是由于支承它的构件变 形过大所致;构件出现明显下垂的挠度会使房屋的使用者产生不安全感 随着高强度混凝土及高强钢筋(丝)的应用,构件截面尺寸进一步减少,对控制钢筋混 凝土结构变形的必要性增大。我国《规范》规定受弯构件的最大挠度按荷载效应标准组合并 考虑长期作用的影响计算,其计算值不应超过(附表)规定的允许值,确定受弯构件的允许 挠度值时,应考虑结构的要求对结构构件和非结构构件的影响以及人们感觉可接受程度等方 面的问题。 对于普通钢筋混凝土构件不出现裂缝是不经济的,一般的工业与民用的建筑结构允许构 件带裂缝工作。裂缝出现对结构构件的承载力影响不显著,但会影响有些结构的使用功能, 如游泳池,裂缝的存在会直接影响其使用功能,因此要控制裂缝的出现:裂缝过宽会影响建 筑的外观,引起房屋使用者不安全感,裂缝最大宽度应有一定限值;垂直裂缝的出现虽然对 钢筋的锈蚀无显著影响,但影响了裂缝截面混凝土的碳化时间,进而影响了结构构件的耐久 性 产生裂缝的因素很多,有荷载作用、施工养护不善、温度变化、基础不均匀沉降以及钢 筋锈蚀等。例如,在大块体混凝土凝结、硬化过程中所产生的水化热将导致混凝土体内部的 温度升高,当块体内外部温差很大而形成较大的温度应力时,就会产生裂缝。当结构物外层 混凝土干缩变形受到约束,也可能产生裂缝。本章中所讨论的内容主要指由于荷载所产生裂 缝的控制问题。在使用阶段,钢筋混凝土构件往往是带裂缝工作的,特别是随着髙强度钢筋 的使用,钢筋的工作应力有较大的提高,裂缝宽度也随之按某种关系增大,对裂缝控制问题 更应给予重视 我国《规范》将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为三级。 级一一严格要求不出现裂缝的构件,按荷载效应的标准组合进行计算时,构件受拉边 缘混凝土不应产生拉应力 二级 般要求不出现裂缝的构件,按荷载效应的标准组合计算时,构件受拉边缘混 凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值:按荷载效应准永久组合计算时,构件受拉 边缘混凝土不宜产生拉应力,当有可靠经验时可适当放松 三级一一允许出现裂缝的构件,按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算时,构 件的最大裂缝宽度不超过其最大裂缝宽度限值。 考虑到正常使用极限状态设计属于校核验算性质,其相应目标可靠指标[值可以相对 承载力极限状态的[小些,所以采用荷载效应及结构抗力标准值进行计算,同时考虑荷载 的长期作用影响 混凝土构件的截面延性是反映截面在破坏阶段的变形能力,是抗震性能的一个重要指 标,要求混凝土构件的截面应具有一定的延性 混凝土结构在外界环境和各种因素的作用影响下,存在承载力逐渐削弱和衰减的过程 经历一定年代后,甚至不能满足设计应有的功能而“失效”。在混凝土结构设计使用年限内 需要对混凝土结构根据使用环境类别进行耐久性的设计。 36
236 第 9 章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性 根据钢筋混凝土结构物的某些工作条件以及使用要求，在钢筋混凝土结构设计中，除需 要进行承载能力极限状态计算外，还应进行正常使用极限状态（即裂缝与变形）的验算，同 时还应满足在正常使用下的耐久性的要求。 对结构构件进行变形验算和控制的目的是出于对结构的功能、非结构构件的损坏和外观 的要求。结构构件产生过大的变形会损害甚至使构件完全丧失所应负担的使用功能，如吊车 梁变形过大将使吊车轨道歪斜而影响吊车的正常运行；构件过度变形会引起非结构构件的破 坏，如建筑物中脆性隔墙（如石膏板、灰砂砖等）的开裂和损坏很多是由于支承它的构件变 形过大所致；构件出现明显下垂的挠度会使房屋的使用者产生不安全感。 随着高强度混凝土及高强钢筋（丝）的应用，构件截面尺寸进一步减少，对控制钢筋混 凝土结构变形的必要性增大。我国《规范》规定受弯构件的最大挠度按荷载效应标准组合并 考虑长期作用的影响计算，其计算值不应超过（附表）规定的允许值，确定受弯构件的允许 挠度值时，应考虑结构的要求对结构构件和非结构构件的影响以及人们感觉可接受程度等方 面的问题。 对于普通钢筋混凝土构件不出现裂缝是不经济的，一般的工业与民用的建筑结构允许构 件带裂缝工作。裂缝出现对结构构件的承载力影响不显著，但会影响有些结构的使用功能， 如游泳池，裂缝的存在会直接影响其使用功能，因此要控制裂缝的出现；裂缝过宽会影响建 筑的外观，引起房屋使用者不安全感，裂缝最大宽度应有一定限值；垂直裂缝的出现虽然对 钢筋的锈蚀无显著影响，但影响了裂缝截面混凝土的碳化时间，进而影响了结构构件的耐久 性。 产生裂缝的因素很多，有荷载作用、施工养护不善、温度变化、基础不均匀沉降以及钢 筋锈蚀等。例如，在大块体混凝土凝结、硬化过程中所产生的水化热将导致混凝土体内部的 温度升高，当块体内外部温差很大而形成较大的温度应力时，就会产生裂缝。当结构物外层 混凝土干缩变形受到约束，也可能产生裂缝。本章中所讨论的内容主要指由于荷载所产生裂 缝的控制问题。在使用阶段，钢筋混凝土构件往往是带裂缝工作的，特别是随着高强度钢筋 的使用，钢筋的工作应力有较大的提高，裂缝宽度也随之按某种关系增大，对裂缝控制问题 更应给予重视。 我国《规范》将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为三级。 一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进行计算时，构件受拉边 缘混凝土不应产生拉应力。 二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘混 凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉 边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可适当放松。 三级——允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算时，构 件的最大裂缝宽度不超过其最大裂缝宽度限值。 考虑到正常使用极限状态设计属于校核验算性质，其相应目标可靠指标 [] 值可以相对 承载力极限状态的 [] 小些，所以采用荷载效应及结构抗力标准值进行计算，同时考虑荷载 的长期作用影响。 混凝土构件的截面延性是反映截面在破坏阶段的变形能力，是抗震性能的一个重要指 标，要求混凝土构件的截面应具有一定的延性。 混凝土结构在外界环境和各种因素的作用影响下，存在承载力逐渐削弱和衰减的过程， 经历一定年代后，甚至不能满足设计应有的功能而“失效”。在混凝土结构设计使用年限内， 需要对混凝土结构根据使用环境类别进行耐久性的设计
9.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.1截面受弯刚度的概念及我国《规范》给出的定义 由材料力学可知,弹性均质材料梁的挠曲线的微分方程为y=-1=-M,解此方程可 得计算梁的最大挠度的一般计算公式为 或∫=s 式中:∫—一梁的跨中最大挠度; 与荷载形式、支承条件有关的系数,例如计算承受均布荷载简支梁的跨中挠度 时,s=5/48 M一跨中最大弯矩 l0——梁的计算跨度; 一截面曲率半径 EⅠ一梁的截面弯曲刚度 φ—一截面曲率 由E=M/φ可以得到,截面的弯曲刚度的物理意义是使截面产生单位转角所需施加的 弯矩,它体现了截面抵抗弯曲变形的能力 当截面尺寸与材料给定后,EⅠ为一常数,则挠度f与弯矩M或截面曲率φ与弯矩M成 线性正比例关系,如图9-1中虚线A所示。上述的力学概念对于钢筋混凝土受弯构件仍然 适用,但钢筋混凝土是由两种材料组成的非均质的弹性材料,钢筋混凝土受弯构件的截面弯 曲刚度在受弯过程中是变化的。 从理论上讲,钢筋混凝土受弯截面的弯曲刚度应取M-φ曲线上相应点的切线的斜率 由于混凝土截面经历了复杂的裂缝开展、弹塑性变化过程,这样计算弯曲刚度的难度很大 同时也不实用。混凝土结构设计中,我国《规范》采用简化方法得到截面弯曲刚度 图9-1适筋梁M-p关系曲线 对要求不出现裂缝的构件。在裂缝出现之前M-φ曲线视为直线关系并与虚线OA比较接 近,截面弯曲刚度可以看为是常数,近似取为0.85El,为换算截面惯性矩 对要求允许出现的裂缝构件。钢筋混凝土受弯构件在正常使用阶段,正截面承担的弯矩 约为其最大受弯承载力试验值M的50%70%。在按正常使用极限状态验算构件变形时,定 义在M曲线上o5M。07M区段内,任一点与坐标原点O连线的割线斜率为截面弯曲 刚度,记为B。B=ga=Mφ,M=0.5M~0.7M,截面弯曲刚度B随弯矩的增大而减小 9.1.2纵向受拉钢筋应变不均匀系数 钢筋混凝土构件的变形计算可以归结为受拉区存在有裂缝情况下的截面刚度计算问题, 为此需要了解裂缝开展过程对构件的应变和应力的影响 237
237 9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.1 截面受弯刚度的概念及我国《规范》给出的定义 由材料力学可知，弹性均质材料梁的挠曲线的微分方程为 EI M dx r d y = − = − 1 2 2 ，解此方程可 得计算梁的最大挠度的一般计算公式为 EI Ml f s 2 0 = 或 2 0 f = sl (9-1) 式中： f ——梁的跨中最大挠度； s ——与荷载形式、支承条件有关的系数，例如计算承受均布荷载简支梁的跨中挠度 时，s=5/48； M——跨中最大弯矩； 0 l ——梁的计算跨度； r ——截面曲率半径； EI——梁的截面弯曲刚度； ——截面曲率。 由 EI = M / 可以得到，截面的弯曲刚度的物理意义是使截面产生单位转角所需施加的 弯矩，它体现了截面抵抗弯曲变形的能力。 当截面尺寸与材料给定后，EI 为一常数，则挠度 f 与弯矩 M 或截面曲率 与弯矩 M 成 线性正比例关系，如图 9-1 中虚线 OA 所示。上述的力学概念对于钢筋混凝土受弯构件仍然 适用，但钢筋混凝土是由两种材料组成的非均质的弹性材料，钢筋混凝土受弯构件的截面弯 曲刚度在受弯过程中是变化的。 从理论上讲，钢筋混凝土受弯截面的弯曲刚度应取 M − 曲线上相应点的切线的斜率。 由于混凝土截面经历了复杂的裂缝开展、弹塑性变化过程，这样计算弯曲刚度的难度很大， 同时也不实用。混凝土结构设计中，我国《规范》采用简化方法得到截面弯曲刚度。 cr A 阶ｉ 段 1 2 y u 1 2 y cr u 0 阶段 ｊ 阶ｋ 段 图 9-1 适筋梁 M − 关系曲线 对要求不出现裂缝的构件。在裂缝出现之前 M − 曲线视为直线关系并与虚线 OA 比较接 近，截面弯曲刚度可以看为是常数，近似取为 0.85EcI0，I0 为换算截面惯性矩。 对要求允许出现的裂缝构件。钢筋混凝土受弯构件在正常使用阶段，正截面承担的弯矩 约为其最大受弯承载力试验值 0 M u 的 50%~70%。在按正常使用极限状态验算构件变形时，定 义在 M- 曲线上 0 0.5M u 0 0.7M u 区段内，任一点与坐标原点 O 连线的割线斜率为截面弯曲 刚度，记为 B。 B = tg = M / ， u 7 u M = 0.5M ~ 0. M ，截面弯曲刚度 B 随弯矩的增大而减小。 9.1.2 纵向受拉钢筋应变不均匀系数 钢筋混凝土构件的变形计算可以归结为受拉区存在有裂缝情况下的截面刚度计算问题， 为此需要了解裂缝开展过程对构件的应变和应力的影响
1钢筋及混凝土的应变分布特征 简支钢筋混凝土试验梁承受两个对称的集中荷载,在两个集中荷载之间形成了弯矩相等 的纯弯段。梁纯弯段在出现裂缝以后各个截面应变与裂缝的分布情况如图9-2所示 土血m 图92梁纯弯段内各截面应变及裂缝的分布 混凝土开裂以前,受压区边缘混凝土应变及受拉钢筋应变在纯弯段内沿梁长几乎平均分 布 当荷载増加,由于混凝土材料的非均质性,在抗拉能力最薄弱截面上首先出现第一批裂 缝(一条或几条)。随M的增大,受拉区混凝土裂缝将陆续出现,直到裂缝间距趋于稳定以 后,裂缝在纯弯段内近乎等距离分布。 裂缝稳定以后,钢筋应变沿梁长是非均匀分布的,呈波浪形变化,钢筋应变的峰值在开 裂截面处,在裂缝中间处应变较小 随M的增大,开裂截面钢筋的应力继续增大,由于裂缝处钢筋与混凝土之间的粘结力逐 渐遭到破坏,使裂缝间的钢筋平均应变ε与开裂截面钢筋应变ε的差值减小,混凝土参与 受拉的程度减小。M越大,钢筋ε越接近于开裂截面钢筋E.。 受压区边缘混凝土的应变E分布也是非均匀分布的,开裂截面应变较大,裂缝之间应变 较小,但其波动幅度比钢筋应变的波动的幅度小的多。峰值应变与平均应变ε差别不大。 由于裂缝的影响,混凝土截面中和轴在纯弯段内呈波浪形变化。裂缝截面处中和轴高度 最小,在钢筋屈服之前,对于平均中和轴来说沿截面高度可以认为平均截面的平均应变ε、 E符合平截面假设 2纵向受拉钢筋应变不均匀系数v的表达式 纵向受拉钢筋应变不均匀系数是反映了裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响 程度,ν小,影响程度大,即在正常使用阶段受拉区混凝土参加工作的程度大。纵向受拉钢 筋不均匀系数ψ可用受拉钢筋平均应变与裂缝截面受拉钢筋应变的比值来表示,即 9) 式中 纵向受拉钢筋应变不均匀系数; 纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变; ε—一按荷载效应标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处,纵向受拉钢筋重心 的拉应变 ν值与混凝土强度、配筋率、钢筋与混凝土的粘结强度、构件的截面尺寸及裂缝截面钢 筋应力诸因素有关。图9-3给出了梁内裂缝截面处钢筋应变E、钢筋平均应变εm及自由钢 筋的应变与裂缝截面钢筋应力σ间相互关系。由图可知ε。<E,说明受拉混凝土是参加工 作的。随着荷载增大,σ值不断提高,ε与ε之间的差值减小,v值逐渐增大,这表示混 凝土承受拉力的程度减小,各截面中钢筋应力渐趋均匀,说明裂缝间受拉混凝土逐渐退出工 作。临近破坏时,v值趋近于1.0 238
238 1 钢筋及混凝土的应变分布特征 简支钢筋混凝土试验梁承受两个对称的集中荷载，在两个集中荷载之间形成了弯矩相等 的纯弯段。梁纯弯段在出现裂缝以后各个截面应变与裂缝的分布情况如图 9-2 所示。 h0 M M =1/r cm sm r cm sm s c 平均中和轴 图 9-2 梁纯弯段内各截面应变及裂缝的分布 混凝土开裂以前，受压区边缘混凝土应变及受拉钢筋应变在纯弯段内沿梁长几乎平均分 布。 当荷载增加，由于混凝土材料的非均质性，在抗拉能力最薄弱截面上首先出现第一批裂 缝（一条或几条）。随 M 的增大，受拉区混凝土裂缝将陆续出现，直到裂缝间距趋于稳定以 后，裂缝在纯弯段内近乎等距离分布。 裂缝稳定以后，钢筋应变沿梁长是非均匀分布的，呈波浪形变化，钢筋应变的峰值在开 裂截面处，在裂缝中间处应变较小。 随 M 的增大，开裂截面钢筋的应力继续增大，由于裂缝处钢筋与混凝土之间的粘结力逐 渐遭到破坏，使裂缝间的钢筋平均应变 sm 与开裂截面钢筋应变 s 的差值减小，混凝土参与 受拉的程度减小。M 越大，钢筋 sm 越接近于开裂截面钢筋 s 。 受压区边缘混凝土的应变 c 分布也是非均匀分布的，开裂截面应变较大，裂缝之间应变 较小，但其波动幅度比钢筋应变的波动的幅度小的多。峰值应变与平均应变 cm 差别不大。 由于裂缝的影响，混凝土截面中和轴在纯弯段内呈波浪形变化。裂缝截面处中和轴高度 最小，在钢筋屈服之前，对于平均中和轴来说沿截面高度可以认为平均截面的平均应变 sm 、 cm 符合平截面假设。 2 纵向受拉钢筋应变不均匀系数 的表达式 纵向受拉钢筋应变不均匀系数是反映了裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响 程度， 小，影响程度大，即在正常使用阶段受拉区混凝土参加工作的程度大。纵向受拉钢 筋不均匀系数 可用受拉钢筋平均应变与裂缝截面受拉钢筋应变的比值来表示，即 s sm = （9-2） 式中 ——纵向受拉钢筋应变不均匀系数； sm ——纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变； s ——按荷载效应标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，纵向受拉钢筋重心 处的拉应变。 值与混凝土强度、配筋率、钢筋与混凝土的粘结强度、构件的截面尺寸及裂缝截面钢 筋应力诸因素有关。图 9-3 给出了梁内裂缝截面处钢筋应变 s 、钢筋平均应变 sm 及自由钢 筋的应变与裂缝截面钢筋应力 sk 间相互关系。由图可知 sm s ，说明受拉混凝土是参加工 作的。随着荷载增大， sk 值不断提高， sm 与 s 之间的差值减小， 值逐渐增大，这表示混 凝土承受拉力的程度减小，各截面中钢筋应力渐趋均匀，说明裂缝间受拉混凝土逐渐退出工 作。临近破坏时， 值趋近于 1.0
自由钢筋 图9-3梁内裂缝截面处,钢筋的应力-应变图 根据国内几批矩形、T形、倒T形以及偏心受压柱的试验资料进行分析得出 0.8M 式中:M——混凝土截面的抗裂弯矩,考虑混凝土收缩影响乘以0.8的降低系数 M4——按荷载标准效应标准组合计算的弯矩值 1.1是与钢筋和混凝土间粘结强度有关系数。 M4可按图9-4的情形进行计算: 图9-4开裂截面受力简图 (9-5) 04a4 (9-6) 式中:σ—一按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处,纵向受拉钢筋的应 力 n——裂缝截面处内力臂系数,与配筋率及截面形状有关,可以通过试验确定,对 常用的混凝土强度等级及配筋率,可以近似取n为0.87 n-一受压翼缘截面面积与腹板有效面积的比值,x=当二b;其中、为受压 翼缘的宽度和高度,当矿>02/时,取n=02h; a—一钢筋与混凝土的弹性模量比; p—一纵向受拉钢筋的配筋率。 M可按图9-5的情形进行计算 过品 图9-5有效受拉混凝土面积及抗裂弯矩计算图 M=[0.5M+(b-b)]2=A2 A2=0.5bh+(b4-b)] 239
239 s 平均应变sm 裂缝截面s 自由钢筋 裂缝出现 图 9-3 梁内裂缝截面处，钢筋的应力-应变图 根据国内几批矩形、T 形、倒 T 形以及偏心受压柱的试验资料进行分析得出 ) 0.8 1.1(1 k c M M = − （9-3） 式中： Mc ——混凝土截面的抗裂弯矩，考虑混凝土收缩影响乘以 0.8 的降低系数； Mk ——按荷载标准效应标准组合计算的弯矩值。 1.1 是与钢筋和混凝土间粘结强度有关系数。 Mk 可按图 9-4 的情形进行计算： k h0 sk s 图 9-4 开裂截面受力简图 Mk = As skh0 （9-4） s 0 k sk A h M = （9-5） f E 1 2 0.4 1 + = − （9-6） 式中： sk ——按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，纵向受拉钢筋的应 力； ——裂缝截面处内力臂系数，与配筋率及截面形状有关，可以通过试验确定，对 常用的混凝土强度等级及配筋率，可以近似取 为 0.87。 f ——受压翼缘截面面积与腹板有效面积的比值， 0 f f f ( ) bh b − b h = ；其中 f b 、 f h 为受压 翼缘的宽度和高度，当 f 2 0 h 0. h 时，取 f 2 0 h = 0. h ； E ——钢筋与混凝土的弹性模量比； ——纵向受拉钢筋的配筋率。 Mc 可按图 9-5 的情形进行计算 b bf b b b 'f h/2 h h/2 h/2 h h hf h'f Ate Ate Ate ( ) (b) (c) 2h Mcr=Ms+Mc h s1As 图 9-5 有效受拉混凝土面积及抗裂弯矩计算图 c f f 2 tk te 2 tk M =[0.5bh+(b −b)h ] hf = A hf （9-7） [0.5 ( ) ] Ate = bh+ bf −b hf （9-8）
式中:f——混凝土的轴心抗拉强度标准值 n——内力臂系数 A——有效受拉混凝土截面面积 受拉区的混凝土和钢筋之间是相互制约和影响的。但参与作用的混凝土,只包括在钢筋 周围一定距离范围内受拉区的混凝土的有效面积,而对那些离钢筋较远的受拉区混凝土则认 为与钢筋相互间基本上不起影响作用。 将公式(9-4)和(9-7)代入公式(9-3)中,取n/n=067,h/h=1.1,可得v的计算 公式为 y=11 0.65f (9-9) 式中:ρ——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋的配筋率;在最大裂缝宽度 计算中,当P。<001时,取p=001。 当v<0.2时,取v=02;当y>1时,取y=1:对直接承受重复荷载的构件,取v=1 9.1.3截面弯曲刚度的计算公式 1荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度B的计算 为建立均质弹性体梁的变形计算公式,应用了以下三个关系:应力与应变成线性关系的 虎克定律一物理关系:;平截面假定一几何关系:静力平衡关系。钢筋混凝土构件中钢筋屈服 前变形的计算方法,以上述三个关系为基础,并在物理关系上,考虑a-E的非线性关系 在几何关系上考虑某些截面上开裂的影响。 (1)截面的平均曲率 由图9-2有 (9-11) 式中:r一一与平均中和轴相应的平均曲率半径。 Eam—受压边缘混凝土的平均压应变。 截面弯曲刚度 M Mh (2)受拉区钢筋的平均应变c及受压区混凝土边缘平均应变E的计算 设压区边缘混凝土应变不均匀系数为v,考虑混凝土的塑性变形。 (9-13) Em -ye =y (9-14) 式中;E、E——纵向受拉钢筋、混凝土的弹性模量 ε——按荷载效应标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处,受压区边缘混凝土 的压应变 按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处,受压区边缘混凝土 的压应力 混凝土的弹性特征值。 在裂缝截面上,受压区混凝土应力图形为曲线形(边缘应力为a),可简化为矩形图形 240
240 式中： tk f ——混凝土的轴心抗拉强度标准值； c ——内力臂系数 Ate ——有效受拉混凝土截面面积。 受拉区的混凝土和钢筋之间是相互制约和影响的。但参与作用的混凝土，只包括在钢筋 周围一定距离范围内受拉区的混凝土的有效面积，而对那些离钢筋较远的受拉区混凝土则认 为与钢筋相互间基本上不起影响作用。 将公式（9-4）和（9-7）代入公式（9-3）中，取 2 / = 0.67 ，h/h0 =1.1 ，可得 的计算 公式为： te sk 65 tk 0. 1.1 f = − （9-9） te s te A A = （9-10） 式中： te ——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋的配筋率；在最大裂缝宽度 计算中，当 te 0.01 时，取 te = 0.01。 当 0.2 时，取 = 0.2 ；当 1 时，取 =1 ；对直接承受重复荷载的构件，取 =1 。 9.1.3 截面弯曲刚度的计算公式 1 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度 Bs 的计算 为建立均质弹性体梁的变形计算公式，应用了以下三个关系：应力与应变成线性关系的 虎克定律－物理关系；平截面假定－几何关系；静力平衡关系。钢筋混凝土构件中钢筋屈服 前变形的计算方法，以上述三个关系为基础，并在物理关系上，考虑 − 的非线性关系， 在几何关系上考虑某些截面上开裂的影响。 （１）截面的平均曲率 由图 9-2 有 0 sm cm cm 1 r h + = = （9-11） 式中： cm r ——与平均中和轴相应的平均曲率半径。 cm ——受压边缘混凝土的平均压应变。 截面弯曲刚度 m M M h B sm c k k 0 s + = = （9-12） （２）受拉区钢筋的平均应变 sm 及受压区混凝土边缘平均应变 cm 的计算 设压区边缘混凝土应变不均匀系数为 c ，考虑混凝土的塑性变形。 A s h E s M E 0 k s sk sm = = （9-13） c ck cm c c E c = = （9-14） 式中： Es 、 Ec——纵向受拉钢筋、混凝土的弹性模量； c ——按荷载效应标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，受压区边缘混凝土 的压应变； ck ——按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，受压区边缘混凝土 的压应力； ——混凝土的弹性特征值。 在裂缝截面上，受压区混凝土应力图形为曲线形（边缘应力为 ck ），可简化为矩形图形