工程科学学报，第39卷.第10期：1559-1564,2017年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.10:1559-1564,October 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.10.015;http://journals.ustb.edu.cn 基于粒子群最大似然估计的焊缝早期隐性损伤磁记 忆精确定位模型 邢海燕)四，陈思雨)，李思岐)，葛桦)，孙晓军 1)东北石油大学机械科学与工程学院，大庆1633182)哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨150001 ☒通信作者，E-mail:xxhhyyhit@163.com 摘要针对由于焊接残余应力、磁场噪声等干扰，造成磁记忆检测在焊缝早期隐性损伤位置定量评价上的困难，提出基于 粒子群算法优化的最大似然估计磁记忆梯度定量模型.通过对预制未焊透缺陷的Q235焊接试件进行焊缝疲劳拉伸实验，同 步对比扫描电镜和X射线检测结果，发现磁记忆信号梯度对早期隐性损伤位置反应比较敏感，并获得了梯度随着与隐性损伤 的距离增大而减小的衰减变化规律，构建隐性损伤位置参数与磁记忆梯度的非线性函数，考虑磁场噪声对隐性损伤定位结果 的影响，引入最大似然估计建立目标函数，进一步考虑目标函数的非线性容易陷入局部极值而非全局极值的问题，采用具有 全局搜索能力的粒子群算法对目标函数进行优化，建立基于粒子群最大似然估计的焊缝隐性损伤位置磁记忆定量模型，验证 结果表明定位误差仅为3.48%，为实际工程中利用磁记忆技术及时发现早期隐性损伤并精确定位提供了新的思路. 关键词磁记忆：最大似然估计：梯度：粒子群算法：损伤定位 分类号TG441.7 MMM accurate location model of early hidden damage in welded joints based on PSO and MLE XING Hai-yan》,CHEN Si-yu》,LlSi-g2,GE Hua》,SUN Xiao-jiun》 1)School of Mechanical Science and Engineering.Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China 2)School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001.China Corresponding author,E-mail:xxhhyyhit@163.com ABSTRACT To accurately locate hidden damage in welded joints,a metal magnetic memory (MMM)gradient model was present based on maximum likelihood estimation (MLE)optimized by particle swarm optimization (PSO).Tabular welded Q235 specimens were subjected to fatigue tensile experiments.Using electron microscope scanning and X-ray detection,it is found that MMM gradient K is sensitive to the location of early hidden damage and decreases with an increase in distance from it.A nonlinear function is then presented between the position parameter and the MMM gradient.MLE is introduced to establish the nonlinear objective function.Fur- thermore,considering the nonlinear objective function is easy to get into the local rather than the global extremum,the PSO is adopted to optimize the objective function for a global search ability.The results show the location error of the model is 3.48%,therefore MMM provides a new tool for the identification and accurate location of early hidden damage in welded joints. KEY WORDS metal magnetic memory;maximum likelihood estimation;gradient;particle swarm optimization;damage location 由于焊接缺陷以及焊缝残余应力的存在，致使服 役运行后焊缝极易出现早期隐性损伤.超声、漏磁、X 收稿日期：2017-03-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(11272084,11072056,11472076)：中国石油科技创新基金资助项目(2015D-5006-0602):中国石油和 化学工业联合会科技指导计划资助项目(2017-01-05)：东北石油大学研究生创新科研项目资助(YSCX2016-024NEPU)
工程科学学报,第 39 卷,第 10 期:1559鄄鄄1564,2017 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 10: 1559鄄鄄1564, October 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 10. 015; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于粒子群最大似然估计的焊缝早期隐性损伤磁记 忆精确定位模型 邢海燕1) 苣 , 陈思雨1) , 李思岐2) , 葛 桦1) , 孙晓军1) 1) 东北石油大学机械科学与工程学院, 大庆 163318 2) 哈尔滨工业大学航天学院, 哈尔滨 150001 苣 通信作者,E鄄mail:xxhhyyhit@ 163. com 摘 要 针对由于焊接残余应力、磁场噪声等干扰,造成磁记忆检测在焊缝早期隐性损伤位置定量评价上的困难,提出基于 粒子群算法优化的最大似然估计磁记忆梯度定量模型. 通过对预制未焊透缺陷的 Q235 焊接试件进行焊缝疲劳拉伸实验,同 步对比扫描电镜和 X 射线检测结果,发现磁记忆信号梯度对早期隐性损伤位置反应比较敏感,并获得了梯度随着与隐性损伤 的距离增大而减小的衰减变化规律,构建隐性损伤位置参数与磁记忆梯度的非线性函数,考虑磁场噪声对隐性损伤定位结果 的影响,引入最大似然估计建立目标函数,进一步考虑目标函数的非线性容易陷入局部极值而非全局极值的问题,采用具有 全局搜索能力的粒子群算法对目标函数进行优化,建立基于粒子群最大似然估计的焊缝隐性损伤位置磁记忆定量模型,验证 结果表明定位误差仅为 3郾 48% ,为实际工程中利用磁记忆技术及时发现早期隐性损伤并精确定位提供了新的思路. 关键词 磁记忆; 最大似然估计; 梯度; 粒子群算法; 损伤定位 分类号 TG441郾 7 MMM accurate location model of early hidden damage in welded joints based on PSO and MLE XING Hai鄄yan 1) 苣 , CHEN Si鄄yu 1) , LI Si鄄qi 2) , GE Hua 1) , SUN Xiao鄄jun 1) 1) School of Mechanical Science and Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China 2) School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: xxhhyyhit@ 163. com ABSTRACT To accurately locate hidden damage in welded joints, a metal magnetic memory (MMM) gradient model was present based on maximum likelihood estimation (MLE) optimized by particle swarm optimization (PSO). Tabular welded Q235 specimens were subjected to fatigue tensile experiments. Using electron microscope scanning and X鄄ray detection, it is found that MMM gradient K is sensitive to the location of early hidden damage and decreases with an increase in distance from it. A nonlinear function is then presented between the position parameter and the MMM gradient. MLE is introduced to establish the nonlinear objective function. Fur鄄 thermore, considering the nonlinear objective function is easy to get into the local rather than the global extremum, the PSO is adopted to optimize the objective function for a global search ability. The results show the location error of the model is 3郾 48% , therefore MMM provides a new tool for the identification and accurate location of early hidden damage in welded joints. KEY WORDS metal magnetic memory; maximum likelihood estimation; gradient; particle swarm optimization; damage location 收稿日期: 2017鄄鄄03鄄鄄12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(11272084,11072056,11472076);中国石油科技创新基金资助项目(2015D鄄鄄5006鄄鄄0602);中国石油和 化学工业联合会科技指导计划资助项目(2017鄄鄄01鄄鄄05);东北石油大学研究生创新科研项目资助(YJSCX2016鄄鄄024NEPU) 由于焊接缺陷以及焊缝残余应力的存在,致使服 役运行后焊缝极易出现早期隐性损伤. 超声、漏磁、X
·1560· 工程科学学报，第39卷，第10期 射线、磁粉、渗透等常用的无损检测大都只能发现已经 采用Y型坡口，打底与盖面均使用氩弧焊.为了能够 成形的宏观损伤，无法检测应力集中及早期隐性损伤， 控制缺陷的生成位置并及时观测损伤的演化过程，焊 对设备安全运行造成很大的隐患.因此，及时探测出 缝中央预制了未焊透缺陷：7mm×lmm×lmm,试件尺 早期隐性损伤并精确定位，对预防重大事故的发生具 寸及测试线位置见图1.实验采用QBG-300高频疲劳 有极其重要作用. 试验机.应力比1/4，在室温下每循环到5×10周次， 金属磁记忆技术是20世纪末俄罗斯学者 采用俄罗斯动力诊断公司的TSC-1M-4型金属磁记忆 Duboy[)提出的一种新型无损检测技术，基于铁磁材料 仪，沿垂直焊缝方向V1、V2和V3测试线分别进行磁 的自磁化现象，通过探测应力变形集中区的磁场强度 记忆检测，为验证磁记忆检测结果，同步进行X射线 H即变化，既可检测宏观裂纹，又能发现早期应力集中， 检测与扫描电镜. 是21世纪较有应用前景的无损检测技术之一，引起研 焊缝 缺陷 究人员的普遍关注.任吉林等[)通过李萨如图封闭区 0 域面积的大小来判断应力集中程度，为磁记忆二维检 V2 测提供依据：邸新杰等)采用小波包能量谱和神经网 V3 络技术对焊缝中是否含有裂纹等缺陷进行了智能识 84 300 别：胥永刚等提出了基于固有时间尺度分解(TD) 的磁记忆特征提取方法，研究低速重载齿轮故障的早 图1试件尺寸与测试线（单位：mm) Fig.1 Specimen size and test lines (unit:mm) 期检测：杨理践等)采用基于密度泛函理论的第一性 原理平面波赝势法，来研究铁磁材料应力集中区域金 1.2实验结果 属磁记忆信号的产生机理及变化规律：邢海燕等[6在 同步X射线检测结果见图2，其中图2(a)和图 双正交方法基础上研究了焊缝早期隐性损伤临界状态 (b)分别为疲劳循环周次N=10和8.5×10时X射线 的磁记忆特征提取问题.但由于焊接残余应力及磁场 照片，预制的未焊透缺陷两端均没有隐性裂纹萌生：图 噪声等因素影响，造成焊缝早期隐性损伤识别与精确 (c)为N=9.5×10时，X射线检测出预制的未焊透缺 定位困难 陷右端萌生2mm隐性损伤裂纹：图(d)为N=1.35× 针对上述问题，通过焊缝疲劳损伤的磁记忆检测 10时，X射线检测到宏观穿透性裂纹.图3(a)为N= 实验，对照扫描电镜与X射线检测结果，获得磁记忆 8.5×10扫描电镜图，已有隐性裂纹生成，早于X射线 梯度值与隐性损伤距离增大而减小的衰减变化规律， 10周次发现隐性损伤：图3(b)为N=1.35×10时，试 建立磁记忆梯度与隐性损伤位置参数的衰减函数，考 件完全断裂时的断口. 虑焊接残余应力、磁场噪声等因素对隐性损伤定位结 图4为整个隐性损伤演化过程的磁记忆曲线图， 果的影响，引入最大似然估计构建焊缝隐性损伤位置 图4(a)和图(b)分别为N=10时法向磁场强度Hp 目标函数，进一步考虑目标函数的非线性容易陷人局 (y)及其梯度K=dHp(y)dx曲线，其中y为垂直于 部极值而非全局极值的问题，采用粒子群算法对其进 试件oxy坐标面（见图1）的法向坐标轴，对应于图2 行求解优化，确定焊缝隐性损伤的精确位置，为解决实 (a)X射线检测的无隐性裂纹萌生阶段，由于焊缝残 际过程中磁记忆检测在焊缝早期隐性损伤精确定位识 余应力的存在使Hp(y)在焊缝处即x=40mm附近出 别难题提供新的思路 现波动，其峰峰值为7A·m,对应的梯度值为2A· m·mm1,梯度峰值并未在焊缝处，整体梯度分布较 1实验研究 为杂乱；图4(c)和图(d)分别为N=8.5×10时的 H即(y)和K曲线，对应图2(b)X射线检测的无隐性裂 1.1实验方法 焊缝试验材料为Q235B钢板，焊丝H08Mn2SiA, 纹萌生阶段，但在图3()中此时扫描电镜照片发现已 d 图2X射线检测图.(a)N=105:(b)N=8.5×103:(c)N=9.5×105:(d)N=1.35×106 Fig.2 X-ray detection figures:(a)N=105;(b)N=8.5x105;(c)N=9.5x105;(d)N=1.35x106
工程科学学报,第 39 卷,第 10 期 射线、磁粉、渗透等常用的无损检测大都只能发现已经 成形的宏观损伤,无法检测应力集中及早期隐性损伤, 对设备安全运行造成很大的隐患. 因此,及时探测出 早期隐性损伤并精确定位,对预防重大事故的发生具 有极其重要作用. 金属 磁 记 忆 技 术 是 20 世 纪 末 俄 罗 斯 学 者 Dubov [1]提出的一种新型无损检测技术,基于铁磁材料 的自磁化现象,通过探测应力变形集中区的磁场强度 Hp 变化,既可检测宏观裂纹,又能发现早期应力集中, 是 21 世纪较有应用前景的无损检测技术之一,引起研 究人员的普遍关注. 任吉林等[2]通过李萨如图封闭区 域面积的大小来判断应力集中程度,为磁记忆二维检 测提供依据;邸新杰等[3] 采用小波包能量谱和神经网 络技术对焊缝中是否含有裂纹等缺陷进行了智能识 别;胥永刚等[4] 提出了基于固有时间尺度分解( ITD) 的磁记忆特征提取方法,研究低速重载齿轮故障的早 期检测;杨理践等[5]采用基于密度泛函理论的第一性 原理平面波赝势法,来研究铁磁材料应力集中区域金 属磁记忆信号的产生机理及变化规律;邢海燕等[6] 在 双正交方法基础上研究了焊缝早期隐性损伤临界状态 的磁记忆特征提取问题. 但由于焊接残余应力及磁场 噪声等因素影响,造成焊缝早期隐性损伤识别与精确 定位困难. 图 2 X 射线检测图. (a)N = 10 5 ;(b)N = 8郾 5 伊 10 5 ;(c)N = 9郾 5 伊 10 5 ;(d)N = 1郾 35 伊 10 6 Fig. 2 X鄄ray detection figures:(a)N = 10 5 ;(b)N = 8郾 5 伊 10 5 ;(c)N = 9郾 5 伊 10 5 ;(d)N = 1郾 35 伊 10 6 针对上述问题,通过焊缝疲劳损伤的磁记忆检测 实验,对照扫描电镜与 X 射线检测结果,获得磁记忆 梯度值与隐性损伤距离增大而减小的衰减变化规律, 建立磁记忆梯度与隐性损伤位置参数的衰减函数,考 虑焊接残余应力、磁场噪声等因素对隐性损伤定位结 果的影响,引入最大似然估计构建焊缝隐性损伤位置 目标函数,进一步考虑目标函数的非线性容易陷入局 部极值而非全局极值的问题,采用粒子群算法对其进 行求解优化,确定焊缝隐性损伤的精确位置,为解决实 际过程中磁记忆检测在焊缝早期隐性损伤精确定位识 别难题提供新的思路. 1 实验研究 1郾 1 实验方法 焊缝试验材料为 Q235B 钢板,焊丝 H08Mn2SiA, 采用 Y 型坡口,打底与盖面均使用氩弧焊. 为了能够 控制缺陷的生成位置并及时观测损伤的演化过程,焊 缝中央预制了未焊透缺陷:7 mm 伊 1 mm 伊 1 mm,试件尺 寸及测试线位置见图 1. 实验采用 QBG鄄鄄300 高频疲劳 试验机,应力比 1 / 4,在室温下每循环到 5 伊 10 7周次, 采用俄罗斯动力诊断公司的 TSC鄄鄄1M鄄鄄4 型金属磁记忆 仪,沿垂直焊缝方向 V1、V2 和 V3 测试线分别进行磁 记忆检测,为验证磁记忆检测结果,同步进行 X 射线 检测与扫描电镜. 图 1 试件尺寸与测试线(单位:mm) Fig. 1 Specimen size and test lines (unit:mm) 1郾 2 实验结果 同步 X 射线检测结果见图 2,其中图 2 ( a) 和图 (b)分别为疲劳循环周次 N = 10 5和 8郾 5 伊 10 5时 X 射线 照片,预制的未焊透缺陷两端均没有隐性裂纹萌生;图 (c)为 N = 9郾 5 伊 10 5时,X 射线检测出预制的未焊透缺 陷右端萌生 2 mm 隐性损伤裂纹;图( d)为 N = 1郾 35 伊 10 6时,X 射线检测到宏观穿透性裂纹. 图 3( a)为 N = 8郾 5 伊 10 5扫描电镜图,已有隐性裂纹生成,早于 X 射线 10 5周次发现隐性损伤;图 3(b)为 N = 1郾 35 伊 10 6时,试 件完全断裂时的断口. 图 4 为整个隐性损伤演化过程的磁记忆曲线图, 图 4(a)和图( b) 分别为 N = 10 5 时法向磁场强度 Hp (y)及其梯度 K = dHp( y)·dx - 1曲线,其中 y 为垂直于 试件 oxy 坐标面(见图 1) 的法向坐标轴,对应于图 2 (a)X 射线检测的无隐性裂纹萌生阶段,由于焊缝残 余应力的存在使 Hp( y)在焊缝处即 x = 40 mm 附近出 现波动,其峰峰值为 7 A·m - 1 ,对应的梯度值为 2 A· m - 1·mm - 1 ,梯度峰值并未在焊缝处,整体梯度分布较 为杂乱;图 4 ( c) 和图( d) 分别为 N = 8郾 5 伊 10 5 时的 Hp(y)和 K 曲线,对应图 2(b)X 射线检测的无隐性裂 纹萌生阶段,但在图 3(a)中此时扫描电镜照片发现已 ·1560·
邢海燕等：基于粒子群最大似然估计的焊缝早期隐性损伤磁记忆精确定位模型 ·1561· 有隐性裂纹生成，Hp(y)峰峰值增大到17.9A·m',梯 衰减的趋势更加明显，H即(y)峰峰值增大到21.3A· 度峰值已经移到L=30~60mm的隐性损伤区域，呈现 m1,但并未过零值：图4(g)和图(h)对应N=1.35× 以中间为对称的两侧衰减趋势，说明磁记忆信号对隐 10宏观裂纹出现时的H(y)和K曲线，可以看出宏观 性损伤的敏感性早于X射线，但由于梯度曲线在危险 裂纹处H即(y)出现剧烈的波动且过零值，梯度K与 区域出现多个较大的峰值，即使降噪也很难判断隐性 缺陷位置关系清晰.实验结果表明：相比于磁场强度 损伤精确位置：图4(e)和图(f)为N=9.5×10时Hp H即在宏观裂纹产生时才出现“跳变且过零值点”的 (y)和K曲线，对应X射线检测出的隐性裂纹生成阶 传统判据特征，梯度K对早期隐性损伤位置反应更 段，梯度K峰值随着与隐性损伤距离的增加呈现快速 为敏感. (a 540020.0kV532mmt0g 图3扫描电镜图.(a)隐性损伤(N=8.5×105):(b)断口扫描(N=1.35×10°) Fig.3 Scanning electron microscope pictures:(a)hidden damage(N=8.5 x 103);(b)fracture scanning (N=1.35 x 10) -15h(a 25(c) 25A -35 45 .v)OdH -45 -55 65 -55 -75 -65 85 01020304050607080 01020304050607080 01020304050607080 x/mm x/mm x/mm 4(d w(e) -10 40 01020304050607080 01020304050607080 01020304050607080 x/mm x/mm T/mm 120g 46(h) 680 38 40 30 22 40 -80 -120 01020304050607080 01020304050607080 x/mm x/mm 图4Hp(y)和梯度K分布图.(a)N=105,Hp(y)曲线：(b)N=10,梯度K:(c)N=8.5×105,Hp(y)曲线：(d)N=8.5×105,梯度K: (e)N=9.5×105,Hp(y)曲线：(f)N=9.5×103,梯度K:(g)N=1.35×10,Hp(y)曲线：(h)N=1.35×10,梯度K Fig.4 Hp(y)and gradient K curves:(a)N=105,Hp(y)curve;(b)N=103,gradient K;(c)N=8.5 x 105,Hp(y)curve;(d)N=8.5x 105,gradient K:(e)N=9.5x105,Hp(y)curve:(f)N=9.5x103,gradient K:(g)N=1.35 x10.Hp(y)curve;(h)N=1.35 x106,gradient K
邢海燕等: 基于粒子群最大似然估计的焊缝早期隐性损伤磁记忆精确定位模型 有隐性裂纹生成,Hp(y)峰峰值增大到 17郾 9 A·m - 1 ,梯 度峰值已经移到 L = 30 ~ 60 mm 的隐性损伤区域,呈现 以中间为对称的两侧衰减趋势,说明磁记忆信号对隐 性损伤的敏感性早于 X 射线,但由于梯度曲线在危险 区域出现多个较大的峰值,即使降噪也很难判断隐性 损伤精确位置;图 4( e)和图( f)为 N = 9郾 5 伊 10 5时 Hp (y)和 K 曲线,对应 X 射线检测出的隐性裂纹生成阶 段,梯度 K 峰值随着与隐性损伤距离的增加呈现快速 衰减的趋势更加明显,Hp( y) 峰峰值增大到 21郾 3 A· m - 1 ,但并未过零值;图 4( g)和图( h)对应 N = 1郾 35 伊 10 6宏观裂纹出现时的 Hp(y)和 K 曲线,可以看出宏观 裂纹处 Hp( y) 出现剧烈的波动且过零值,梯度 K 与 缺陷位置关系清晰. 实验结果表明:相比于磁场强度 Hp 在宏观裂纹产生时才出现“ 跳变且过零值点冶 的 传统判据特征,梯度 K 对早期隐性损伤位置反应更 为敏感. 图 3 扫描电镜图. (a)隐性损伤(N = 8郾 5 伊 10 5 );(b)断口扫描(N = 1郾 35 伊 10 6 ) Fig. 3 Scanning electron microscope pictures:(a)hidden damage(N = 8郾 5 伊 10 5 );(b)fracture scanning (N = 1郾 35 伊 10 6 ) 图 4 Hp(y)和梯度 K 分布图 郾 (a)N = 10 5 ,Hp(y)曲线; (b)N = 10 5 ,梯度 K; ( c)N = 8郾 5 伊 10 5 ,Hp( y)曲线; ( d)N = 8郾 5 伊 10 5 ,梯度 K; (e)N = 9郾 5 伊 10 5 ,Hp(y)曲线;(f)N = 9郾 5 伊 10 5 ,梯度 K; (g)N = 1郾 35 伊 10 6 ,Hp(y)曲线; (h)N = 1郾 35 伊 10 6 ,梯度 K Fig. 4 Hp(y) and gradient K curves: (a)N = 10 5 , Hp(y) curve; ( b)N = 10 5 , gradient K; ( c)N = 8郾 5 伊 10 5 , Hp( y) curve; ( d)N = 8郾 5 伊 10 5 , gradient K;(e)N = 9郾 5 伊 10 5 , Hp(y) curve;(f)N = 9郾 5 伊 10 5 , gradient K;(g)N = 1郾 35 伊 10 6 , Hp(y) curve;(h)N = 1郾 35 伊 10 6 ,gradient K ·1561·
·1562· 工程科学学报，第39卷，第10期 1.3隐性损伤位置的磁记忆梯度函数 使似然函数最大的日值为待求的估计量，则有： 由图4(b)磁场梯度分布可以看出，此时没有隐性 品(o)=0或以)=0 (3) 损伤出现而只有焊接残余应力和磁场噪声时，磁记忆 de 的梯度最大值并未出现在L=30~50mm的焊缝及其 其中，最大似然估计中的未知量为磁记忆信号的梯度 热影响区位置，说明焊缝的焊接残余应力对磁记忆梯 K以及位置参数r,中的P(x,z),使似然函数最大的未 度值分布的影响是随机的，可以作为背景噪声进行线 知量的值即为待估量的估计值.原点以及坐标设置如 性叠加.大量实验数据表明焊接残余应力和磁场噪声 图1所示，测试线长平均截取为84mm,每1mm视为一 一起，对磁记忆梯度的影响是符合高斯分布的.进一 个测试节点，共有84个测试节点.提取未焊透试件在疲 步由图4(d)可以看出，梯度对早期隐性损伤位置反应 劳实验中循环至出现隐性损伤时的磁记忆信号梯度 比较敏感，呈现随着与隐性损伤距离增大而减小的衰 由于焊接残余应力及环境磁场带来的噪声概率密 减规律.为了对焊缝早期隐性损伤进行精确定位，进 度函数是未知的[]，所以首先建立噪声的概率密度函 一步考虑到焊接残余应力及磁场噪声影响，在实验基 数.由实验可以测出K、K与，因此可以计算得到大 础上提出磁记忆梯度与隐性损伤位置参数的衰减 量的焊接残余应力及磁场噪声，然后从数理统计的 函数： 角度估计α，的概率密度函数. 大量的噪声样本近似符合高斯分布，因此可得α K=K+ap (1) 的概率密度函数为四： 其中，K为检测节点的梯度，K为未知缺陷位置的梯 a)=1 (:-) (4) 度，=p-P1,p(x,y)为缺陷位置，P(x,a:)为检测 exp 22 节点位置，α，为测试中焊接残余应力及磁场噪声，i= 得到测试节点噪声α的概率密度函数后，未知量 1,2,…,n. K的概率密度函数为： 通过大量实验发现，相对于X射线检测而言，磁 记忆检测对早期隐性损伤的反应更为敏感.但相对于 a=k-a)=/k- (5) 宏观穿透性裂纹而言，由于焊缝残余应力与磁场噪声 的影响，早期隐性损伤的磁记忆信号，并没有出现传统 (6) 判据中法向分量H即(y)跳变且过零值点的特征，因此 带来焊缝早期隐性损伤识别与精确定位困难.为此， 由于每个测试节点中的噪声，互不相关，因此可 得最大似然目标函数为： 笔者采用信息嫡带、最大似然估计及DS信息融合理 论相结合的方法，定量研究了焊缝隐性损伤等级的识 L(a,2,,p)== 别问题，尤其焊接残余应力集中与焊缝隐性损伤的识 (√2π0) em【-(k--r/2o]= 别难题，见参考文献[7]和[8].本文在此基础上，进 一步考虑焊接残余应力及磁场噪声等因素影响所带来 的磁记忆信号分散性和不确定性，造成焊缝早期隐性 (7) 损伤精确定位困难，进行焊缝早期隐性损伤位置的精 其中，L为最大似然目标函数，N为计算梯度衰减函数 确定量模型建立 用的样本量，K取测试节点中梯度的最大值.由公式 2基于最大似然估计的隐性损伤定位模型 (7)可以发现，求L最大值可以转化为求其中指数部 分的最小值]，即计算B的最小值. 在梯度衰减函数中，考虑到焊接残余应力和磁场 噪声对隐性损伤目标定位结果的影响，本文采用精度 B=三(（医--）/e) (8) 高的最大似然法，通过对噪声的概率密度估计得到似 因此，计算出B的最小值后即可以对缺陷位置进 然函数进而精确定位隐性损伤. 行定位.由于目标函数为复杂的非线性函数，迭代过 若总体X属于连续型，其分布律f(x:),9∈⊙的 程计算费时长，容易陷入局部极值而非全局极值]， 形式为已知，6为待估参数，⊙是日可能取值的范围， 进一步采用具有全局搜索能力的粒子群算法对目标函 设x1,2,…,x是X1,X2,…,X的一个样本值，则似 数进行优化 然函数为 3基于粒子群优化的最大似然估计定位模型 L(0)=L(x1,x2,…,x.:0)=Πfx;0),8e0. 3.1粒子群算法 (2) 粒子经过每次迭代，寻找空间中的个体最优位置
工程科学学报,第 39 卷,第 10 期 1郾 3 隐性损伤位置的磁记忆梯度函数 由图 4(b)磁场梯度分布可以看出,此时没有隐性 损伤出现而只有焊接残余应力和磁场噪声时,磁记忆 的梯度最大值并未出现在 L = 30 ~ 50 mm 的焊缝及其 热影响区位置,说明焊缝的焊接残余应力对磁记忆梯 度值分布的影响是随机的,可以作为背景噪声进行线 性叠加. 大量实验数据表明焊接残余应力和磁场噪声 一起,对磁记忆梯度的影响是符合高斯分布的. 进一 步由图 4(d)可以看出,梯度对早期隐性损伤位置反应 比较敏感,呈现随着与隐性损伤距离增大而减小的衰 减规律. 为了对焊缝早期隐性损伤进行精确定位,进 一步考虑到焊接残余应力及磁场噪声影响,在实验基 础上提出磁记忆梯度与隐性损伤位置参数的衰减 函数: Ki = K ri + 琢i . (1) 其中,Ki为检测节点的梯度,K 为未知缺陷位置的梯 度,ri = | 籽 - 籽i | ,籽( x,y) 为缺陷位置,籽i ( xi,zi ) 为检测 节点位置,琢i为测试中焊接残余应力及磁场噪声,i = 1,2,…,n. 通过大量实验发现,相对于 X 射线检测而言,磁 记忆检测对早期隐性损伤的反应更为敏感. 但相对于 宏观穿透性裂纹而言,由于焊缝残余应力与磁场噪声 的影响,早期隐性损伤的磁记忆信号,并没有出现传统 判据中法向分量 Hp( y)跳变且过零值点的特征,因此 带来焊缝早期隐性损伤识别与精确定位困难. 为此, 笔者采用信息熵带、最大似然估计及 DS 信息融合理 论相结合的方法,定量研究了焊缝隐性损伤等级的识 别问题,尤其焊接残余应力集中与焊缝隐性损伤的识 别难题,见参考文献[7] 和[8]. 本文在此基础上,进 一步考虑焊接残余应力及磁场噪声等因素影响所带来 的磁记忆信号分散性和不确定性,造成焊缝早期隐性 损伤精确定位困难,进行焊缝早期隐性损伤位置的精 确定量模型建立. 2 基于最大似然估计的隐性损伤定位模型 在梯度衰减函数中,考虑到焊接残余应力和磁场 噪声对隐性损伤目标定位结果的影响,本文采用精度 高的最大似然法,通过对噪声的概率密度估计得到似 然函数进而精确定位隐性损伤. 若总体 X 属于连续型,其分布律 f( x;兹),兹沂专 的 形式为已知,兹 为待估参数,专 是 兹 可能取值的范围, 设 x1 ,x2 ,…,xn是 X1 ,X2 ,…,Xn的一个样本值[9] ,则似 然函数为 L(兹) = L(x1 ,x2 ,…,xn ;兹) = 仪 n i = 1 f(xi;兹),兹沂专. (2) 使似然函数最大的 ^ 兹 值为待求的估计量,则有: d d兹 L(兹) = 0 或 d d兹 ln L(兹) = 0. (3) 其中,最大似然估计中的未知量为磁记忆信号的梯度 K 以及位置参数 ri中的 籽( x,z),使似然函数最大的未 知量的值即为待估量的估计值. 原点以及坐标设置如 图 1 所示,测试线长平均截取为 84 mm,每 1 mm 视为一 个测试节点,共有 84 个测试节点. 提取未焊透试件在疲 劳实验中循环至出现隐性损伤时的磁记忆信号梯度. 由于焊接残余应力及环境磁场带来的噪声概率密 度函数是未知的[10] ,所以首先建立噪声的概率密度函 数. 由实验可以测出 K、Ki与 ri,因此可以计算得到大 量的焊接残余应力及磁场噪声 琢,然后从数理统计的 角度估计 琢i的概率密度函数. 大量的噪声样本近似符合高斯分布,因此可得 琢 的概率密度函数为[11] : f(琢i) = 1 2仔滓 exp ( - (琢i - 滋) 2 2滓 2 ). (4) 得到测试节点噪声 琢 的概率密度函数后,未知量 K 的概率密度函数为: 琢i = Ki - K ri ~ f(琢i) = f ( Ki - K r ) i , (5) f ( Ki - K r ) i = 1 2仔滓 exp ( - ( Ki - K ri - 滋 ) 2 2滓 ) 2 . (6) 由于每个测试节点中的噪声 vi互不相关,因此可 得最大似然目标函数为: L(琢1 ,琢2 ,…,琢n ;籽) = f 1·f 2…f n = 1 ( 2仔滓) n 仪 n i = 1 exp [ - ( Ki - K ri - 滋 ) 2 2滓 ] 2 = 1 ( 2仔滓) n exp ( - 1 2 移 n i = ( ( 1 Ki - K ri - 滋 ) 2 滓 ) ) 2 . (7) 其中,L 为最大似然目标函数,N 为计算梯度衰减函数 用的样本量,K 取测试节点中梯度的最大值. 由公式 (7)可以发现,求 L 最大值可以转化为求其中指数部 分的最小值[12] ,即计算 茁 的最小值. 茁 = 移 n i = ( ( 1 Ki - K ri - 滋 ) 2 滓 ) 2 . (8) 因此,计算出 茁 的最小值后即可以对缺陷位置进 行定位. 由于目标函数为复杂的非线性函数,迭代过 程计算费时长,容易陷入局部极值而非全局极值[13] , 进一步采用具有全局搜索能力的粒子群算法对目标函 数进行优化. 3 基于粒子群优化的最大似然估计定位模型 3郾 1 粒子群算法 粒子经过每次迭代,寻找空间中的个体最优位置 ·1562·
邢海燕等：基于粒子群最大似然估计的焊缝早期隐性损伤磁记忆精确定位模型 ·1563· (P)和全局最优位置(G)来更新自己，粒子将按 900 式(9)和式(10)改变速度和位置[) 850 800 妈 =wv+cb(pi-x)+cab2(pi -x).(9) 750 700写 x=xa+. (10) 650 400 2300 600 其中，a为第i个粒子速度向量的第d个向量，Pa为第 i个粒子的个体最优位置，也为P,Pu为第i个粒子 530252015i050070200*000708090 2动mm x/mm 450 的全局最优位置，也为G,xa为第i个粒子位置向量 图5目标函数仿真图 的第d个向量，1为迭代次数，w为惯性权重，c,和c2为 Fig.5 Simulation diagram of objective function 加速常数，b,和b,为区间[0,1]均匀分布的随机数) 3.2优化模型建立与验证 90 30 850 首先选取未焊透试件进行正向建立梯度模型，由 25 800 750 正向建模试件根据公式(4)~(6)可计算出噪声α的 :20= 70 650 概率密度函数为： 15 600 550 f八a)=0.28exp(-(a,-1.17)2/1.48),(11) 10= 500 fk-）=-a28em（-(K--1n)/1.4 58= 450 10 20 30405060 400 7080 x/mm (12) 图6目标函数的仿真等高线 然后根据公式(7)计算待定位试件的最大似然梯 Fig.6 Simulation contour of objective function 度定位模型为： L(a1,a2,…,ag4P）= 快且精度高的粒子群算法来精确计算简化后目标函数 a脚（号言（区-9-1n)/1s月 的最小值 粒子群算法的参数设置为：种群粒子数设为30， (13) 向量数即未知数设置为2，最大速度为8.4与3，学习 根据公式(8)简化后的目标函数为： 因子c,与c,都取1，惯性权重取1，最大迭代次数设置 (k92-1.n/8) B= 为300，误差e设置为104.首先根据公式(13)计算 (14) r 每个粒子的适应值，比较粒子的适应值和其经历过的 在MATLAB中对目标函数公式(13)进行仿真如 个体最优值Pa·如果当前值比P更优，则置P为 图5所示，可以直观的看到其极小值的位置集中出现 当前值，并设P位置为2维空间中的当前位置，比较 在试件中央的焊缝位置.待定位试件的简化目标函数 粒子适应值与全局最优值Gm,如果当前值比G更 L的等高线如图6所示，在图中的画圆圈部分为焊缝 优，则置G为当前粒子的矩阵下标和适应值，然后按 处，有明显的极小值，试件的预制未焊透缺陷位置在焊 式(9)和(10)更新粒子的位移方向和步长，产生新种 缝中间，从图6可在圆圈中间观察到几个极小值，无隐 群x.最后检查结束条件，若满足则结束寻优，否则 性损伤处似然值皆小于损伤处似然值. 继续迭代，结束条件为寻优达到最大迭代次数，或评价 通过图4和图5只能观察到隐性损伤的大致位 值小于给定精度&. 置，不能得到更加确切的位置参数，因此引入收敛时间 待定位目标函数的迭代过程如图6所示，如图7 平均适应值 3.0 4000 ·最佳适应值 3500 3000 2500 10 2000 0.5 1500 4 1000 40 500 35 0 0 50 100150200250 2/mm 25 20 迭代次数 19)1620300-060700 x/mm 图7待定位目标函数迭代过程.(a)迭代次数：(b)最终迭代位置 Fig.7 Iterative process of objective function:(a)iteration times;(b)final iteration position
邢海燕等: 基于粒子群最大似然估计的焊缝早期隐性损伤磁记忆精确定位模型 (Pbest)和全局最优位置(Gbest ) 来更新自己,粒子将按 式(9)和式(10)改变速度和位置[14] . v t + 1 id = wv t id + c1 b1 (p t id - x t id ) + c2 b2 (p t gd - x t id ). (9) x t + 1 id = x t id + v t + 1 id . (10) 其中,vid为第 i 个粒子速度向量的第 d 个向量,pid为第 i 个粒子的个体最优位置,也为 Pbest,pgd为第 i 个粒子 的全局最优位置,也为 Gbest,xid为第 i 个粒子位置向量 的第 d 个向量,t 为迭代次数,w 为惯性权重,c1和 c2为 加速常数,b1和 b2为区间[0,1]均匀分布的随机数[15] . 3郾 2 优化模型建立与验证 首先选取未焊透试件进行正向建立梯度模型,由 正向建模试件根据公式(4) ~ (6)可计算出噪声 琢 的 概率密度函数为: f(琢i) = 0郾 28exp ( - (琢i - 1郾 17) 2 / 1郾 48), (11) f ( Ki - K r ) i =0郾 28exp ( - ( Ki - K ri -1郾 17 ) 2 1郾 48 ). (12) 然后根据公式(7)计算待定位试件的最大似然梯 度定位模型为: L(琢1 ,琢2 ,…,琢84 ;籽) = 1 (3郾 63) 84 exp ( - 1 2 移 84 i = ( ( 1 Ki - 9郾 23 ri -1郾 17 ) 2 1郾 48 ) )郾 (13) 根据公式(8)简化后的目标函数为: 茁 = 移 84 i = ( ( 1 Ki - 9郾 23 ri - 1郾 17 ) 2 1郾 48 ). (14) 图 7 待定位目标函数迭代过程 郾 (a)迭代次数;(b)最终迭代位置 Fig. 7 Iterative process of objective function: (a) iteration times; (b) final iteration position 在 MATLAB 中对目标函数公式(13) 进行仿真如 图 5 所示,可以直观的看到其极小值的位置集中出现 在试件中央的焊缝位置. 待定位试件的简化目标函数 L 的等高线如图 6 所示,在图中的画圆圈部分为焊缝 处,有明显的极小值,试件的预制未焊透缺陷位置在焊 缝中间,从图 6 可在圆圈中间观察到几个极小值,无隐 性损伤处似然值皆小于损伤处似然值. 通过图 4 和图 5 只能观察到隐性损伤的大致位 置,不能得到更加确切的位置参数,因此引入收敛时间 图 5 目标函数仿真图 Fig. 5 Simulation diagram of objective function 图 6 目标函数的仿真等高线 Fig. 6 Simulation contour of objective function 快且精度高的粒子群算法来精确计算简化后目标函数 的最小值. 粒子群算法的参数设置为:种群粒子数设为 30, 向量数即未知数设置为 2,最大速度为 8郾 4 与 3,学习 因子 c1与 c2都取 1,惯性权重取 1,最大迭代次数设置 为 300,误差 着 设置为 10 - 4 . 首先根据公式(13) 计算 每个粒子的适应值,比较粒子的适应值和其经历过的 个体最优值 Pbest . 如果当前值比 Pbest更优,则置 Pbest为 当前值,并设 Pbest位置为 2 维空间中的当前位置,比较 粒子适应值与全局最优值 Gbest,如果当前值比 Gbest更 优,则置 Gbest为当前粒子的矩阵下标和适应值,然后按 式(9)和(10)更新粒子的位移方向和步长,产生新种 群 x t + 1 . 最后检查结束条件,若满足则结束寻优,否则 继续迭代,结束条件为寻优达到最大迭代次数,或评价 值小于给定精度 着. 待定位目标函数的迭代过程如图 6 所示,如图 7 ·1563·