信号与系统电来 7.2系统的稳定性 7.2系统的稳定性 、因果系统 因果系统是指,系统的零状态响应y(不会出现 于(之前的系统 连续因果系统的充分必要条件是:冲激响应h(t)=0,t<0 或者,系统函数H(S)的收敛域为:Res>o 离散因果系统的充分必要条件是:单位响应h(k=0,k<0 或者,系统函数H(以的收敛域为:|→>po 弟/们114|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-11页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.2 系统的稳定性 7.2 系统的稳定性 一、因果系统 因果系统是指，系统的零状态响应yf (.)不会出现 于f(.)之前的系统。 连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t<0 或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]>σ0 离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, k<0 或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|>ρ0
信号与系统电来 7.2系统的稳定性 二、系统的稳定性 稳定系统的定义 个系统,若对任意的有界输入,其零状态响应也是有 界的,则称该系统是有界输入有界输出(BIBO稳定的 系统,简称为稳定系统。 即,若系统对所有的激励f()≤Mr,其零状态响应 )M、,则称该系统稳定。 (1)连续系统稳定的充分必要条件是 h(t)dt≤M 若H(s)的收敛域包含虚轴,则该系统必是稳定系统。 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-12页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.2 系统的稳定性 二、系统的稳定性 1、稳定系统的定义 一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有 界的，则称该系统是有界输入有界输出(BIBO)稳定的 系统，简称为稳定系统。 即，若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ，其零状态响应 |yf (.)|≤My，则称该系统稳定。 （1）连续系统稳定的充分必要条件是 − | h(t) | dt M 若H(s)的收敛域包含虚轴，则该系统必是稳定系统
信号与系统电呼 7.2系统的稳定性 (2)离散系统稳定的充分必要条件是 ∑|h(k)M 若H(z)的收敛域包含单位圆,则该系统必是稳定的系统 例1y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)=f(k-1) (1)若为因果系统,求h(k),并判断是否稳定。 (2)若为稳定系统,求h(k 0.4z 0.4z 解H(=)= 1+1.5z z2+1.5z-1(z-0.5)x+2)z-0.5z+2 1)为因果系统,故收敛域为少>2,所以 h(k)=0.410.5k(2)]e(k),不稳定。 (2)若为稳定系统,故收敛域为0.5<4<2,所以 h(k)=0.4(0.5)e(k)+0.4(-2)k(-k-1) 第713页14 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-13页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.2 系统的稳定性 （2）离散系统稳定的充分必要条件是 若H(z)的收敛域包含单位圆，则该系统必是稳定的系统。 =− k | h(k) | M 例1 y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)= f(k-1) (1) 若为因果系统，求h(k)，并判断是否稳定。 (2) 若为稳定系统，求h(k). 解 2 0.4 0.5 0.4 1 1.5 1.5 1 ( 0.5)( 2) ( ) 1 2 2 1 + − + − = − + = + − = + − = − − z z z z z z z z z z z z z H z (1)为因果系统，故收敛域为|z|>2，所以 h(k)=0.4[0.5k -(-2)k ]ε(k)，不稳定。 (2)若为稳定系统，故收敛域为0.5<|z|<2，所以 h(k)=0.4(0.5)kε(k)+0.4(-2)kε(-k-1)