信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 (3)在右半开平面:均为递增函数。 综合结论 LTi连续因果系统的h(t)的函数形式由H(s)的极点确定。 ①H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。 即当t→∞时,响应均趋于0。 ②H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 ③H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所 对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时,响应均趋于∞。 第/6贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-6页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 （3）在右半开平面 ：均为递增函数。 综合结论： LTI连续因果系统的h(t)的函数形式由H(s)的极点确定。 ①H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。 即当t→∞时，响应均趋于0。 ②H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 ③H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所 对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时，响应均趋于∞
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 2.离散因果系统 H()按其极点在z平面上的位置可分为在单位圆内、 在单位圆上和在单位圆外三类。 根据z与s的对应关系,有结论: ①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 即当k→∞时,响应均趋于0。 ②H(z在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态响应 ③H()在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其 所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时,响应均 趋于∞ 第/贝4⊥D 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-7页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 2．离散因果系统 H(z)按其极点在z平面上的位置可分为:在单位圆内、 在单位圆上和在单位圆外三类。 根据z与s的对应关系，有结论： ①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 即当k→∞时，响应均趋于0。 ②H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态响应。 ③H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其 所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均 趋于∞
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 三、系统函数收敛域与其极点之间的关系 根据收敛域的定义,H()收敛域不能含H()的极点。 例:某离散系统的系统函数 (2 z+0.5z-3 (1)若系统为因果系统,求单位序列响应h(k; (2)若系统为反因果系统,求单位序列响应h(k) (3)若系统存在频率响应,求单位序列响应h(k 解(1)|z>3,h(k)=(0.5)k+(3)e(k) (2)<0.5,h(k)=-(-0.5)k-(3)e(-kx1) (3)0.5<z<3,h(k)=(-0.5)e(k)-(3)e(-k-1) 第/贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-8页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 三、系统函数收敛域与其极点之间的关系 根据收敛域的定义，H(·)收敛域不能含H(·)的极点。 例：某离散系统的系统函数 0.5 3 ( ) − + + = z z z z H z (1) 若系统为因果系统，求单位序列响应h(k); (2) 若系统为反因果系统，求单位序列响应h(k); (3) 若系统存在频率响应，求单位序列响应h(k); 解 (1) |z|>3，h(k) =[(-0.5)k + (3)k ](k) (2) |z|<0.5，h(k) =[-(-0.5)k - (3)k ](-k-1) (3) 0.5<|z|<3，h(k) = (-0.5)k (k) - (3)k(-k-1)
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 四、系统函数与频率响应 1、连续因果系统 若系统函数H(s)的极点均在左半平面,则它在虚轴上 (s=jo)也收敛,有Ho)=H(s)=j 下面介绍两种常见的系统。 (1)全通函数 若系统的幅频响应|Hjo)为常数,则称为全通系统, 其相应的H(s)称为全通函数。 凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面 并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统 函数即为全通函数。 第/9贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-9页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 四、系统函数与频率响应 1、连续因果系统 若系统函数H(s)的极点均在左半平面，则它在虚轴上 (s=jω)也收敛，有H(jω)=H(s)|s= jω ， 下面介绍两种常见的系统。 （1）全通函数 若系统的幅频响应| H(jω)|为常数，则称为全通系统， 其相应的H(s)称为全通函数。 凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面， 并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统 函数即为全通函数
信号与系统电 7.1系统函数与系统特性 (2)最小相移函数 右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数 解释见p336 2、离散因果系统 若系统函数H(的极点均在单位圆内,则它在单位圆 上(本=1)也收敛,有He)=Ha)=e, 式中θ=0T,o为角频率,T为取样周期。 第/1014|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-10页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 （2）最小相移函数 右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。 解释见p336 2、离散因果系统 若系统函数H(z)的极点均在单位圆内，则它在单位圆 上(|z|=1)也收敛，有H(ejθ)=H(z)|z= ejθ ， 式中θ=ωTs，ω为角频率，Ts为取样周期