Xidian Univ. 到达过程 6微观增量特征 对于一个任意小的区间≥0，将Poisson分布用Taylor级数 展开，即 ei=1-8+0 可得： 2 P(At+δ)-A(t)=0)=e8=1-1δ+o(⊙) P(4A+8)-40)=)=08'e6 1! =入δ+0（⑥） P4+=4A0=2=aòe7. 2! 21 [1-δ+o(6)]=0(⑥) 式中，0（δ）表示δ的高阶无穷小，即 lim o(6) =0 Broadband Wireless Communications Laboratory.Xidian Vverity
Xidian Univ. Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 到达过程 微观增量特征 对于一个任意小的区间δ≥0，将Poisson分布用Taylor级数 展开，即 e 1 2 −λδ (λδ) = − λδ + − 2 可得： P At At e ( ( ) ( ) 0) −λδ +δ − = = = − λδ + ο(δ) 1 P At At ( ( ) ( ) 1) e 1 −λδ (λδ) +δ − = = 1! = λδ + ο(δ) P At At ( ( ) ( ) 2) e 2 −λδ (λδ) +δ − = = 2! 2 (λδ) = [1− λδ + ο(δ)] = ο(δ) 2! 式中，o(δ)表示δ的高阶无穷小，即 ( ) lim 0 o δ→0 δ = δ
Xidian Univ. 服务过程 。M/M/1系统的服务过程服从指数分布 Sn为第n个用户的服务时间 p(Sn)=Le us, P(s<s)=1-e is s>0 Broadband Wireless Communications Laboratory,Xidian University
Xidian Univ. Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 服务过程 M/M/1系统的服务过程服从指数分布 sn 为第n个用户的服务时间 ( ) ns ps e n µ µ − = ( )1 0 s Ps s e s n −µ < =− >
Xidian Univ. 状态转移特性及其稳态分布 无后效性 ÷令系统的状态为系统中的用户数()，我们可以用状 态转移概率来描述该系统的行为。将时间轴离散化 (对()进行采样，采样间隔为δ，为大于0的任意小 常数)，则显然该系统可用马氏链来描述。 Broadband Wireless Communications Laboratory.Xidian University
Xidian Univ. Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 状态转移特性及其稳态分布 令系统的状态为系统中的用户数N(t)，我们可以用状 态转移概率来描述该系统的行为。将时间轴离散化 （对N(t)进行采样，采样间隔为δ，δ为大于0的任意小 常数），则显然该系统可用马氏链来描述。 无后效性
Xidian Univ 状态转移特性及其稳态分布 ÷我们将系统的一步转移概率（从第k步转移到第k+1步)定 义为 P,=P{Nk+1=j|Nk=iNk-1=i-1,…,N0=0} =P(Nk+=jNk=i Nk NK+1 Broadband Wireless Communications Laboratory,Xidian University
Xidian Univ. Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 状态转移特性及其稳态分布 我们将系统的一步转移概率（从第k步转移到第k+1步）定 义为 { | } { | , 1, , 0} 1 1 1 0 P N j N i P P N j N i N i N k k ij k k k = = = = = = = − = + + − N Nk+1 k
Xidian Univ. 状态转移特性及其稳态分布 考察离散时刻 0,6,26,…,k6,… 。系统中的顾客数 Nk=N(t=kδ)I=(kδ，(k+1)δ] ÷状态转移概率为： P(A+)-A0=m)=e&r)” n=0,1,2, l P{1内0到达}=e=1-6+o(8) .0=1-元6+o(6) P{I内价到达且离开}=ee6 =1-6-u6+o(δ)i≥1 ∴.P,=1-26-u6+o(6)i≥1 Broadband Wireless communications Laboratory.Xidian University
Xidian Univ. Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 状态转移特性及其稳态分布 考察离散时刻 系统中的顾客数 状态转移概率为： , 1 () 1 ∴ =− − + ≥ P oi i i λδ µδ δ P e { } 1 ( ) λδ λδ ο δ − I0 内0到达 = =− + { } ( ) 0 0 1 1 P Ik e e i λδ µδ λδ µδ ο δ − − = =− − + ≥ 内个到达且个离开 0, , 2 , , , δδ δ k 0,0 ∴ =− + P o 1 () λδ δ N = N(t = kδ ) I = (kδ ,(k +1)δ ] k k 0,1,2,... ! ( ) ( ( + ) − ( ) = ) = = − n n P A t A t n e n λτ τ λτ