人教版九年级数学22.2二次函数与一元二次方程的关系练习(含答案) 二次函数与一元二次方程的关系 知识要点: 1.二次函数与一元二次方程的关系 般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图像可得如下结论 (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标为x0,那么当x=xo时, 函数值是0,因此x=x0是方程的ax2+bx+c=0的一个根 (2)二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公 共点,有两个公共点这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况:没有实数根,有 两个相等实数根,有两个不相等实数根。 2利用抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标求一元二次方程ax2+bx+c=0的根.具 体过程如下 ①在平面直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx+c ②观察图象,确定抛物线与x轴的交点的横坐标 ③交点的横坐标为一元二次方程ax2+bx+c=0的根 3用两点夹逼法估计一元二次方程的根,具体方法如下:在交点(抛物线与x轴的交 点)的两侧各取一点, 则一元二次方程的根在这两个点的横坐标之间 单选题 1.如图,一次函数=-x与二次函数为均2=ax+bx+c的图象相交于点M, N,则关于x的一元二次方程x2+(b+1)x+C=0的根的情况是 试卷第1页,总8页
试卷第 1 页，总 8 页 人教版九年级数学 22.2 二次函数与一元二次方程的关系练习（含答案） 二次函数与一元二次方程的关系 知识要点： 1. 二次函数与一元二次方程的关系 一般地，从二次函数 y=ax2+bx+c 的图像可得如下结论. （1）如果抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标为 x0，那么当 x=x0时， 函数值是 0，因此 x=x0是方程的 ax2+bx+c=0 的一个根. （2）二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公 共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况：没有实数根，有 两个相等实数根，有两个不相等实数根。 2.利用抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点的横坐标求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根．具 体过程如下： ①在平面直角坐标系中画出抛物线 y=ax2+bx+c； ②观察图象，确定抛物线与 x 轴的交点的横坐标； ③交点的横坐标为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根． 3.用两点夹逼法估计一元二次方程的根，具体方法如下：在交点（抛物线与 x 轴的交 点）的两侧各取一点， 则一元二次方程的根在这两个点的横坐标之间． 一、单选题 1．如图，一次函数 1 与二次函数为 的图象相交于点 ， y x 2 2 y ax bx c M N ，则关于 x 的一元二次方程 的根的情况是（ ） 2 ax (b 1)x c 0
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 【答案】A 2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况 是 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 C.有两个同号的实数根 D.没有实数根 【答案】D 3.抛物线y=-3x2+2x-1与y轴的交点坐标为() B.(0.-1) 【答案】B 4.根据下面表格中的对应值 3.24 3.25 3.26 ax-TDxtc □0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的一个解x的范围是() A.x<3.24 3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.x>3.26 【答案】B 试卷第2页,总8页
试卷第 2 页，总 8 页 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 【答案】A 2．已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根的情况 是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个同号的实数根 D．没有实数根 【答案】D 3．抛物线 与 轴的交点坐标为（ ） 2 y 3x 2x 1 y A． B． C． D． 0,1 0,1 1,0 1,0 【答案】B 4．根据下面表格中的对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解 x 的范围是（ ） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26 【答案】B
5.已知二次函数y=(k2)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( C.k3且k2 【答案】C 6.若二次函数y=x202x+c的图象与x轴没有交点,则c的值可能是() 【答案】D 7.二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点,则此公共点的坐标是( (1,0) C.(01,0)或(2,0)D.(口1,0)或(1,0) 【答案】D 8.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是() A.0个B.1个C.2个D.3个 【答案】B 9.函数y=ax2+bx+c(a≠0的图象如图所示,那么关于x的方程x2+bx+c=0的根的 情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个同号的实数根 C.有两个相等实数根D.无实数根 【答案】A 试卷第3页,总8页
试卷第 3 页，总 8 页 5．已知二次函数 y=（k﹣2）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3 且 k≠2 D．k＜2 【答案】C 6．若二次函数 y=x2﹣2x+c 的图象与 x 轴没有交点，则 c 的值可能是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 【答案】D 7．二次函数 y=x2+bx+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（ ） A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣1，0）或（﹣2，0） D．（﹣1，0）或（1，0） 【答案】D 8．已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】B 9．函数y = ax 的图象如图所示，那么关于 的方程 的根的 2 + bx + c(a ≠ 0) x ax 2 + bx + c = 0 情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个同号的实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 【答案】A
10.函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴的交点有 A.2个 B.1个 或2个 【答案】A 11.抛物线y=-2x2-x+2与坐标轴的交点个数是() 【答案】A 12.若抛物线y=x22x口1与x轴的交点坐标为(a,0),则代数式a2口2a+2017的值 为() A.2019B.2018C.2017D.2016 【答案】B 13.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为() A.-1或2B.-1或1 C.1或2D.一1或2或1 【答案】D 14.根据下面表格中的对应值: 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.02 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数的一个解x的范围是() A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<X<3.26 【答案】C 试卷第4页,总8页
试卷第 4 页，总 8 页 10.函数 y=kx2+（2k+1）x+1 的图象 与 x 轴的交点有 A．2 个 B．1 个 C．0 个 D．1 或 2 个 【答案】A 11．抛物线 y＝－2x2－x＋2 与坐标轴的交点个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 12．若抛物线 y=x2﹣2x﹣1 与 x 轴的交点坐标为（a，0），则代数式 a 2﹣2a+2017 的值 为（ ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 【答案】B 13．若函数 y＝(a－1)x 2－4x＋2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为( ). A．－1 或 2 B．－1 或 1 C．1 或 2 D．－1 或 2 或 1 【答案】D 14．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)的一个解 x 的范围是( ) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 【答案】C
、填空题 15.抛物线y=x2+3x+2与y轴的公共点的坐标是 【答案】(0,2) 16.二次函数y=x2+bx+C的图象如图所示 +bx+c=0的两根分别是 【答案】-3, 17.二次函数y=x2n3x+c的图象与x轴有且只有一个交点,c 【答案】 18.函数y=2x2中,自变量x的取值范围是,函数值y的取值范围是 【答案】全体实数y20 三、解答题 19.抛物线y=ax-4x+c经过A(-1,-1)和B(3,·9) (1)求该二次函数的表达式 (2)直接写出当y>0时,x的取值范围; 3)若点Pm,m)在该函数图像上,求点P的坐标 【答案】 解:(1)根据题意得:(9a-12+c=9, 试卷第5页,总8页
试卷第 5 页，总 8 页 二、填空题 15．抛物线 与 y 轴的公共点的坐标是____________． 2 y x 3 x 2 【答案】（0，2） 16．二次函数 的图象如图所示，则 的两根分别是 2 y x bx c 2 x bx c=0 _________. 【答案】-3，1 17．二次函数 y＝x 2﹣3x+c 的图象与 x 轴有且只有一个交点，c＝_____． 【答案】 9 4 18．函数 y=2x2中，自变量 x 的取值范围是____，函数值 y 的取值范围是____． 【答案】全体实数 y≥0. 三、解答题 19．抛物线y = ax 经过 和 . 2 - 4x + c A( - 1, - 1) B(3, - 9) （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出当y > 0时，x的取值范围； （3）若点P(m,m)在该函数图像上，求点P的坐标. 【答案】 .解：（1）根据题意得：{ ， a + 4 + c =- 1 9a - 12 + c =- 9