《计量经济学》课程教学资源（习题解答，第二版）

《计量经济学(第二版)》习题解答 第一章 1.1计量经济学的研究任务是什么?计量经济模型研究的经济关系有哪两个基本特征? 答:(1)利用计量经济模型定量分析经济变量之间的随机因果关系。(2)随机关系、因果关系 12试述计量经济学与经济学和统计学的关系。 答:(1)计量经济学与经济学:经济学为计量经济研究提供理论依据,计量经济学是对经济理论的 具体应用,同时可以实证和发展经济理论。(2)统计数据是建立和评价计量经济模型的事实依据, 计量经济研究是对统计数据资源的深层开发和利用 1.3试分别举出三个时间序列数据和横截面数据。 14试解释单方程模型和联立方程模型的概念,并举例说明两者之间的联系与区别 1.5试结合一个具体经济问题说明计量经济研究的步骤 16计量经济模型主要有哪些用途?试举例说明。 1.7下列设定的计量经济模型是否合理,为什么? (1)GDP=a+2bGDP GDP=a+bGDP+E 其中,GDP;(i=1,2,3)是第i产业的国内生产总值。 答:第1个方程是一个统计定义方程,不是随机方程;第2个方程是一个相关关系,而不是因果关 系,因为不能用分量来解释总量的变化 (2)S1=a+bS2+E 其中,S1、S分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额。 答:是一个相关关系,而不是因果关系。 (3)Y=a+6,b,4+8 其中,Y、Ⅰ、L分别是建筑业产值、建筑业固定资产投资和职工人数。 答:解释变量Ⅰ不合理,根据生产函数要求,资本变量应该是总资本,而固定资产投资只能反映当 年的新增资本。 (4)=a+bP+E 其中,Y、P分别是居民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数 答:模型设定中缺失了对居民耐用消费品支出有重要影响的其他解释变量。按照所设定的模型,实 际上假定这些其他变量的影响是一个常量,居民耐用消费品支出主要取决于耐用消费品价格的变化 所以,模型的经济意义不合理,估计参数时可能会夸大价格因素的影响

- 1 - 《计量经济学（第二版）》习题解答 第一章 1.1 计量经济学的研究任务是什么？计量经济模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 答：（1）利用计量经济模型定量分析经济变量之间的随机因果关系。（2）随机关系、因果关系。 1.2 试述计量经济学与经济学和统计学的关系。 答：（1）计量经济学与经济学：经济学为计量经济研究提供理论依据，计量经济学是对经济理论的 具体应用，同时可以实证和发展经济理论。（2）统计数据是建立和评价计量经济模型的事实依据， 计量经济研究是对统计数据资源的深层开发和利用。 1.3 试分别举出三个时间序列数据和横截面数据。 1.4 试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。 1.5 试结合一个具体经济问题说明计量经济研究的步骤。 1.6 计量经济模型主要有哪些用途？试举例说明。 1.7 下列设定的计量经济模型是否合理，为什么？ （1）      3 i 1 GDP a biGDPi    GDP a bGDP3 其中，GDPi（i =1，2，3）是第 i 产业的国内生产总值。 答：第 1 个方程是一个统计定义方程，不是随机方程；第 2 个方程是一个相关关系，而不是因果关 系，因为不能用分量来解释总量的变化。 （2）     S1 a bS2 其中，S1、S2 分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额。 答：是一个相关关系，而不是因果关系。 （3）      t t b Lt Y a b I1 2 其中，Y、I、L 分别是建筑业产值、建筑业固定资产投资和职工人数。 答：解释变量 I 不合理，根据生产函数要求，资本变量应该是总资本，而固定资产投资只能反映当 年的新增资本。 （4）     Yt a bPt 其中，Y、P 分别是居民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数。 答：模型设定中缺失了对居民耐用消费品支出有重要影响的其他解释变量。按照所设定的模型，实 际上假定这些其他变量的影响是一个常量，居民耐用消费品支出主要取决于耐用消费品价格的变化； 所以，模型的经济意义不合理，估计参数时可能会夸大价格因素的影响

(5)财政收入=f(财政支出)+E 答:模型的经济意义不合理,应该是收入决定支出,而不是支出决定收入 (6)煤炭产量=f(L,K,Ⅺ1,2)+E 其中,L、K分别是煤炭工业职工人数和固定资产原值,Ⅺ1,X2分别是发电量和钢铁产量。 答:模型经济意义的“导向”不明确,L、K是生产函数的投入要素,H1,Y是需求函数的影响因素。 设定单方程模型时通常取一个导向:供给导向或需求导向,即将模型取成生产函数或需求函数。 1.8指出下列模型中的错误,并说明理由。 (1)C.=180+12Y 其中,C、F分别是城镇居民消费支出和可支配收入。 答:b的估计值》1,经济意义不合理,因为边际消费倾向不可能大于1 (2)lnY,=1.15+162lnK,-0.28lnL 其中,F、K、L分别是工业总产值、工业生产资金和职工人数 答:1n系数估计值的符号经济意义不合理,因为产值不可能与劳动投入负相关

- 2 - （5）财政收入=ƒ（财政支出）+ε 答：模型的经济意义不合理，应该是收入决定支出，而不是支出决定收入。 （6）煤炭产量=ƒ（L，K，X1，X2）+ε 其中，L、K 分别是煤炭工业职工人数和固定资产原值，X1，X2 分别是发电量和钢铁产量。 答：模型经济意义的“导向”不明确，L、K 是生产函数的投入要素，X1，X2是需求函数的影响因素。 设定单方程模型时通常取一个导向：供给导向或需求导向，即将模型取成生产函数或需求函数。 1.8 指出下列模型中的错误，并说明理由。 （1） Ct 2Yt 180 1. ˆ   其中，C、Y 分别是城镇居民消费支出和可支配收入。 答：b 的估计值>1，经济意义不合理，因为边际消费倾向不可能大于 1。 （2） Yt Kt Lt 1.15 1.62ln 0.28ln ˆ ln    其中，Y、K、L 分别是工业总产值、工业生产资金和职工人数。 答：lnL 系数估计值的符号经济意义不合理，因为产值不可能与劳动投入负相关

第二章 2.1回答下列问题 (1)古典回归模型有哪些基本假定?违背基本假定的模型是否就不可以估计? 答:6个基本假定(P21),假定违反时仍然可以用OLS进行估计。 (2)总体方差与参数估计误差的区别与联系; 答:区别:总体方差描述的是模型中随机误差项(或被解释变量)关于均值的离散程度,而参数估 计误差描述的是参数估计量关于参数真值的离散程度。联系:根据参数估计误差的计算公式(以一 元回归为例)S(b)=√G/S可知,两者正相关,即总体方差越小,参数估计误差越小。 (3)随机误差项E;与残差项e的区别与联系 答:区别:随机误差项描述的是y关于总体回归方程的误差,而残差项度量的是y关于样本回归方 程的误差。联系:由于两者都是反映模型之外其他因素的综合影响,所以,可以将e视为E的近 似估计。 (4)根据最小二乘原理,所估计的模型已经使得拟合误差达到最小,为什么还要讨论模型 的拟合优度问题? 答:根据最小二乘原理,只能保证模型的绝对拟合误差达到最小,而拟合优度可以度量模型的相对 拟合误差大小,即模型对数据(客观事实)的近似程度。 (5)R2检验与F检验的区别与联系 答:区别:R检验是关于模型对样本拟合优度的检验,F检验是关于模型对总体显著性的检验。联 系:F检验是关于R2的显著性检验 (6)高斯一马尔可夫定理的条件与结论 答:条件:古典假定成立;结论:OLS估计是最佳线性无偏估计。 (7)为什么要进行解释变量的显著性检验? 答:①利用显著性检验可以保证模型中的解释变量都是对Y有重要影响的变量:②设定模型时是根 据经济理论和先验知识确定解释变量,但这些变量在现实问题中不一定都有重要影响,需要用客观 事实(统计数据)进行检验。 (8)回归分析与相关分析的区别与联系 答:区别:回归分析研究因果关系,为单向关系;而相关分析研究相关关系,为双向关系。联系: 当两个变量高度相关时,其线性关系也显著(更多的比较可以参见《统计学》教材)。 2.2对于古典线性回归模型,证明: (1)E(y)=a+b (2)D(y1)=a2 (3)Cov(2,y,)=0(≠j 3

- 3 - 第二章 2.1 回答下列问题： （1） 古典回归模型有哪些基本假定？违背基本假定的模型是否就不可以估计？ 答：6 个基本假定（P21），假定违反时仍然可以用 OLS 进行估计。 （2） 总体方差与参数估计误差的区别与联系； 答：区别：总体方差描述的是模型中随机误差项（或被解释变量）关于均值的离散程度，而参数估 计误差描述的是参数估计量关于参数真值的离散程度。联系：根据参数估计误差的计算公式（以一 元回归为例） S b Sxx ) ˆ / ˆ ( 2   可知，两者正相关，即总体方差越小，参数估计误差越小。 （3） 随机误差项ε i与残差项 ei的区别与联系； 答：区别：随机误差项描述的是 y 关于总体回归方程的误差，而残差项度量的是 y 关于样本回归方 程的误差。联系：由于两者都是反映模型之外其他因素的综合影响，所以，可以将 ei 视为ε i 的近 似估计。 （4） 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型 的拟合优度问题？ 答：根据最小二乘原理，只能保证模型的绝对拟合误差达到最小，而拟合优度可以度量模型的相对 拟合误差大小，即模型对数据（客观事实）的近似程度。 （5） R 2 检验与 F 检验的区别与联系； 答：区别：R 2 检验是关于模型对样本拟合优度的检验，F 检验是关于模型对总体显著性的检验。联 系：F 检验是关于 R 2的显著性检验。 （6） 高斯—马尔可夫定理的条件与结论； 答：条件：古典假定成立；结论：OLS 估计是最佳线性无偏估计。 （7） 为什么要进行解释变量的显著性检验？ 答：①利用显著性检验可以保证模型中的解释变量都是对 Y 有重要影响的变量；②设定模型时是根 据经济理论和先验知识确定解释变量，但这些变量在现实问题中不一定都有重要影响，需要用客观 事实（统计数据）进行检验。 （8） 回归分析与相关分析的区别与联系； 答：区别：回归分析研究因果关系，为单向关系；而相关分析研究相关关系，为双向关系。联系： 当两个变量高度相关时，其线性关系也显著（更多的比较可以参见《统计学》教材）。 2.2 对于古典线性回归模型，证明： （1） i a bxi E( y )   （2） 2 D( yi )   （3） Cov( y , y ) 0 (i j) i j   证：

(1) E()=E(a+bx +e=E(a+bx)+e(E)=a+b3 (2)D(y)=D(a+bx+E)=D(E)=a2(因为根据古典假定,a+bx为常量) Cov(vi,yi)=Cov(a+ bx; +E, a+ bx,+e,) (3)=E(a+bx+4)-E(a+bx+46川(a+bx+6)-E(a+bx+ =E(1-E(s川-E()=Cov(,5)=0 2.3对于多元线性回归模型,证明 (2)∑j=∑(a+bx1+…+bx)=0 证:根据教材P36多元线性回归模型正规方程组的推导过程,有 ∑(y-b-bx1-bx2-…-bx)=∑(y-)=∑e1=0 ∑(1-b-bx1-bx2-…-b2x)x=2(y-)x=∑xe=0J=1,2…,k ∑ⅳe=∑(b+bx1+…+bx)=b∑e+b∑x+…+b∑xe=0 2.4下列模型的表述形式哪些是正确的?哪些是错误的?为什么? (1)y2=a+bx (2)y=a+ bx+a (3)y1=a+bx (4)y=a+bx (5)y1=a+bx1+E1 (6)y=a+bx+E (7)y=a+bx,+e +bx+ 答:(1)、(3)、(5)、(6)、(8)错误,其余正确。 25证明:R2=(m)2;其中,R2是一元线性回归模型的判定系数,rx是y与x的相关系数 bx =(y-bx)+bx=y+b(x-x) ∑(-y)=∑[bx-x)=b2(x-x)2=(S/Sx)Sn=S2/S R ∑(,-y) 2.6如何解释“可以按一定的置信度保证,OLS估计量b与回归系数b之间的绝对误差不会大于 tn2S(b)”这一结论。 P(kt2)=P(<ta2)=Pb-bkt2/5()=1-a 即能以1-α的概率保证:b与b之间的绝对误差不会大于lan2S(b)。 4

- 4 - （1） i E a bxi i E a bxi E i a bxi E( y )  (   )  (  )  ( )   （2） 2 D( yi )  D((a  bxi  i )  D( i )  （因为根据古典假定， a  bxi 为常量） （3） [( ( )][ ( )] ( , ) 0 [( ) ( )][( ) ( )] ( , ) ( , )                      i i j j i j i i i i j j j j i j i i j j E E E Cov E a bx E a bx a bx E a bx Cov y y Cov a bx a bx             2.3 对于多元线性回归模型，证明： （1）   0 i e （2） ) 0 ˆ ...... ˆ ˆ (ˆ yi ei   a  b1 x1i   bk xki ei  证：根据教材 P36 多元线性回归模型正规方程组的推导过程，有： ) ( ˆ ) 0 ˆ ... ˆ ˆ ˆ (  yi  b0  b1 x1i  b2 x2i   bk xk i   yi  yi  ei  y b b x b x b x x y y x x e j k i i i k k i ji i i ji ji i ) ( ˆ ) 0 1,2,..., ˆ ... ˆ ˆ ˆ (   0  1 1  2 2          0 ˆ ... ˆ ˆ ) ˆ ...... ˆ ˆ ˆ ( yi ei  b0  b1 x1i   bk xk i ei  b0 ei  b1  x1i ei   bk  xk iei  2.4 下列模型的表述形式哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？ （1） i a bxi y   （2） i a bxi i y     （3） i i y a bx ˆ  ˆ  （4） i i y a bx ˆ ˆ  ˆ  （5） i i i y  a  bx   ˆ ˆ ˆ （6） i i i y  a  bx   ˆ ˆ （7） i i i y  a  bx  e ˆ ˆ （8） i i i y  a  bx  e ˆ ˆ ˆ 答：（1）、（3）、（5）、（6）、（8）错误，其余正确。 2.5 证明： 2 2 ( ) yx R  r ；其中，R 2是一元线性回归模型的判定系数，ryx是 y 与 x 的相关系数。 证： b Sxy S xx a y bx / ˆ ˆ  ˆ    ； ( ) ˆ ˆ ) ˆ ( ˆ y ˆ a ˆ bx y bx bx y b x x  i   i    i   i  i i i Sxy Sxx Sxx Sxy Sxx y y b x x b (x x) ( / ) / ˆ ( )] ˆ ( ˆ ) [ 2 2 2 2 2 2           2 2 2 2 2 2 2 / ( ) ( ˆ ) yx xx yy xy xx yy xy yy xy xx i i r S S S S S S S S S y y y y R                   2.6 如何解释“可以按一定的置信度保证， OLS 估计量 b ˆ 与回归系数 b 之间的绝对误差不会大于 ) ˆ ( / 2 t S b  ”这一结论。 答：             )] 1 ˆ | ( ˆ ) [| ) ˆ ( ˆ (| | ) ( / 2 t / 2 P b b t / 2S b S b b b  P t t P 即能以 1 的概率保证：b ˆ 与 b 之间的绝对误差不会大于 ) ˆ ( / 2 t S b 

2.7试根据置信区间的概念解释t检验的概率含义。即证明,对于显著水平α,当|1卜>lan2时,b 的100(1-a)%置信区间不包含0。 答:因为b的100(1-a)%置信区间为:(b-la23S(b),b+L2S(b); 所以,当|1卜tan2时,有: 1k1 b卜lan2S( s( 得:b>ln2S(b)或b<-12S(b) 即:置信区间下限b-la2S(b)>0,或置信区间上限b+la/2S(b)<0 所以,b的100(1-a)%置信区间中间不包含0,即b显著地不等于0。 2.8计算例5中b1、b2的95%置信区间, (1)解释计算结果的经济含义; 2)置信区间是否包含0?解释其概率含义 解:例5中已经计算得到,b=1.2085,b=0.8345,S(b)=0.2730,S(b2)=0.0574, 取a=0.05时,boa5(17-2-1)=toa5(14)=2145;所以,b、b2的95%置信区间为 b1:b± toms(b)=1.2085±2.145×0.2730=(0.6229,1.794D tosS(b2)=0.8345±2145×0.0574=(0.7114,0.9576) (1)b、b2分别表示职工人数和资金的边际产出,估计结果表明,劳动的边际产出在06629和17941 之间,即职工人数每增加1万人,可以95%的概率保证,工业总产值至少增加0.6629亿元,最多增 加1.7941亿元。同理,资金每增加1亿元,可以95%的概率保证,工业总产值至少增加0.7114亿元, 最多增加0.9576亿元。 (2)b1、b2的置信区间都不包含0,其概率含义为:b1、b2都显著地不等于0,该推断的置信概率为 2.9调整的判定系数适用于检验什么问题?在什么情况下与判定系数的检验效果相同? 答:当两个模型各自所包含的解释变量个数不同时,适用于采用调整的判定系数来比较两个模型的 拟合优度。如果两个模型所包含的解释变量个数相同,则与判定系数的检验效果相同 2.10设某家电商品的需求函数为: In y=120+0.5InX-0.2InP 其中,Y为需求量,X为消费者收入,P为该商品价格 (1)试解释lnX和lnP系数的经济含义 (2)若价格上涨10%,将导致需求如何变化?

- 5 - 2.7 试根据置信区间的概念解释 t 检验的概率含义。即证明，对于显著水平  ，当 / 2 | |  t t i  时，bi 的 100(1－ )%置信区间不包含 0。 答：因为 bi的 100(1－ )%置信区间为： )) ˆ ( ˆ ), ˆ ( ˆ ( i / 2 i i / 2S bi b t S b b t     ； 所以，当 / 2 | |  t t i  时，有： ) ˆ | ( ˆ | ) ˆ ( | ˆ | | | / 2 i / 2 i i i i t b t S b S b b t       得： ) ˆ ( ˆ i / 2 i b t S b   或 ) ˆ ( ˆ i / 2S bi b t    即： 置信区间下限 ) 0 ˆ ( ˆ bi  t / 2S bi  ， 或置信区间上限 ) 0 ˆ ( ˆ bi  t / 2S bi  所以，bi的 100(1－ )%置信区间中间不包含 0，即 bi显著地不等于 0。 2.8 计算例 5 中 b1、b2 的 95%置信区间， （1）解释计算结果的经济含义； （2）置信区间是否包含 0？解释其概率含义。 解：例 5 中已经计算得到， 1.2085 ˆ b1  ， 0.8345 ˆ b1  ， ) 0.2730 ˆ ( S b1  ， ) 0.0574 ˆ ( S b2  ， 取  =0.05 时， t 0.025(17 2 1)  t 0.025(14)  2.145 ；所以，b1、b2 的 95%置信区间为： b1： ) 1.2085 2.145 0.2730 (0.6229, 1.7941) ˆ ( ˆ b1  t 0.025S b1     b2： ) 0.8345 2.145 0.0574 (0.7114, 0.9576) ˆ ( ˆ b2  t 0.025S b2     (1)b1、b2 分别表示职工人数和资金的边际产出，估计结果表明，劳动的边际产出在 0.6629 和 1.7941 之间，即职工人数每增加 1 万人，可以 95%的概率保证，工业总产值至少增加 0.6629 亿元，最多增 加 1.7941 亿元。同理，资金每增加 1 亿元，可以 95%的概率保证，工业总产值至少增加 0.7114 亿元， 最多增加 0.9576 亿元。 (2) b1、b2 的置信区间都不包含 0，其概率含义为：b1、b2 都显著地不等于 0，该推断的置信概率为 95%。 2.9 调整的判定系数适用于检验什么问题？在什么情况下与判定系数的检验效果相同？ 答：当两个模型各自所包含的解释变量个数不同时，适用于采用调整的判定系数来比较两个模型的 拟合优度。如果两个模型所包含的解释变量个数相同，则与判定系数的检验效果相同。 2.10 设某家电商品的需求函数为： Y ˆ ln =120＋0.5lnX―0.2lnP 其中，Y 为需求量，X 为消费者收入，P 为该商品价格。 （1）试解释 lnX 和 lnP 系数的经济含义； （2）若价格上涨 10%，将导致需求如何变化？