(3)在价格上涨10%的情况下,收入增加多少才能保持原有的需求水平? 答:(1)由于模型是双对数模型,所以解释变量的系数为弹性;各自的经济含义是:在价格不变的 情况下,消费者收入增加1%,将会使该家电需求增加0.5%;在现有的收入水平下,该商品价格上 涨1%,将会使该家电需求减少0.2% (2)价格上涨10%,将导致需求减少:(10%*02%)/1%=2% (3)为了使需求不减少2%,需要增加收入:(2%*1%)/0.5%4% 211l设某商品需求函数的估计结果为: y=26.25+180.52X-258P (10.31)(0.50) (17.51)(-5.16) R2=0.99R2=0.98 F=560 (1)解释回归系数的经济含义 (2)解释模型中各个统计量的含义 答:(1)由于模型是线性模型,所以解释变量的系数度量了边际需求;在现有价格水平下,收入增 加1个单位将会使需求增加180.52个单位;在收入水平不变的情况下,价格上涨1个单位将会使需 求减少258个单位。 (2)各个统计量的含义如下 S(b):b、b2的系数估计误差分别是10.31和0.50 1:b1、b2的t统计量值分别是1751和-5.16:根据t检验的近似检验方法得知,X、P对Y都有显 著影响 R2:判定系数=099、调整的判定系数=0.98都接近于1,表明模型对样本数据有很高的拟合优度, 所估计的模型对需求变化的解释程度达到999。 F:F统计量值=560,表明模型对总体也是高度显著的。 2.12建立某企业生产函数时共估计了以下三个模型,试从中选择一个最佳模型,并说明理由(已 知10s=2.12)。 模型1:Y=2545-0.3667L+1.2069K R=0.9945 F(-2.77)(588) 模型2:lnY=1699+1.0876lnL+14471lnKR2=0.9856 (0.68)(224) 模型3:InY=52952+000062L+000036K R=0.990 (326)(2.87) 答:模型1的R值最高,但是变量L的系数为负,经济意义不合理:模型2的R2值低于模型3,并 6
- 6 - （3）在价格上涨 10%的情况下，收入增加多少才能保持原有的需求水平？ 答：（1）由于模型是双对数模型，所以解释变量的系数为弹性；各自的经济含义是：在价格不变的 情况下，消费者收入增加 1%，将会使该家电需求增加 0.5%；在现有的收入水平下，该商品价格上 涨 1%，将会使该家电需求减少 0.2%。 （2）价格上涨 10%，将导致需求减少：（10%*0.2%）/ 1%=2% （3）为了使需求不减少 2%，需要增加收入：（2%*1%）/ 0.5%=4% 2.11 设某商品需求函数的估计结果为： Y ˆ =26.25＋180.52X―2.58P (10.31) (0.50) (17.51) (―5.16) R 2 =0.99 0.98 2 R F=560 （1）解释回归系数的经济含义； （2）解释模型中各个统计量的含义。 答：（1）由于模型是线性模型，所以解释变量的系数度量了边际需求；在现有价格水平下，收入增 加 1 个单位将会使需求增加 180.52 个单位；在收入水平不变的情况下，价格上涨 1 个单位将会使需 求减少 2.58 个单位。 （2）各个统计量的含义如下： ) ˆ ( i S b ：b1、b2 的系数估计误差分别是 10.31 和 0.50； ti：b1、b2 的 t 统计量值分别是 17.51 和-5.16；根据 t 检验的近似检验方法得知，X、P 对 Y 都有显 著影响； R 2：判定系数=0.99、调整的判定系数=0.98 都接近于 1，表明模型对样本数据有很高的拟合优度， 所估计的模型对需求变化的解释程度达到 99%。 F：F 统计量值=560，表明模型对总体也是高度显著的。 2.12 建立某企业生产函数时共估计了以下三个模型，试从中选择一个最佳模型，并说明理由（已 知 t0.025=2.12）。 模型 1：Y ˆ =2545－0.3667L＋1.2069K R 2 =0.9945 t=(－2.77) (5.88) 模型 2： Y ˆ ln =16.99＋1.0876lnL＋1.4471lnK R 2 =0.9856 t= (0.68) (2.24) 模型 3： Y ˆ ln =5.2952＋0.00062L＋0.00036K R 2 =0.9902 t= (3.26) (2.87) 答：模型 1 的 R 2 值最高，但是变量 L 的系数为负，经济意义不合理；模型 2 的 R 2值低于模型 3，并
且lnL的系数不显著(=068<212),而模型3中所有系数符号的经济意义合理,且均显著,R2值达 到0.9902;所以,模型3是最佳模型。 2.13我国1978—1997年财政收入Y和国民生产总值(GNP)X的统计资料如表1所示(单位: 亿元)。 (1)建立财政收入的一元线性回归模型,并解释斜率系数的经济含义 (2)若1998年国民生产总值为780178亿元,求1998年财政收入的预测值。 表1 年份财政收入 GNP 年份财政收入 19781132.263624.11988 2357.2414922.3 19791146.384038.21989266.9016917.8 19801159.934517.819902937.10185984 19811175.79 4860.3‖1991 3149.4821662.5 1982 1212.33 5301.8 1992 3483.3726651.9 19831366.955957.419934348.9534560.5 1984 86 719945218.104667.0 6242.2057494.9 19862122 7404. 19872199.3511954.519978651.1 解:在 EViews3.1软件中键入 LS Y C X,得到以下估计结果: ariable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 8584836 67.1557712.783470.0000 0.1000160.00217346.016780.0000 R-squared 0. 991571 Mean dependent var 3081.007 Adjusted R-squared 0.991 103 S.D. dependent var 2212.282 S.E. of regression 208.6715 Akaike info criterion 13.61404 Sum squared resid 783788.0 Schwarz criterion 13.71361 Log likelihood 134 1404 F-statistic 2117.544 Durbin-Watson stat 0.861307 Prob(F-statistic) 0.000000 将1998年X的值代入模型,得到Y的预测值为:8661.5亿元。 2.14表2列出了我国1988-—1998年城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均全年可支配收入和 耐用消费品价格指数(1987年=100)的统计资料。试利用表中数据, (1)建立城镇居民耐用消费品支出Y关于可支配收入X和耐用消费品价格指数2的回归模型 (2)对所建立的模型进行统计检验,并根据检验结果重新估计模型 (3)将被解释变量改设成YⅨ2,重新估计二元回归模型;试分析检验统计量的变化情况,并 说明其原因;对城镇居民耐用消费品需求函数的模型形式还可以做哪些调整?
- 7 - 且 lnL 的系数不显著（t=0.68<2.12），而模型 3 中所有系数符号的经济意义合理，且均显著，R 2值达 到 0.9902；所以，模型 3 是最佳模型。 2.13 我国 1978—1997 年财政收入 Y 和国民生产总值（GNP）X 的统计资料如表 1 所示（单位： 亿元）。 （1）建立财政收入的一元线性回归模型，并解释斜率系数的经济含义； （2）若 1998 年国民生产总值为 78017.8 亿元，求 1998 年财政收入的预测值。 表 1 年份 财政收入 GNP 年份 财政收入 GNP 1978 1132.26 3624.1 1988 2357.24 14922.3 1979 1146.38 4038.2 1989 2664.90 16917.8 1980 1159.93 4517.8 1990 2937.10 18598.4 1981 1175.79 4860.3 1991 3149.48 21662.5 1982 1212.33 5301.8 1992 3483.37 26651.9 1983 1366.95 5957.4 1993 4348.95 34560.5 1984 1642.86 7206.7 1994 5218.10 46670.0 1985 2004.82 8989.1 1995 6242.20 57494.9 1986 2122.01 10201.4 1996 7404.99 66850.5 1987 2199.35 11954.5 1997 8651.14 73452.5 解：在 EViews3.1 软件中键入 LS Y C X，得到以下估计结果： 将 1998 年 X 的值代入模型，得到 Y 的预测值为：8661.5 亿元。 2.14 表 2 列出了我国 1988—1998 年城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均全年可支配收入和 耐用消费品价格指数(1987 年=100)的统计资料。试利用表中数据， （1）建立城镇居民耐用消费品支出 Y 关于可支配收入 X1 和耐用消费品价格指数 X2 的回归模型； （2）对所建立的模型进行统计检验，并根据检验结果重新估计模型； （3）将被解释变量改设成 Y/X2，重新估计二元回归模型；试分析检验统计量的变化情况，并 说明其原因；对城镇居民耐用消费品需求函数的模型形式还可以做哪些调整？
年份消费支出可支配收入价格指数 Y(元) X1(元) X2(%) 1988137.16 1181.4 115.96 1989 124.56 1375.7 133.35 107.91 1501.2 102.96 1700.6 125.24 2026.6 9 162.45 2577.4 129.86 1994 217.43 3496.2 139.52 4283.0 140.4 1996 5160.3 1998 327.26 5425.1 126.39 解:(1)在 EViews3.1软件中键入 LS Y C X1X2,得到以下估计结果 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 158.5398121.80711.3015640.2293 0.0494040.00468410.547860.0000 X2 -0.9116840.989546-0.9213160.3838 R-squared 0.947989 Mean dependent var 190.4827 Adjusted R-squared 0.934986 S.D. dependent var 79.29127 S.E. of regression 20.21757 Akaike info criterion 9.077982 Sum squared resid 3270.001 Schwarz criterion 9.186499 Log likelihood -46.92890F 72.90647 Durbin-Watson stat 1.035840 Prob(F-statistic (2)估计的模型中,参数符号的经济意义合理;R2=0.9479接近于1,表明模型对样本数据有 很高的拟合优度;F统计量的伴随概率p=000,说明模型对总体是显著的。T检验中,1、b2的伴 随概率分别是p=000和0.38,说明X1对Y有显著影响,而X2的影响不显著。剔除X2后,得到 以下估计结果: Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 46.9967013.272993.5407770.0063 0.047022 0.00387212.142520.0000 R-squared 0.942470 Mean dependent var 4827 Adjusted R-squared 0. 936078 S.D. dependent var S.E. of regression 0. 04705 Akaike info criterion 8.997007 Sum squared resid 3616.957 Schwarz criterion 9.069351 Log likelihood 47 48354 F-statistic Durbin-Watson stat 0. 978516 Prob(F-statistic) 0.000001 3)将被解释变量改设成YX2,重新估计二元回归模型,得:
- 8 - 表 2 年份 消费支出 Y（元） 可支配收入 X1（元） 价格指数 X2(%) 1988 137.16 1181.4 115.96 1989 124.56 1375.7 133.35 1990 107.91 1501.2 128.21 1991 102.96 1700.6 124.85 1992 125.24 2026.6 122.49 1993 162.45 2577.4 129.86 1994 217.43 3496.2 139.52 1995 253.42 4283.0 140.44 1996 251.07 4838.9 139.12 1997 285.85 5160.3 133.35 1998 327.26 5425.1 126.39 解：（1）在 EViews3.1 软件中键入 LS Y C X1 X2，得到以下估计结果： （2）估计的模型中，参数符号的经济意义合理；R 2 =0.9479 接近于 1，表明模型对样本数据有 很高的拟合优度；F 统计量的伴随概率 p=0.0000，说明模型对总体是显著的。T 检验中，t1、t2的伴 随概率分别是 p=0.00 和 0.38，说明 X1 对 Y 有显著影响，而 X2 的影响不显著。剔除 X2 后，得到 以下估计结果： （3）将被解释变量改设成 Y/X2，重新估计二元回归模型，得：
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob 2.6836770.9970442.6916330.0274 0.0003833.83E-059.9864320.0000 X2 0.0184260.008100-2.2748860.0525 R-squared 0. 934858 Mean dependent var 1.450649 Adjusted R-squared 0. 918573 S.D. dependent var 0.579944 S.E. of regression 0.165490 Akaike info criterion -0.532816 Sum squared resid 0.219094 Schwarz criterion -0 424300 Log likelihood 5.930491 F-statistic 57.40468 Durbin-Watson stat 1.086150 Prob(F-statistic) 0.000018 从消费支出中扣除价格因素影响、改成实际支出后,Ⅹ2的影响变为显著变量(只要取显著水平 大于0.0525)。如果将收入也改成实际收入X1/X2,重新估计模型 Variable Coefficient Std error t-Statistic Prob C 1.6314680.9338911.7469570.1188 X1/X2 0.0496470.00486810.197600.0000 -0.0101900.00752513541460.2127 此时,价格Ⅹ2不显著;由于支出、收入中都排除了价格因素的影响,所以可以从模型中剔除 价格因素X2,得到最终模型为 Dependent Variable: Y/X2 Included observations: 11 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob C 0.3757200.1154603.2541070.0099 1/X2 0.046518 0.004479 10.384820.0000 R-squared 0. 922975 Mean dependent var 1,450649 Adjusted R-squared 0.914416 S.D. dependent va 0.579944 S.E. of regression 0.169661 Akaike info criterion -0.54706 0.259064 Schwarz criterion 0.474718 Log likelihood 5. 008843 F-statistic 107.8445 Durbin-Watson stat 0.929443 Prob(F-statistic) 0000003 215表3是某类商品销售量Y与该商品价格X1和售后服务费用2的历史统计资料 (1)建立Y关于X1和2的回归模型 (2)对所建立的模型进行统计检验 (3)解释模型估计结果的经济含义 表3 时期 销售量 价格 售后服务费 (万件) (元/件) (万元) 100 5.5 2-34567 00 05 70 7.4 5.6
- 9 - 从消费支出中扣除价格因素影响、改成实际支出后，X2 的影响变为显著变量（只要取显著水平 大于 0.0525）。如果将收入也改成实际收入 X1/X2，重新估计模型： 此时，价格 X2 不显著；由于支出、收入中都排除了价格因素的影响，所以可以从模型中剔除 价格因素 X2，得到最终模型为： 2.15 表 3 是某类商品销售量 Y 与该商品价格 X1 和售后服务费用 X2的历史统计资料。 （1）建立 Y 关于 X1和 X2的回归模型； （2）对所建立的模型进行统计检验； （3）解释模型估计结果的经济含义。 表 3 时期 销售量 （万件） 价格 （元/件） 售后服务费 （万元） 1 55 100 5.5 2 70 90 6.3 3 90 80 7.2 4 100 70 7.0 5 90 70 6.3 6 105 70 7.4 7 80 65 5.6
110 10 115 130 7.2 12 130 解:(1)分别键入SCATⅩ1Y和 SCAT X2Y绘制相关图 120 100 Y与X1、X2近似为线性关系,所以建立二元线性回归模型: Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob 93.0586630.508253.0502790.0138 X1 -1.1749890.159285-7.3766260.0000 X2 13.06033 3.524560 3.705520 0.0049 R-squared 0.931076 Mean dependent var 100.0000 Adjusted R-squared 0. 915760 S.D. dependent var 23.93172 S.E. of regression 6.945991 Akaike info criterion 6.926524 Sum squared resid 434.2211 Schwarz criterion 7.047751 38.55915 F-statistic 60.78931 Durbin-Watson stat 1.039963 Prob(F-statistic) 0.000006 (2)估计的模型中,R=09311接近于1,表明模型对样本数据的拟合优度很高:F统计量的伴随概 率p=0.000,说明模型对总体是显著的。T检验中,1、l2的伴随概率分别是p=0.00和0.0049,说明 X1和Ⅹ2对Y均有显著影响。 (3)模型中参数的估计结果表明,如果该商品每件价格增加1元,将会使得产品销售量下降1.175 万件;如果售后服务费增加1万元,将会使得产品销售量上升13.0603万件 216某市1980-1996年国内生产总值Y(当年价格)、生产资金K和从业人数L的统计资料如表 4所示。 (1)分别利用线性化方法和迭代法估计C-D生产函数: Ao(l+r)LKe (2)估计线性化后的CES生产函数,并推算出各个参数的估计值: In Y =In Ao +tIn(1+r)+18In L+a(1-O)InK--pd(1-oIIn()
- 10 - 8 110 60 7.2 9 125 60 7.5 10 115 55 6.9 11 130 55 7.2 12 130 50 6.5 解：（1）分别键入 SCAT X1 Y 和 SCAT X2 Y 绘制相关图： Y 与 X1、X2 近似为线性关系，所以建立二元线性回归模型： （2）估计的模型中，R 2 =0.9311 接近于 1，表明模型对样本数据的拟合优度很高；F 统计量的伴随概 率 p=0.0000，说明模型对总体是显著的。T 检验中，t1、t2 的伴随概率分别是 p=0.00 和 0.0049，说明 X1 和 X2 对 Y 均有显著影响。 （3）模型中参数的估计结果表明，如果该商品每件价格增加 1 元，将会使得产品销售量下降 1.175 万件；如果售后服务费增加 1 万元，将会使得产品销售量上升 13.0603 万件。 2.16 某市 1980—1996 年国内生产总值 Y（当年价格）、生产资金 K 和从业人数 L 的统计资料如表 4 所示。 （1）分别利用线性化方法和迭代法估计 C-D 生产函数： Y A r L K e t (1 ) 0 （2）估计线性化后的 CES 生产函数，并推算出各个参数的估计值： 2 0 (1 )[ln( )] 2 1 ln ln ln(1 ) ln (1 )ln L K Y A t r L K