SSOR迭代法 将SOR算法中的L和U相交换，即可得迭代格式 (k+1)=(D-wU)-1((1-w)D+wL)+w(D-wU)-1b 将其与SOR相结合，交替迭代，得到下面的两步迭代法 +)=(D-w)-1(1-w)D+wU)x因+(D-wL0-b xk+1)=(D-wU)-1((1-w)D+wL)(k)+w(D-wU)-1b 这就是SSOR迭代法，相当于将L与U同等看待，交替做两次SOR迭代. 秦http:/aath.ecmm.adu,cn/-j打pan 21/109
SSOR 迭代法 将 SOR 算法中的 L 和 U 相交换, 即可得迭代格式 x (k+1) = (D − ωU) −1 (1 − ω)D + ωL x (k) + ω(D − ωU) −1 b 将其与 SOR 相结合, 交替迭代, 得到下面的两步迭代法 x (k+ 1 2 ) = (D − ωL) −1 (1 − ω)D + ωU x (k) + ω(D − ωL) −1 b x (k+1) = (D − ωU) −1 (1 − ω)D + ωL x (k+ 1 2 ) + ω(D − ωU) −1 b 这就是 SSOR 迭代法, 相当于将 L 与 U 同等看待, 交替做两次 SOR 迭代. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 21/109
消去中间迭代向量+)，可得 +1)=GSSoR因+g, 其中迭代矩阵 GsSOR=(D-wU)[(1-w)D+wL](D-wL)-1[(1-w)D+wU] 对应的矩阵分裂： M=(2(D-L++LDU) 1 (D-wL)D-1(D-wU). w(2-w) N=- 2-可1-)D+u0Dr1(1-w)D+w0. http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 22/109
消去中间迭代向量 x (k+ 1 2 ) , 可得 x (k+1) = GSSORx (k) + g, 其中迭代矩阵 GSSOR = (D − ωU) −1 (1 − ω)D + ωL (D − ωL) −1 (1 − ω)D + ωU 对应的矩阵分裂: M = 1 ω(2 − ω) D − ω(L + U) + ω 2LD−1U = 1 ω(2 − ω) (D − ωL)D −1 (D − ωU), N = 1 ω(2 − ω) (1 − ω)D + ωL D −1 (1 − ω)D + ωU . http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 22/109
关于SSOR的几点说明 图对于某些特殊问题，SOR算法不收敛，但仍然可能构造出收敛的SSOR算法. 图一般来说，SOR算法的渐进收敛速度对参数w更加敏感.(Poisson_S0 R_SSOR.m) 16x16 400 SOR 350 +SSOR 300 250 200 150 1.31.41.51.61.71819 http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 23/109
关于 SSOR 的几点说明 对于某些特殊问题, SOR 算法不收敛, 但仍然可能构造出收敛的 SSOR 算法. 一般来说, SOR 算法的渐进收敛速度对参数 ω 更加敏感. (Poisson_SOR_SSOR.m) 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0 50 100 150 200 250 300 350 400 16 x 16 SOR SSOR http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 23/109
AOR迭代法 AOR(Accelerated over-relaxation)由Hadjidimos于l978年提出，迭代矩阵为 GAOR =(D-YL)((1-w)D+(w-Y)L+wU) 其中Y和，为松弛参数.对应的矩阵分解为 M=(D-D,N=（-wD+@-l+w0, (1)当Y=w时，AOR即为SOR: (2)当Y=w=1时，AOR即为G-S: (3)当Y=0,w=1时，AOR即为Jacobi.. 巴与SSOR类似，我们也可以定义SAOR迭代法 http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 24/109
AOR 迭代法 AOR (Accelerated over-relaxation) 由 Hadjidimos 于 1978 年提出, 迭代矩阵为 GAOR = (D − γL) −1 (1 − ω)D + (ω − γ)L + ωU , 其中 γ 和 ω 为松弛参数. 对应的矩阵分解为 M = 1 ω (D − γL), N = 1 ω (1 − ω)D + (ω − γ)L + ωU . (1) 当 γ = ω 时, AOR 即为 SOR; (2) 当 γ = ω = 1 时, AOR 即为 G-S; (3) 当 γ = 0, ω = 1 时, AOR 即为 Jacobi. 与 SSOR 类似, 我们也可以定义 SAOR 迭代法. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 24/109
3-1-4 Richardson迭代法 Richardson迭代法是一类形式非常简单的算法，其迭代格式为 x+)=因+w(b-A》 k=0,1,2,. 对应的矩阵分裂和迭代矩阵分别为 M-1 N-BI-A.C GR=I-wA. 如果在每次迭代时取不同的参数，即 xk+1)=因+wk(b-A),k=0,1,2, 则称为nonstationary Richardson算法. http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 25/109
314 Richardson 迭代法 Richardson 迭代法是一类形式非常简单的算法, 其迭代格式为 x (k+1) = x (k) + ω(b − Ax(k) ) , k = 0, 1, 2, . . . . 对应的矩阵分裂和迭代矩阵分别为 M = 1 ω I, N = 1 ω I − A, GR = I − ωA. 如果在每次迭代时取不同的参数, 即 x (k+1) = x (k) + ωk(b − Ax(k) ), k = 0, 1, 2, . . . , 则称为 nonstationary Richardson 算法. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 25/109