华东师范大学：《迭代方法与预处理》课程教学课件（迭代方法与预处理）第一讲 线性代数基础（矩阵基础）

线性方程组。迭代方法与预处理 第一讲预备知识：矩阵基础 目录 M 1.1 线性代数基础 1.2 向量序列与矩阵序列 1.3 几类特殊矩阵 1.4 数值域 1.5 Chebyshev多项式

线性方程组 • 迭代方法与预处理 第一讲 预备知识: 矩阵基础 1.1 线性代数基础 1.2 向量序列与矩阵序列 1.3 几类特殊矩阵 1.4 数值域 1.5 Chebyshev 多项式 目录

参考资料 相关参考资料 Horn and Johnson,Matrix Analysis,2nd Edition,2013. Horn and Johnson,Topics in Matrix Analysis,1991. 0戴华，矩阵论，2001. 潘建瑜，矩阵计算讲义，2023 http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 3/20

参考资料 相关参考资料  Horn and Johnson, Matrix Analysis, 2nd Edition, 2013.  Horn and Johnson, Topics in Matrix Analysis, 1991.  戴华, 矩阵论, 2001.  潘建瑜, 矩阵计算讲义, 2023. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 3/20

1-1 线性代数基础 0 线性空间，如：R”,Cn,Rnxn,Rmxm,Rmxn O内积与内积空间，正交与GramSchmidt正交化过程 ⊙矩阵与线性变换，值域与零空间，初等变换，相似变换 ⊙向量范数与矩阵范数，范数与内积 ⊙投影，正交投影，最佳逼近 O矩阵Shcr分解，Jordan标准型，Kronecker积 OLU分解，Cholesky分解，QR分解，SVD分解，极分解 http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 4/20

1­1 线性代数基础  线性空间, 如: R n , C n , R n×n , R m×m, R m×n  内积与内积空间, 正交与 Gram Schmidt 正交化过程  矩阵与线性变换, 值域与零空间, 初等变换, 相似变换  向量范数与矩阵范数, 范数与内积  投影, 正交投影, 最佳逼近  矩阵 Shcur 分解, Jordan 标准型, Kronecker 积  LU 分解, Cholesky 分解, QR 分解, SVD 分解, 极分解 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 4/20

1-21 向量序列与矩阵序列 。向量序列的收敛性和判别 ⊙矩阵序列的收敛性和判别 ⊙谱半径与矩阵范数 ⑦矩阵幂级数 )收敛速度 http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 5/20

1­2 向量序列与矩阵序列  向量序列的收敛性和判别  矩阵序列的收敛性和判别  谱半径与矩阵范数  矩阵幂级数  收敛速度 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 5/20

1-31 几类特殊矩阵 ⑦正定矩阵，对称正定矩阵 ⊙对角占优矩阵，严格对角占优矩阵 )可约矩阵，不可约矩阵 http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 6/20

1­3 几类特殊矩阵  正定矩阵, 对称正定矩阵  对角占优矩阵, 严格对角占优矩阵  可约矩阵, 不可约矩阵 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 6/20