估产的资料计算出总体方差。 ()地样平均误差的实例 【例2】对某城镇16000户家庭进行年收入调查，从中任意抽取575户作为样本，调查 结果为每户年半均收入为6800元。已知各户年收入的标准差为500元。求抽样Ψ均误差 解：用币复抽样公式计算： 用不重复抽样公式计算 4-月-0n元 【例3】某厂生产一批电视机共10000台，现从中抽取300台进行质量检测，测得其合 格率为94%，试求其抽样Ψ均误差 用重复抽样公式计算为： 21w 用不重复抽样公式计算为： ,P-R9o-)-13sw ,n 300 三、抽样的极限误差 抽样调查的目的是用样本指标士推断总体指标，山于存在抽样平均误差，这种推断不可 能是很精确的 可在于对这个误差的大小要有 一个科学的判商新。在参数估计中，如果只符 出一个估计值而不进一步对这个估计值的误差大小作出说明，那么这样的估计便没有什么意 义。但是一方面也要看到，要确切地指出某一个抽样指标究党误差有多大，这也几乎是不可 能的，因为抽样指标是随机变量的函数，它本身也是随机变量，而抽样误差又是抽样指标的 函数，它本身还是随机变量。抽样误差是随者不同的样本而变化的，我们只能把抽样误差控 制在一定的范围之内，这就需要研究抽样的极限误 抽样极限误差，又称为抽样的允许误差，或信区间。表示样本指标与总体指标之间产 生抽样误差的最大可以范围，表现为样本指标允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对 值。通常用4表示。 山于总体指标是一个确定的量，而样本指标是一个随机变量，所以样本指标是用绕若总 体指标左右波动的，它可能大于总体指标，也可能小于总体指标，从而导致样本指标与总体 指标的离差有时是下值，有时足负值。离差绝对值所表示的可能范围就是抽样极限误差 若用4，和4。分别表示抽样平均数和抽样成数的允许误差范围，则 4:k- 43=P-P 用不等式表示，则为 X-4:≤x≤X+4:
P-4.≤p≤P+4元 上面的小等式表示，抽样平均数元是以总体平均数X为中心，在（下-4：，了+4：） 范围内变动：抽样成数P是以总体成数P为中心，在(P-A。,P+A,)范围内变动. 山于总体指标灭和P是未知数，而样本指标x和P可能通过样本总体求得，因此，可以用 已知的样本指标，通过极限误差来估计总体指标灭和P所在的可能范田。因此，上述不等 式也可变形为下面的不等式： 元-4：≤X≤x+4 p-A≤P≤p+4 通过这两个不等式，在知道样本指标与抽样极限误差的情况下，就可以估计总指标的可 能范田了。 【例4】为了传计1000亩水留的业均立最，随机抽取50亩计笪出业均立最为600千支 如果确定极限买差范围在40千克，则这1000宵水程的平均产量所在的范围为600士40干 克的范田内，即560~640千克之间： 【例5】某厂生产一批零件，从中抽取100件进行质量检验，测得合格品率为96%，要 求允许误差个超过1%，则该批零件的合格品率在96%士1%的范围内，即在95%~97%之 间 第三节抽样估计 抽样误差的概率度 从上一节的【例4】【例5】中可知，如果知道了抽样的极限误差，就可以估计出总体的 平均值所在的区间范用。那么，抽样的极限误差又是山什么来决定呢？我们知道，在一个总 体中，如果抽样方式和样本容量确定以后，不管选用哪一个具体的样本，它们的抽样平均误 差山：和“。是一个定值，而极限误差则是人们根据研究目的加以确定的。确定的标准通常 是以抽样的平均误差为标准单位来衡量。因而，用极限误差4除以抽样平均误差，求得一个 对比的尺度1，表示误差范围为抽样平均误差的若干倍，即用它来测定抽样误差的可能范围 的大小。 抽样极限误差与抽样平均误差的比值，叫作误差的概率度，用1表示为： 山以上公式可见，抽样极限误差与概率度1成正比关系，在抽样平均误差一定的情况下， 概率度的数估越大，则抽样极限误关的范用△也短大：反之，‘值越小，则A越小。倒如. 抽样调查得大学生的平均体重58千克，抽样极限误差1千克时，大学生的平均体重在57 千克~59千克之间(x士14：)，判断的可靠程度为0.6827。如果将抽样误差扩大1倍，即 2千克，也就是说，推断全体大学生平均体重在56千克一60千克的范围之内（元±24：）