先考虑S,落在dS区间的概率为： ds P(S- 2)=f(S) 再考虑R,R<S的概率为： P(R<S)=["fx(R)dR =Fx(S) R与S相互独立，则失效概率为： 卫=PFR(S)f(S)dS
Pf FR (S)fS (S)dS ∫ +∞ −∞ = 先考虑S，落在dS区间的概率为： ) ( ) 2 2 ( f S dS S S dS P S − ≤ ≤ + = R 再考虑R，R<S的概率为： ∫−∞ < = S P(R S) fR (R)dR F (S) = R R与S相互独立，则失效概率为：
9.1.5结构的可靠指标 基本的结构可靠度问题只考虑由一个抗力R和一个荷载效应 S的情况，现以此来说明失效概率的计算方法。设结构抗力R和 荷载效应S都服从正态分布的随机变量，R和S是互相独立的。由 概率论知，结构功能函数Z=R-S也是正态分布的随机变量。Z的 概率分布曲线图如下 4=·k OR+Os 可靠度 uR-Ms Z=R-S 失效概率 P Mz =Mg-Ms Ms My RSZ
基本的结构可靠度问题只考虑由一个抗力R和一个荷载效应 S的情况，现以此来说明失效概率的计算方法。设结构抗力R和 荷载效应S都服从正态分布的随机变量，R和S是互相独立的。由 概率论知，结构功能函数Z=R-S也是正态分布的随机变量。Z的 概率分布曲线图如下 µz = µR - µS σ2 z= σ2 R + σ2 S 9.1.5 结构的可靠指标
=PZ-<2 61 令 B=4 Z-uz 42 Z=R-S 则 P,=P(Y<-B) 由图可见，B与P之间存在着对应关系。B值越大，失 效概率P就小；B值越小，失效概率P就大。因此，B与P, 一样，可作为度量结构可靠度的一个指标，故称B为结构的 可靠指标。B值可按下式计算，得： B=4z=“R-凸 2
由图可见，β与Pf 之间存在着对应关系。β值越大，失 效概率Pf 就小；β值越小，失效概率Pf 就大。因此，β与Pf 一样，可作为度量结构可靠度的一个指标，故称β为结构的 可靠指标。β值可按下式计算，得： Z Z σ µ 令 β = Z Z Z Y σ − µ = 则 P = P(Y < −β ) f 2 2 R S R S Z Z σ σ µ µ σ µ β + − = =
与失效概率P的关系 P=收<o=z-j1g2 2元 令y=Z-42 02 Y2 -B 则P= edo,y+4z)= dy 02V2 可看出这种变换实际上是正态分布标准化，Z=0变换成Y=-B 即 Pr=ΦD(-B)=1-Φ(B) Φ：标准正态分布函数 B=-Φ(P) Φ1：标准正态分布函数的反函数 B=Φ(1-Pr)
P P(Z ) f (Z )dZ e dZ Z Z Z Z f 2 2 1 0 0 2 1 0 − − −∞ ∫−∞ ∫ = < = = σ µ σ π 令 Z Z Z Y σ − µ = ( ) 2 1 2 2 1 Z Z Y Z Pf e d Y Z Z σ µ σ π σ µ = + − − −∞ 则 ∫ e dY Y 2 2 1 2 1 − − −∞ ∫ = β π = Φ(−β ) =1− Φ(β ) Pf Φ：标准正态分布函数 (1 ) 1 = Φ − Pf − β Φ-1 ：标准正态分布函数的反函数 ( ) 1 Pf − β = −Φ β与失效概率Pf 的关系 可看出这种变换实际上是正态分布标准化，Z=0变换成Y=-β 即
B与P在数值上的对应关系见表。从表中可以看出，B值 相差0.5，失效概率P大致差一个数量级。 失效概率P尽管很小，但总是存在的。因此，要使结构 设计做到绝对的可靠(>S)是不可能的，合理的解答应该是把 所设计的结构失效概率降低到人们可以接受的程度。 B与P之间的对应关系 B P B P 1.0 1.59x10 3.2 6.40x104 1.5 6.68×102 3.5 2.33x104 2.0 2.28×102 3.7 1.10x104 2.5 6.21×10 4.0 3.17×103 2.7 3.50x103 4.2 1.30x10 3.0 1.35x103
β与Pf 之间的对应关系 β 与Pf 在数值上的对应关系见表。从表中可以看出，β 值 相差0.5，失效概率Pf 大致差一个数量级。 失效概率Pf 尽管很小，但总是存在的。因此，要使结构 设计做到绝对的可靠(R>S)是不可能的，合理的解答应该是把 所设计的结构失效概率降低到人们可以接受的程度