山东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY G 第七章.荷载的统计方法 §7-1荷载的概率模型 §7-2荷载效应组合规则 §7-3常遇荷载的统计分析 §7-4荷载的代表值
2 第七章.荷载的统计方法 §7-1 荷载的概率模型 §7-2 荷载效应组合规则 §7-3 常遇荷载的统计分析 §7-4 荷载的代表值
§7.1荷载的概率模型 一、平稳二项随机过程模型 195 结构上的荷载可分为3类：永久荷载、可变荷载和偶然荷载。 永久荷载在结构使用期间，其值不随时间变化，或其变化与平均值相比 可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载，如结构自重、土压 力、预应力等。可变荷载在结构使用期间，其值随时间变化，且其变化与平 均值相比不可以忽略不计，如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷 载、风荷载、雪荷载等。偶然荷载在结构使用期间不一定出现，一旦出现， 其值很大且持续时间很短的荷载，如爆炸力、撞击力等。 施加在结构上的荷载，不仅具有随机性，一般还与时间有关，在数学上 可采用随机过程概率模型来描述。在一个确定的设计基准期T内，对荷载随机 过程作一次连续观测（如对某地的风压连续观测50年），所获得依赖于观测时 间的数据称为随机过程的一个样本函数。每个随机过程都是由大量的样本函 数构成的。 荷载随机过程的样本函数十分复杂，它随荷载的种类不同而异。目前对 各类荷载过程的样本函数及其性质了解甚少。在结构设计和可靠度分析中， 主要讨论的是结构设计基准期T内的荷载最大值Q,。不同的T时间内，统计得 到的Q值很可能不同，即Q为随机变量。为便于对Q的统计分析，通常将楼面 活荷载、风荷载、雪荷载等处理成平稳二项随机过程(Q(t),t∈T),其基本 假定如下。 3
3 §7.1 荷载的概率模型 一、平稳二项随机过程模型 结构上的荷载可分为3类：永久荷载、可变荷载和偶然荷载。 永久荷载在结构使用期间，其值不随时间变化，或其变化与平均值相比 可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载，如结构自重、土压 力、预应力等。可变荷载在结构使用期间，其值随时间变化，且其变化与平 均值相比不可以忽略不计，如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷 载、风荷载、雪荷载等。偶然荷载在结构使用期间不一定出现，一旦出现， 其值很大且持续时间很短的荷载，如爆炸力、撞击力等。 施加在结构上的荷载，不仅具有随机性，一般还与时间有关，在数学上 可采用随机过程概率模型来描述。在一个确定的设计基准期T内，对荷载随机 过程作一次连续观测(如对某地的风压连续观测50年)，所获得依赖于观测时 间的数据称为随机过程的一个样本函数。每个随机过程都是由大量的样本函 数构成的。 荷载随机过程的样本函数十分复杂，它随荷载的种类不同而异。目前对 各类荷载过程的样本函数及其性质了解甚少。在结构设计和可靠度分析中， 主要讨论的是结构设计基准期T内的荷载最大值QT 。不同的T时间内，统计得 到的QT值很可能不同，即QT为随机变量。为便于对QT的统计分析，通常将楼面 活荷载、风荷载、雪荷载等处理成平稳二项随机过程(Q(t),t∈T) ，其基本 假定如下
§7.1荷载的概率模型 1950 (1)荷载一次持续施加于结构上的时段长度为x,而在设计基准期T 内可分为Y个相等的时期，即r=T/π。 (2)在每一时段上荷载出现的概率为p,不出现的概率为q=1-p。 (3)在每一时段上，当荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在 不同时段上其概率分布函数F:(X)=P[Q(t)≤x,t∈]相同，这种概率 分布称为任意时点荷载概率分布。 (4)不同时段上的幅值随机变量是相互独立的，且与在时段上荷载 是否出现也相互独立。 以上假定实际上是将荷载随机过程的样本函数模型化为等时段的矩 形波函数（图7.1）。 荷载的样本函数
4 §7.1 荷载的概率模型 图7.1 荷载的样本函数
§7.1荷载的概率模型 1956 根据上述假定，导出荷载在设计基准期T内最大值Q的概率分布Fr(x)。 由假设(2)和(3)，任一时段x内的概率分布F,(x): F.(x)=P[O()x 1E] =P[Q(回≠0]pQ()≤x,tetQ)≠0 (7-1) +P[@(g)=0]P@()≤x,t∈xQ=0 =pF(x)+q1=pF(+(1-p)=1-p[1-E(x)] 由假设(1)和(4)，可得设计基准期T内最大值Q的概率分布Fr(x): R(=P[O,=P00-ΠP[0se (7-2) {-p-(]=-=]
5 §7.1 荷载的概率模型 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 11 i i i F x PQ x t PQt PQt x t Qt PQt PQt x t Qt pF x q pF x p p F x τ τ τ τ τ = ∈ = ≠⋅ ∈ ≠ + =⋅ ∈ = = ⋅ + ⋅= ⋅ + − =− ⋅ − ≤ ， ≤ ， ≤ ， ( ) [ ] ( ) ( ) { ( ) } { ( ) } 0 1 1 max 11 11 r T T j t T j r r i i j F x PQ x P Qt x PQt x p Fx p Fx τ τ = = = = = ∈ = − − =− − ∏ ∏ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ， (7-1) (7-2)
§7.1荷载的概率模型 设荷载在T年内出现的平均次数为N,则： 1950 N=pr 显然，(1)当p=1,N=r时，由式(7-2)得： B(=[(x) (2)当p<1时，利用近似关系式得：e-x≈1-x(x为小数)。 如果式(7-2)中p[1-F:(x)]项充分小，则： p0-✉) 由此： (x)[(x)] 由上述可知，荷载统计时需确定3个统计参数：①荷载在T内变动次数 或变动一次的时间τ；②在每个时段τ内荷载Q出现的频率p;③荷载任意时点 概率分布Ex)。采用平稳二项随机过程模型确定设计基准期T内的荷载最大值 的概率分布对于几种常遇的荷载，参数可以通过调查测定或经验判断 得到
6 §7.1 荷载的概率模型 ( ) ( ) N F x Fx T i = ( ) ( ) { } ( ) { } { ( ) } 1 1 1 [1 ] i i r pr p Fx p Fx pr F x e e T i F x − − − − ≈ = ≈ −−