第九章 静电场及其应用 典例剖析 (2)当B受到合力为零时，速度最大，则P、O间的距离 【例1】如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘 I满足mg=k 2 细线下端有一个带电荷不变的小球A。在两次实验中，均缓 解得l=0.3m。 慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下 方法规律 方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖 分析库仑力作用下的带电体的非平衡问 直方向的角度为日。若两次实验中B的电荷量分别为qg1和 题，方法与力学中相同： (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要 q2,0分别为30°和45°，则2为( 91 根据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 0 (2)对研究对象进行受力分析时，多了静电力 (e=k,9). (3)依据牛顿第二定律F合=ma或F,=mar、F,= ma,列方程。 BO1-0A (4)代入数据求解方程。 绝缘手柄 A.2 B.3 C.25 D.35 学以致用 答案C 1.(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜 解析对A球进行受力分析，根据平衡条件可得 面，斜面与水平面的夹角为0。一根轻质绝缘细线的一端固 919 929 ksin0 =Gtan 01,k sin 02 =Gtan02,联立解得2= 定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平 行。小球A的质量为m,电荷量为q。小球A的右侧固定 2√5，故选项C正确。 放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为 归纳总结 d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力 电荷。小球A静止在斜面上，则( 学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基 础上多了静电力。具体步骤如下： 可以根据问题需要，选择“整体法” 确定研究对象九或“隔离法” 受力分析 ,多了静电力F=K99或F=9E) A小球A与B之间库仑力的大小为 d2 列平衡方程TF各=0或F=0、F=0 B当9 mgm正时，细线上的拉力为0 k 【例2】如图所示，电荷量Q=2×10-7C的正点电荷A 固定在空间中O点，将质量m=2×10-4kg、电荷量q=1× C当号=时，细线上的拉力为0 10-7C的另一正点电荷B从O点正上方0.5m的某处由静 止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常 D.当号=√。时，斜面对小球A的支持力为0 量k=9×10°N·m2/C2,重力加速度g取10m/s2,求： 答案AC 解析由库仑定律得A,B间的库仑力F=g ,选项A 正确：分析小球A受力如图所示，若细线拉力为0，由平衡条 件，有 0 B (1)B释放时的加速度大小： (2)P、O间的距离1。 mg 答案(1)6.4m/s2(2)0.3m 解析(1)根据牛頓第二定律有 Fcos0=mgn9,即cos 0=mgn9.故兰 d mg-k9o =ma mg tan 0 k ,选项B错误，C正确；由图可判断Ft、F、mg的 解得a=6.4m/s2。 合力总有垂直斜面向下的分力，若小球平衡，F、不可能为 11
第九章 静电场及其应用 典例剖析 【例1】如图所示,悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘 细线下端有一个带电荷不变的小球 A。在两次实验中,均缓 慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O 的正下 方并与 A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖 直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1 和 q2,θ分别为30°和45°,则 q2 q1 为( ) A.2 B.3 C.23 D.33 答案 C 解析 对 A 球 进 行 受 力 分 析,根 据 平 衡 条 件 可 得 k q1q l2sin2θ1 =Gtanθ1,k q2q l2sin2θ2 =Gtanθ2,联立解得 q2 q1 = 23,故选项C正确。 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力 学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基 础上多了静电力。具体步骤如下: 【例2】如图所示,电荷量Q=2×10-7C的正点电荷 A 固定在空间中O 点,将质量m=2×10-4kg、电荷量q=1× 10-7C的另一正点电荷B从O 点正上方0.5m的某处由静 止释放,B运动过程中速度最大位置在P 点。若静电力常 量k=9×109 N·m2/C2,重力加速度g 取10m/s2,求: (1)B释放时的加速度大小; (2)P、O 间的距离l。 答案 (1)6.4m/s2 (2)0.3m 解析 (1)根据牛顿第二定律有 mg-k qQ l0 2=ma 解得a=6.4m/s2。 (2)当B受到合力为零时,速度最大,则P、O 间的距离 l满足mg=k qQ l2 , 解得l=0.3m。 分析库仑力作用下的带电体的非平衡问 题,方法与力学中相同: (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时,要 根据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对 研 究 对 象 进 行 受 力 分 析 时,多 了 静 电 力 F=k q1q2 r2 。 (3)依据牛顿第二定律F合 =ma 或Fx=max、Fy= may 列方程。 (4)代入数据求解方程。 学以致用 1.(多选)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜 面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固 定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球 A,细线与斜面平 行。小球 A的质量为m、电荷量为q。小球 A 的右侧固定 放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为 d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点 电荷。小球 A静止在斜面上,则( ) A.小球 A与B之间库仑力的大小为 kq 2 d2 B.当q d = mgsinθ k 时,细线上的拉力为0 C.当q d = mgtanθ k 时,细线上的拉力为0 D.当q d = mg ktanθ 时,斜面对小球A的支持力为0 答案 AC 解析 由库仑定律得 A、B间的库仑力F= kq 2 d2 ,选项 A 正确;分析小球 A受力如图所示,若细线拉力为0,由平衡条 件,有 Fcosθ=mgsinθ,即 kq 2 d2 cosθ=mgsinθ,故 q d = mgtanθ k ,选项B错误,C正确;由图可判断FT、F、mg 的 合力总有垂直斜面向下的分力,若小球平衡,FN 不可能为 11
物理 必修第三册 配人教版 0,选项D错误。 2.如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电 答案1号，方向水平向右 荷量均为十Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间 kQ2 的距离为r,与水平面间的动摩擦因数均为。求： (2)5A=5B-√mg 解析)由平街条件可知，摩擦力F=F4=k, 摩 yyyyyy B 擦力方向水平向右。 (1)A受到的摩擦力为多大？方向向哪？ (2)当加速度u=0时，k4 =mg得到'= 4kQ2 (2)如果将A的电荷量增至十4Q,则两物体将开始加速 Numg 运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远 r'-r kQ2 r 所以SA=SB三 2 距离？ 模型方法·素养提升 同一直线上三个自由电荷的平衡模型 模型构建 点电行b交力半青，时Pa=F,得kg-哭 1.平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力 解得Q.=4Q。 为零。 规律总结」 2.平衡的规律： 同一直线上三个自由电荷的平衡 先以第三个电荷为研究对象，确定该电荷的位置，再 两同夹异华丝 置，点共线 以两个已知电荷量的电荷中的任一个为研究对象，确定 平衡规律 第三个电荷的电荷量。 两大夹小地尚 丝场近小远玉 典例剖析 学以致用 如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为1的点电荷 个带电小球A,B,C(可视为质点)。若它们恰能处于平衡状态 a、b,电荷量分别为-4Q和十Q,今引入第三个点电荷c,使 侧这三个小球电荷量及电性的关系，可能为下面的() 三个点电荷都处于平衡状态，则℃的电荷量和放置的位置是 ④⑧© 7377 A.-9g、4g、-36g B.4g、9g、36q A.一Q,在a左侧距a为l处 C.-3q、2g、8q B-2Q,在a左侧距a为2处 D.3q、-2g、6g C一4Q,在b右侧距b为1处 答案A D.十2Q,在a右侧距a为号处 解析据三个点电荷平衡规律：两同夹异、两大夹小，可 知A、D可能正确。再由库仑定律与平衡条件得 答案C kQRE=kQQE=kQQE 解析根据自由电荷间的作用规律可知，C应放在b的 外侧，且与a电性相同带负电：根据库仑定律，点电荷c受力 又TAC=TAB十TEC 平街周=f得-兴 得V√QQc=√QaQB十√QQc 其中QAQEQ是电荷量的大小，代入可知，只有选项 解得re=l A正确。 12
物 理 必修 第三册 配人教版 0,选项D错误。 2.如图所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电 荷量均为+Q 的物体 A 和B(A、B均可视为质点),它们间 的距离为r,与水平面间的动摩擦因数均为μ。求: (1)A受到的摩擦力为多大? 方向向哪? (2)如果将 A的电荷量增至+4Q,则两物体将开始加速 运动,当它们的加速度第一次为零时,A、B各运动了多远 距离? 答案 (1)k Q2 r2,方向水平向右 (2)sA=sB= kQ2 μmg - r 2 解析 (1)由平衡条件可知,摩擦力F=F库 =k Q2 r2,摩 擦力方向水平向右。 (2)当加速度a=0时,k 4Q2 r'2 =μmg 得到r'= 4kQ2 μmg 所以sA=sB= r'-r 2 = kQ2 μmg - r 2 。 模型方法·素养提升 同一直线上三个自由电荷的平衡模型 模型构建 1.平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力 为零。 2.平衡的规律: 典例剖析 如图所示,光滑绝缘的水平地面上有相距为l的点电荷 a、b,电荷量分别为-4Q 和+Q,今引入第三个点电荷c,使 三个点电荷都处于平衡状态,则c的电荷量和放置的位置是 ( ) A.-Q,在a左侧距a为l处 B.-2Q,在a左侧距a为 l 2 处 C.-4Q,在b右侧距b为l处 D.+2Q,在a右侧距a为 3l 2 处 答案 C 解析 根据自由电荷间的作用规律可知,c应放在b的 外侧,且与a电性相同带负电;根据库仑定律,点电荷c受力 平衡,则Fac=Fbc,得k 4QQc (rbc+l)2=k QQc rbc 2 解得rbc=l 点电荷b受力平衡,则Fab=Fbc,得k 4Q2 l2 =k QcQ rbc 2 解得Qc=4Q。 同一直线上三个自由电荷的平衡 先以第三个电荷为研究对象,确定该电荷的位置,再 以两个已知电荷量的电荷中的任一个为研究对象,确定 第三个电荷的电荷量。 学以致用 如图所示,在光滑、绝缘的水平面上,沿一直线依次排列三 个带电小球A、B、C(可视为质点)。若它们恰能处于平衡状态, 则这三个小球电荷量及电性的关系,可能为下面的( ) A.-9q、4q、-36q B.4q、9q、36q C.-3q、2q、8q D.3q、-2q、6q 答案 A 解析 据三个点电荷平衡规律:两同夹异、两大夹小,可 知 A、D可能正确。再由库仑定律与平衡条件得 k QAQC rAC 2 =k QAQB rBA 2 =k QBQC rBC 2 又rAC=rAB+rBC 得 QAQC = QAQB + QBQC 其中QA、QB、QC 是电荷量的大小,代入可知,只有选项 A正确。 12
第九章静电场及其应用 随堂训练 1,在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F。要使 C,Q3为正电荷，且放于A与B之间 它们之间的相互作用力为2F,下列方法可行的是( D.Q:为正电荷，且放于B右方 八使甲、乙电荷量都变为原来的万 答案A 解析要使Q2处于平衡状态，Q,应放在Q1的左侧：要 B.使甲、乙电荷量都变为原来的√2倍 使整个系统处于平衡状态，Q3必须带负电荷。故选项A C.使甲、乙之间距离变为原来的2倍 正确。 D.使甲、乙之间距离变为原来的√2倍 5.如图所示，质量为m、电荷量为g的带电小球A用绝缘细 答案B 线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点 解析真空中有两个，点电荷，它们之间的相互作用力为 正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为1，O点与 F=kg:若使它们之间的相互作用力为2F,可保持距 小球B的间距为√5。当小球A平衡时，悬线与竖直方向 r2 夹角0=30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常 离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的√2倍，则库仑力变 量为k,则() 为原来的2倍，故选项A错误，B正确。保持两点电荷的 6 电荷童不变，使它们间的距离变为原来的二，则库仑力变 为原来的2倍，故选项C、D错误。 2.完全相同的两个金属小球A和B带有电荷量大小相等的 电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F。 今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B 两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力的大 AA,B间库仑力大小F=g 小是() 12 ASF BA,B间库仑力大小F=Bm竖 3 C.SF g C细线拉力大小F- 答案A D.细线拉力大小Fr=3mg 3.如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带 答案B 同种电荷的小球。同时从静止释放，则两个小球的加速度 解析对带电小球A进行受力分析，如图所示，由几何知 大小和速度大小随时间变化的情况是() 议得红-号，即C点为0点与球B之网距高的中点根 据对称性知lB=1。由库仑定律知A、B间库仑力大小 A.速度变大，加速度变大 B.速度变小，加速度变小 ，每线拉力F,=F-g,选项A.C错民。根据平 F=kg? C.速度变大，加速度变小 D.速度变小，加速度变大 衡条件得Foms30广=2mg,得A,B间库仑力F=0。 3 答案C 每线拉力F,=Bm,选项B正确，D错沃。 解析因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷 3 将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间 的静电力越来越小，故加速度越来越小。 4.两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图所示。 A处电荷带正电Q,,B处电荷带负电Q2,且Q2=4Q1,另 取一个可以自由移动的点电荷Q,放在直线AB上，欲使 整个系统处于平衡状态，则( g A B 6.如图所示，等边三角形ABC,边长为I,在顶点A、B处有 A.Q,为负电荷，且放于A左方 等量同种点电荷QA、Q,QA=QB=十Q,静电力常量为 B.Qs为负电荷，且放于B右方 k,求在顶点C处电荷量为Q的正点电荷所受的静电力。 13
第九章 静电场及其应用 随堂训练 1.在真空中有甲、乙两个点电荷,其相互作用力为F。要使 它们之间的相互作用力为2F,下列方法可行的是( ) A.使甲、乙电荷量都变为原来的 1 2 B.使甲、乙电荷量都变为原来的 2倍 C.使甲、乙之间距离变为原来的2倍 D.使甲、乙之间距离变为原来的 2倍 答案 B 解析 真空中有两个点电荷,它们之间的相互作用力为 F=k q1q2 r2 ;若使它们之间的相互作用力为2F,可保持距 离不变,使甲、乙电荷量都变为原来的 2倍,则库仑力变 为原来的2倍,故选项 A 错误,B正确。保持两点电荷的 电荷量不变,使它们间的距离变为原来的 1 2 ,则库仑力变 为原来的2倍,故选项C、D错误。 2.完全相同的两个金属小球 A和B带有电荷量大小相等的 电荷,相隔一定距离,两球之间的相互吸引力的大小是F。 今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与 A、B 两球接触后移开,这时,A、B两球之间的相互作用力的大 小是( ) A. 1 8 F B. 1 4 F C. 3 8 F D. 3 4 F 答案 A 3.如图所示,在绝缘光滑水平面上,相隔一定距离有两个带 同种电荷的小球。同时从静止释放,则两个小球的加速度 大小和速度大小随时间变化的情况是( ) A.速度变大,加速度变大 B.速度变小,加速度变小 C.速度变大,加速度变小 D.速度变小,加速度变大 答案 C 解析 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同,故电荷 将一直做加速运动,又由于两电荷间距离增大,它们之间 的静电力越来越小,故加速度越来越小。 4.两个可自由移动的点电荷分别在A、B 两处,如图所示。 A 处电荷带正电Q1,B 处电荷带负电Q2,且Q2=4Q1,另 取一个可以自由移动的点电荷Q3 放在直线AB 上,欲使 整个系统处于平衡状态,则( ) A.Q3 为负电荷,且放于A 左方 B.Q3 为负电荷,且放于B 右方 C.Q3 为正电荷,且放于A 与B 之间 D.Q3 为正电荷,且放于B 右方 答案 A 解析 要使Q3 处于平衡状态,Q3 应放在Q1 的左侧;要 使整个系统处于平衡状态,Q3 必须带负电荷。故选项 A 正确。 5.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球 A用绝缘细 线悬挂于O 点,带有电荷量也为q的小球B固定在O 点 正下方绝缘柱上。其中O 点与小球A的间距为l,O 点与 小球B的间距为 3l。当小球 A平衡时,悬线与竖直方向 夹角θ=30°。带电小球 A、B均可视为点电荷,静电力常 量为k,则( ) A.A、B间库仑力大小F= kq 2 2l2 B.A、B间库仑力大小F= 3mg 3 C.细线拉力大小FT= kq 2 3l2 D.细线拉力大小FT= 3mg 答案 B 解析 对带电小球 A进行受力分析,如图所示,由几何知 识得lOC= 3 2 l,即C 点为O 点与球B之间距离的中点,根 据对称性知lAB=l。由库仑定律知 A、B间库仑力大小 F= kq 2 l2 ,细线拉力FT=F= kq 2 l2 ,选项 A、C错误。根据平 衡条件得Fcos30°= 1 2 mg,得 A、B间库仑力F= 3mg 3 , 细线拉力FT= 3mg 3 ,选项B正确,D错误。 6.如图所示,等边三角形ABC,边长为l,在顶点A、B 处有 等量同种点电荷QA、QB,QA =QB =+Q,静电力常量为 k,求在顶点C 处电荷量为QC 的正点电荷所受的静电力。 13
物理 必修 第三册 配人教版 0 答案厅会，方向沿AB的中垂线向上 解析正点电荷Qc在C点的受力情况如图所示，Q4、Q 对Q的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改 支，仍然遵循库仑定律。Q对Qe的作用力FA=k,Qc Qn对Q。的作用力F=kQ,Q,沿BC的延长线方向。 12 12 因为Qa=QB=十Q,所以FA=FB 沿AC的延长线方向。 则Q:安力的大小F=F,=万Q%,方向活AB 的中垂线向上。 课后·训练提升 合格考：基础巩固 C.仍在那里悬浮 D.无法确定 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 答案C 1.AB两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A、B附近 解析在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉 时，A、B之间的库仑力将( n17m2 A.可能变大 B.可能变小 尘所安库仑力和万有引力平衡识=G迟行 C.一定不变 D.不能确定 得kg1q2=Gm1m2。当离星球表面2h高度时，所受合力 答案C 4192 。1m2 解析两个点电荷之间的作用力不因第三个电荷的存在 F=kR+2h-GR十2h).结合上式可知，F=0,即 而改变。 受力仍平衡。由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比 2.A、B、C三点在同一直线上，LB:l=1:2,B点位于 规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态。 A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A 4.在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B 处放一电荷量为十q的点电荷时，它所受到的电场力为 间库仑力作用下以速率。绕小球A做半径为r的匀速 F。移去A处电荷，在C处放一电荷量为-2q的点电荷， 圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为 其所受电场力为( 2r,则小球B的速率大小应变为( A方向与F的方向相同，大小为2F B.√2vo B.方向与下的方向相反，大小为2F C.2 D C.方向与F的方向相同，大小为F 答案A D.方向与F的方向相反，大小为F 答案A 解析辛程为？时，时B有2学=丰径为2， 解析由题意知，电荷量为一24的点电荷在C处所受的静 时，对B有k9 v2 气0，选项A正确。 电力方向与F方向相同；设lu=T,则l红=2，F-6 ②m云，解得u= r2 5.如图所示，有三个点电荷A、B、C位 Fe=又-5选项A正确。 于一个等边三角形的三个顶点上，已 (2x)2 知三角形边长为1cm,B、C电荷量为 3.人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球 qB=qc=1X10-6C,A电荷量为B --④C 体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，恰处于悬 qA=一2X10-6C,A所受B、C两个电荷的静电力的合力 浮状态。假设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面 F的大小和方向为() 2h高处无初速度释放，则此带电粉尘将（不考虑星球的自 A.180N,沿AB方向 转影响)() B.1803N,沿AC方向 A向星球中心方向下落 C.180N,沿∠BAC的角平分线 B.被推向太空 D.1805N,沿∠BAC的角平分线 14
物 理 必修 第三册 配人教版 答案 3k QQC l2 ,方向沿AB 的中垂线向上 解析 正点电荷QC 在C 点的受力情况如图所示,QA、QB 对QC 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改 变,仍然遵循库仑定律。QA 对QC 的作用力FA=k QAQC l2 , 沿AC 的延长线方向。 QB 对QC 的作用力FB=k QBQC l2 ,沿BC的延长线方向。 因为QA=QB=+Q,所以FA=FB 则QC 受力的大小F= 3FA = 3k QQC l2 ,方向沿AB 的中垂线向上。 课后·训练提升 合格考 基础巩固 一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题) 1.A、B两个点电荷间距离恒定,当其他电荷移到 A、B附近 时,A、B之间的库仑力将( ) A.可能变大 B.可能变小 C.一定不变 D.不能确定 答案 C 解析 两个点电荷之间的作用力不因第三个电荷的存在 而改变。 2.A、B、C 三点在同一直线上,lAB ∶lBC =1∶2,B 点位于 A、C 之间,在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。当在A 处放一电荷量为+q 的点电荷时,它所受到的电场力为 F。移去A 处电荷,在C 处放一电荷量为-2q的点电荷, 其所受电场力为( ) A.方向与F 的方向相同,大小为 1 2 F B.方向与F 的方向相反,大小为 1 2 F C.方向与F 的方向相同,大小为F D.方向与F 的方向相反,大小为F 答案 A 解析 由题意知,电荷量为-2q的点电荷在C 处所受的静 电力方向与F 方向相同;设lAB =r,则lBC =2r,F= kQq r2 , FC=k Q·2q (2r)2 = F 2 ,选项A正确。 3.人类已探明某星球带负电,假设它是一个均匀带电的球 体,将一带负电的粉尘置于该星球表面h 高处,恰处于悬 浮状态。假设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面 2h高处无初速度释放,则此带电粉尘将(不考虑星球的自 转影响)( ) A.向星球中心方向下落 B.被推向太空 C.仍在那里悬浮 D.无法确定 答案 C 解析 在星球表面h高度处,粉尘处于悬浮状态,说明粉 尘所受库仑力和万有引力平衡,k q1q2 (R+h)2=G m1m2 (R+h)2, 得kq1q2=Gm1m2。当离星球表面2h 高度时,所受合力 F=k q1q2 (R+2h)2-G m1m2 (R+2h)2。结合上式可知,F=0,即 受力仍平衡。由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比 规律,因此该粉尘无论距星球表面多高,都处于悬浮状态。 4.在光滑绝缘桌面上,带电小球 A固定,带电小球B在 A、B 间库仑力作用下以速率v0 绕小球 A 做半径为r 的匀速 圆周运动,若使其绕小球 A 做匀速圆周运动的半径变为 2r,则小球B的速率大小应变为( ) A. 2 2 v0 B.2v0 C.2v0 D. v0 2 答案 A 解析 半径为r 时,对 B有k qAqB r2 =mB v0 2 r ;半径为2r 时,对B有k qAqB (2r)2=mB v2 2r ,解得v= 2 2 v0,选项 A正确。 5.如图所示,有三个点电荷A、B、C 位 于一个等边三角形的三个顶点上,已 知三角形边长为1cm,B、C 电荷量为 qB=qC =1×10-6 C,A 电 荷 量 为 qA=-2×10-6C,A 所受B、C 两个电荷的静电力的合力 F 的大小和方向为( ) A.180N,沿AB 方向 B.1803N,沿AC 方向 C.180N,沿∠BAC 的角平分线 D.1803N,沿∠BAC 的角平分线 14
第九章静电场及其应用 答案D 10m/s2,小球A、B可视为点电荷。 解析由题意知，点电荷B,C对点电荷A的静电力大小 (1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少？ 相等，为F,=F,=F=laalan (2)小球A带何种电荷？ r (3)小球A的电荷量大小是多少？ 9×10°×2X10-6×1×10-6 答案(1)2×10-3N(2)负电荷(3)5×10-9C N=180N:两个静电力方向 0.012 解析(1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分 的夹角为60°，故A所受静电力的合力为F=2Fc0s30°= 析小球A受力情况如图所示。 2X180x号 N=180√3N,方向沿∠BAC的角平分线，选 F 项D正确。 6.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量， 可以肯定( ) 则Fa=mng tan45°=0.2X10-3×10×1N=2X 10-3N 小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力 和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2X10-3N。 homm (2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小 球A带负电。 A.两球可能都带正电 B.两球可能都带负电 (3)小球AB之间的库仑力大小F=kA r2 C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D.两球受到的静电力大小相等 所以qA Fr22X10-3X(3X10-2)2 80x10X4X10-C-5X10C. 答案ABD 解析两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同种电 等级考·拓展提高 荷，可能都带正电，也可能都带负电，选项A、B正确：由牛 选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，选项C错 1.两个直径为r的带电球，当它们相距100r时的作用力为 误，D正确。 F,当它们相距r时的作用力为( 7.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一 B.10F 个球的电荷量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力 大小是F。现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的 C.100F D.以上都不对 大小可能是( ) 答案D A苦 B智 解析两球相距太近，不能再看作点电荷，不能使用库仑 n腭 定律进行计算。 2.如图所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等 答案BD 的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态。 已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷 解析若两球带同种电荷，设一个球的电荷量为Q,另一 量，F1、F2分别表示甲，乙两球所受的库仑力，则下列说法 个球的电荷童为5Q此时F=四，接触后再放回原处。 正确的是( 所带电荷量各为3Q,则两球间的库仑力大小F'= 及Q二。若两球带异种电荷，接触后再放回原处，两 r2 球所带电荷量的绝对值均为2Q,此时两球间的库仑力 甲 F=g=P,递项BD正角，A.C错。 AF1一定大于F2 二、计算题 B.F1一定小于F2 CF,与F2大小一定相等 8.如图所示，把质量为0.2g的带电小 erEEEEEE1181188555 5 D.无法比较F,与F,的大小 球A用绝缘丝线吊起，若将电荷量 为+4X108C的小球B靠近它，当8 答案C 两小球在同一高度且相距3cm时， 解析甲、乙两球所受的库仑力属于作用力与反作用力， 丝线与竖直方向夹角为45°。g取 它们是大小相等、方向相反的，与所带电荷量的大小无关， 选项C正确，A、B、D错误。 15
第九章 静电场及其应用 答案 D 解析 由题意知,点电荷B、C 对点电荷A 的静电力大小 相等,为F1=F2=F= k|qA|qB r2 = 9×109×2×10-6×1×10-6 0.012 N=180N;两个静电力方向 的夹角为60°,故A 所受静电力的合力为F'=2Fcos30°= 2×180× 3 2 N=1803N,方向沿∠BAC 的角平分线,选 项D正确。 6.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量, 可以肯定( ) A.两球可能都带正电 B.两球可能都带负电 C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D.两球受到的静电力大小相等 答案 ABD 解析 两个带电球之间存在着排斥力,故两球带同种电 荷,可能都带正电,也可能都带负电,选项 A、B正确;由牛 顿第三定律知,两球受到的静电力大小相等,选项 C错 误,D正确。 7.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一 个球的电荷量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力 大小是F。现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的 大小可能是( ) A. 5F 9 B. 4F 5 C. 5F 4 D. 9F 5 答案 BD 解析 若两球带同种电荷,设一个球的电荷量为Q,另一 个球的电荷量为5Q,此时F=k 5Q2 r2 ,接触后再放回原处, 所带电 荷 量 各 为 3Q,则 两 球 间 的 库 仑 力 大 小 F'= k 9Q2 r2 = 9F 5 。若两球带异种电荷,接触后再放回原处,两 球所带电荷量的绝对值均为2Q,此时两球间的库仑力 F″=k 4Q2 r2 = 4 5 F。选项B、D正确,A、C错误。 二、计算题 8.如图所示,把质量为0.2g的带电小 球 A 用绝缘丝线吊起,若将电荷量 为+4×10-8C的小球 B靠近它,当 两小球在同一高度且相距3cm 时, 丝线与竖直方向夹角为 45°。g 取 10m/s2,小球 A、B可视为点电荷。 (1)此时小球B受到的库仑力F 的大小为多少? (2)小球 A带何种电荷? (3)小球 A的电荷量大小是多少? 答案 (1)2×10-3 N (2)负电荷 (3)5×10-9C 解析 (1)根据题给条件,可知小球 A 处于平衡状态,分 析小球 A受力情况如图所示。 则FA=mgtan45°=0.2×10-3 ×10×1N=2× 10-3 N 小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力 和反作用力,所以小球B受到的库仑力大小为2×10-3 N。 (2)小球 A与小球B相互吸引,小球B带正电,故小 球 A带负电。 (3)小球 A、B之间的库仑力大小F=k qAqB r2 所以qA= Fr2 kqB = 2×10-3×(3×10-2)2 9.0×109×4×10-8 C=5×10-9C。 等级考 拓展提高 选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题) 1.两个直径为r的带电球,当它们相距100r时的作用力为 F,当它们相距r时的作用力为( ) A. 1 100 F B.104F C.100F D.以上都不对 答案 D 解析 两球相距太近,不能再看作点电荷,不能使用库仑 定律进行计算。 2.如图所示,用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等 的带电小球悬挂在同一点上,甲、乙两球均处于静止状态。 已知两球带同种电荷,且甲球的电荷量大于乙球的电荷 量,F1、F2 分别表示甲、乙两球所受的库仑力,则下列说法 正确的是( ) A.F1 一定大于F2 B.F1 一定小于F2 C.F1 与F2 大小一定相等 D.无法比较F1 与F2 的大小 答案 C 解析 甲、乙两球所受的库仑力属于作用力与反作用力, 它们是大小相等、方向相反的,与所带电荷量的大小无关, 选项C正确,A、B、D错误。 15