12优化模型的建立 系统和目标的确定 系统的边界 系统建模 系统的目标 建立变量间的数量关系 系统的约束条件 建立变量与目标的数量关系 系统要素 建立变量与约束的数量关系 系统决策变量 建立系统优化模型
1.2 优化模型的建立 系统和目标的确定 ⚫ 系统的边界 ⚫ 系统的目标 ⚫ 系统的约束条件 ⚫ 系统要素 ⚫ 系统决策变量 系统建模 ⚫ 建立变量间的数量关系 ⚫ 建立变量与目标的数量关系 ⚫ 建立变量与约束的数量关系 ⚫ 建立系统优化模型
例2:农药管理问题案例 o农药管理问题 令农田上施加的农药流失到湖泊中,危害到吃鱼的鹰。 ◆环保部门想知道如何管理农田,才不会对鹰造成危害? o条件 今湖泊容积为105m3,湖水的平均停留时间为半年 ◆周围有农田103ha,种植两种作物 令湖水中的农药在食物链中被富集,农药浓度随着食物 链呈几何级数增长。 令鹰能忍受的最大农药浓度为100ppm(mg/m3)
例2：农药管理问题案例 农药管理问题 ❖ 农田上施加的农药流失到湖泊中，危害到吃鱼的鹰。 ❖ 环保部门想知道如何管理农田，才不会对鹰造成危害？ 条件 ❖ 湖泊容积为105m3 ，湖水的平均停留时间为半年 ❖ 周围有农田103ha，种植两种作物 ❖ 湖水中的农药在食物链中被富集，农药浓度随着食物 链呈几何级数增长。 ❖ 鹰能忍受的最大农药浓度为100 ppm (mg/m3 )
例2:农药随食物链富集情况 农药浓度(ppm) 湖水中浮游植物中鱼体内鹰体内 作物农药使用、流失、收益和费用情况 作物农药施加量农药流失率作物收入作物费用净收益 (kg/ha) (%) (S/ha) (S/ha) (S/ha) 蔬菜 15 300 160 140 粮食 2.5 20 150 50 100
例2：农药随食物链富集情况 农药浓度（ppm） 湖水中 浮游植物中 鱼体内 鹰体内 C C 2 C 3 C 4 作物农药使用、流失、收益和费用情况 作物 农药施加量 （kg/ha） 农药流失率 （%） 作物收入 （$/ha） 作物费用 （$/ha） 净收益 （$/ha） 蔬菜 6 15 300 160 140 粮食 2.5 20 150 50 100
例2:系统和目标的确定 今系统的边界 今系统的目标与约束条件 ◆系统要素与决策变量 C 作物1作物2 湖泊 鹰 农田 浮游生物 鱼
例2：系统和目标的确定 ❖系统的边界 ❖系统的目标与约束条件 ❖系统要素与决策变量 作 物 1 作 物 2 农 田 湖 泊 浮游生物 鱼 鹰 C C 2 C 3 C 4
建立变量间的数量关系 令决策变量:Ⅺ1—蔬菜种植面积(ha); X2粮食种植面积(ha) 净收益:z=(300160)X+(150-50)X2 冷种植蔬菜→入湖农药量=640.15*X1=0.9Xkg 令种植粮食→入湖农药量=25*0.20*X2=0.5X2kg 湖水平均农药浓度 C=(0.9X1+0.5X,)/(2*105)kg/m3 (0.9X1+0.5X2)/200ppm 冷鹰体内的农药浓度=Cppm
建立变量间的数量关系 ❖ 决策变量：X1——蔬菜种植面积（ha）； X2——粮食种植面积（ ha ） ❖ 净收益：Z=（300-160）X1+（150-50）X2 ❖ 种植蔬菜→入湖农药量=6*0.15 * X1=0.9 X1 kg ❖ 种植粮食→入湖农药量=2.5 * 0.20 * X2=0.5 X2 kg ❖ 湖水平均农药浓度 C=（0.9 X1 +0.5 X2）/（2*105 ） kg/m3 =（0.9 X1 +0.5 X2）/ 200 ppm ❖ 鹰体内的农药浓度=C4 ppm