FT的对称性 1、将序列分成实部xn)和虚部X(n) x(n)=x1(n)+x;(n 将实部进行FT FT[x(m=∑ X() 1=-0 其具有共轭对称性。 将虚部进行FT PTx(m)=∑x(n)21m n=-0 其具有共轭反对称性。 结论:序列分为实部和虚部两部分,实部对应的FT具有共轭对称性, 虚部和起对应的FT具有共轭反对称性
FT 的对称性 1、将序列分成实部xr (n)和虚部xi (n) 将实部进行FT 其具有共轭对称性。 将虚部进行FT 其具有共轭反对称性。 结论：序列分为实部和虚部两部分，实部对应的FT具有共轭对称性， 虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。 x(n) x (n) jx (n) = r + i =− − = n j n r r FT x n x n e [ ( )] ( ) =− − = n j n i i FT jx n j x n e [ ( )] ( )
2、将序列分成共轭对称x(n)部分与共轭反对称x(n)部分 x(n)=xe(n)+xo(n) 且有 (n)=x(n)+x*(-n o(n)=[x(m)-x(-n) 对上面两式取FT,得到 FTIxe(n)]=f[X(e)+X(e )]=Re[X(e)]=Xr(eo) Frx(m)=[X(e0)-x(e0)=/lmY(e)=ixr(eO 结论:序列的共轭对称部分xn)对应FT的实部,序列的共轭反对称 部分x(n)对应FT的虚部
2、将序列分成共轭对称xe (n) 部分与共轭反对称xo (n)部分 且有： 对上面两式取FT，得到 结论：序列的共轭对称部分xe (n)对应FT的实部，序列的共轭反对称 部分xo (n )对应FT的虚部。 x(n) x (n) x (n) = e + o ( ) ( ) [ ( ) ( )] 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 x n x n x n x n x n x n o e = − − = + − [ ( ) ( )] Im[ ( )] ( ) 2 1 [ ( )] [ ( ) ( )] Re[ ( )] ( ) 2 1 [ ( )] j I j j j o j R j j j e FT x n X e X e j X e jX e FT x n X e X e X e X e = − = = = + = =