FT的周期性 由序列的傅立叶变换公式 (e0)=∑x(ml on n=-0 N取整数,可以把频率分成两部分 0→>O+2元M X(e0)=∑x(n)2m=∑xm)k-102n0n 其中的M为整数。因此序列的傅立叶变换是频率的周期函数
FT 的周期性 由序列的傅立叶变换公式： N取整数，可以把频率分成两部分 其中的M为整数。因此序列的傅立叶变换是频率的周期函数。 j n n j X e x n e − =− ( ) = ( ) → + 2M j M n n j n n j X e x n e x n e ( 2 ) ( ) ( ) ( ) − + =− − =− = =
FT的线性性 设 X1(e)=FT[i(n) X2(e10)=Fx2(n) 那么 FTLax(n)+bx2(n]=axl(e)+bx2(e/) 式中a和b为常数
FT的线性性 设 那么 式中a和b为常数。 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 2 1 2 j w j w FT ax n + bx n = aX e + bX e ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] 2 2 1 1 X e FT x n X e FT x n j j = =
FT的时移和频移特性 设 X(eJo)=Fix(n) 那么 FTLx(n-no)]=e no X(eo) FTTejonox(n)]=X(e/(o-@o)y
FT 的时移和频移特性 设 那么 X (e ) FT[x (n)] j = [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) ( ) 0 0 0 0 − − = − = j n j j n j FT e x n X e FT x n n e X e
FT的对称性 在学习FT的对称性之前首先介绍共轭对称和公轭反对称以及它 们的性质 满足 e 为共轭对称序列,且共轭对称序列的实部是偶函数,虚部是奇函数 满足 为共轭反对称序列,且共轭反对称序列的实部是奇函数,虚部是偶
FT 的对称性 在学习FT的对称性之前首先介绍共轭对称和公轭反对称以及它 们的性质。 满足 为共轭对称序列，且共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。 满足 为共轭反对称序列，且共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶 函数。 x (n) x ( n) e = e − x (n) x ( n) o = − o −
般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和来表示 x(n)=e(n)+xo(n) 将上式中的n用η代替,再取共轭,可得到下式: x(-n)=x。(-n)-xn(n 利用上面的两个公式即可求得x(n)和x(n),即 (n)=[x(n)+x*(-m) (n-x(n 对于频域,同样有 O e X(e10)+X"(eJ) X/0)=[X(e10)-X*(e10)
一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和来表示： 将上式中的n用-n代替，再取共轭，可得到下式： 利用上面的两个公式即可求得xe (n) 和xo (n)，即 对于频域，同样有 x(n) x (n) x (n) = e + o x ( n) x ( n) x (n) − = e − − o ( ) ( ) [ ( ) ( )] 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 x n x n x n x n x n x n o e = − − = + − ( ) ( ) [ ( ) ( )] 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 j j j o j j j e X e X e X e X e X e X e − − = − = +