求上述RLC电路的状态空间表达式 0 x(t)+ (t) 状态空间表达式1L0∠-% y(t)=[01x(t) 状态空间表达式 x (t=Ax(t)+ Bu(t) (t=Cx(t) 式中 R x1(t) L x(t) A B x2(t)
求上述RLC电路的状态空间表达式 状态空间表达式 1 2 1 0 0 ( ) ( ) 1 ( ) 1 r x t C u t x t R L L L x(t) y (t) [0 1]x(t) 状态空间表达式 ( ) ( ) u t y t x(t) Ax(t) B Cx(t)
建立状态空间表达式的步骤 1)选取n个状态变量;确定输入、输出变量; 2)根据系统微分方程列出n个一阶微分方程; 状态变量、输入变量、参数 3)根据系统微分方程,列出m个代数方程。 输出变量、状态变量、输入变量、参数 结论: (1)状态变量选取具有非唯一性。状态变量个数→系统的阶次; (2)状态变量具有独立性; (3)不同组状态变量之间可做等价变换少线性变换
1)选取 n个状态变量；确定输入、输出变量； 建立状态空间表达式的步骤 状态变量、输入变量、参数 输出变量、状态变量、输入变量、参数 2)根据系统微分方程列出n个一阶微分方程； 3)根据系统微分方程，列出m个代数方程。 结论： (1)状态变量选取具有非唯一性。状态变量个数系统的阶次； (2)状态变量具有独立性； (3)不同组状态变量之间可做等价变换线性变换
三.状态变量的选取 1.状态变量的选取是非唯一的。 2.选取方法 ⑦(1)可选取初始条件对应的变量或与其相关的变量作 为系统的状态变量。 (2)可选取独立储能(或储信息)元件的特征变量或 与其相关的变量作为控制系统的状态变量。(如电感电 流、电容电压u、质量m的速度v等
三. 状态变量的选取 1. 状态变量的选取是非唯一的。 2. 选取方法 （1）可选取初始条件对应的变量或与其相关的变量作 为系统的状态变量。 （2）可选取独立储能（或储信息）元件的特征变量或 与其相关的变量作为控制系统的状态变量。（如电感电 流i、电容电压uc 、质量m的速度v等
若取电感电流i()和电容电荷qc(t)作为状态变量,则有微分方程组 d1(t) 1 RiL(t)+iqc(t)=u(t) dac(t) dt 令交1(t)=2(t),2(t)=qc(t),则状态方程为 R L x1( +() L2(t)」 输出方程 「x1(t)1 q 0 LI2(t) 系统的状态变量选取是不唯一的(对应空间的基不唯一) 不同组状态变量对系统的表达形式不同 变量的个数是唯一的,等于系统的阶数(空间的维度)
系统的状态变量选取是不唯一的（对应空间的基不唯一） 不同组状态变量对系统的表达形式不同 变量的个数是唯一的，等于系统的阶数（空间的维度）
例73已知系统微分方程组为 r,i+ ∫ -i2)dt=R22+ iodt+ 其中,u1为输入,a2为输出,R1、C1、R2、C2为常数。试 列写系统状态方程和输出方程
例7.3 已知系统微分方程组为 i i dt c u R i r ( ) 1 1 2 1 1 1 i dt c i i dt R i c 2 2 1 2 2 2 1 1 ( ) 1 c d ur i t c u 2 2 1 其中，ur为输入，uc为输出，R1、C1、 R2、C2为常数。试 列写系统状态方程和输出方程