《现代控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 状态空间描述法

7.1.状态和状态空间 思考和第二章 1一先看一个例子: 建模的区别 例71试建立图示电路的数学模型 +u(r)+R()=u,(t) ( R i i(t)=c d t ur() Cuo 经典控制论中:n阶系统 n阶微分方程 只是输入与输出的关系,无中间变量 现代控制论中:n阶系统 n个一阶微分方程 体现输入,输出与各个中间变量的线性关系

7.1. 状态和状态空间 例7.1 试建立图示电路的数学模型。 R L C i(t) ur(t) uc(t) ( ) ( ) ( ) ( ) u t Ri t u t dt di t L  c   r dt du t i t C c ( ) ( )           ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 u t L i t L R u dt L di t i t dt C du t c r c 思考和第二章 建模的区别 “经典”是高阶微分，一个方程，无中间变量 “现代”是一阶微分，一个方程组，有中间变量 经典控制论中：n阶系统 n阶微分方程 只是输入与输出的关系，无中间变量 现代控制论中：n阶系统 n个一阶微分方程 体现输入，输出与各个中间变量的线性关系

在已知u的情况下,只要知道υ(t)和ft)的变化特性,则 其他变量的变化均可知道。故u(t)和t称为“状态变量”。记 2 及 dx (t (i=1、2) d t du(t)i(t) dt di(t) R R i()+,l(t) Xi x+-u d t L-L 转换成矩阵方程 则有 0|x710 x2() 一阶矩阵微分方 L 程式

在已知ur(t)的情况下，只要知道 uc(t)和i(t)的变化特性，则 其他变量的变化均可知道。故uc(t)和i(t)称为“状态变量” 。记 ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) 1 2                及 x i 、 dt dx t x t u t x t i t i i c  ( ) 1 0 ( ) ( ) 1 1 0 ( ) ( ) 2 1 2 1 u t L x t x t L R L C x t x t r                             则有          ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 u t L i t L R u dt L di t i t dt C du t c r c 1 2 2 1 2 1 1 1 r x x C R x x x u L L L             转换成矩阵方程 一阶矩阵微分方 程式

7.1.状态和状态空间基本概念 (1)状态:系统过去、现在和将来的状况 (2)状态变量:能够完全表征系统运动状态的最小一组变量: a)x()=0=x()表示系统在时刻的状态 b)若初值x(0)给定,t2o时的a()给定,则状态变量完全 确定系统在t≥(时的行为 淡化了输出的概念,都归结为状态变量 已知输入及所有状态变量,就能刻画整个系统

7.1. 状态和状态空间基本概念 (1) 状态：系统过去、现在和将来的状况 (2) 状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量： b) 0 0 ) ( ) ( ) t t a x t x t   表示系统在t0时刻的状态 若初值 给定， 时的 给定， 则状态变量完全 确定系统在 时的行为。 0 x(t ) 0 t  t u(t) 0 t  t 淡化了输出的概念，都归结为状态变量 已知输入及所有状态变量，就能刻画整个系统

71.状态和状态空间基本概念 (3)状态向量:以系统的n个独立状态变量x1(t),…xn(t 作为分量的向量,即 如上例中,x()=0为系统的状态向量,x(1(=1,2) 为状态变量。 (4)状态空间:以状态变量x1(t),…,x(1)为坐标轴构成 的n维空间 (5)状态方程:描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程(组):x()=Ax()+B() (6)输出方程:描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式:y(t)=Cx(t)+D() (7)状态空间表达式:「(5) (6)

如上例中, 为系统的状态向量， 为状态变量。              x t x t x t 2 1 x t,(i  1,2) i (3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1( ), , ( ) n x t  x t   T 1 ( ) ( ), , ( ) n x t  x t  x t 7.1. 状态和状态空间基本概念 (5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）： (6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式： x(t)  Ax(t)  Bu(t) y(t)  Cx(t)  Du(t) (7) 状态空间表达式： (5) (6). (4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间 1( ), , ( ) n x t  x t

求上述RLC电路的状态空间表达式 状态方程 x,(t) 0 x,(t 0 1-% 输出方程 x1()=()→y(t)=2(1)=x1(t)=[01|x(t) x(t x(0102 0 状态空间表达式 = x(t)+ y()=[01]x( 其中x(0)=/+() 状态空间表达式就是用状态向量将 状态方程和输出表示出来

求上述RLC电路的状态空间表达式 1 1 2 2 1 0 0 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) r x t C x t u t x t R x t L L L                                  1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [0 1] ( ) c c x t x t u t y t u t x t x t            状态方程 输出方程 状态空间表达式 1 2 1 0 0 ( ) ( ) 1 ( ) 1 r x t C u t x t R L L L                          x(t)  y (t)  [0 1]x(t) 1 2 ( ) ( ) x t x t        其中 x(t) 状态空间表达式就是用状态向量将 状态方程和输出表示出来