《现代控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 状态空间描述法

解:选 idt, x2 +j(-)匚→,=R文1+(x1-x2) ∫G-6址=R动(x1-x2)=R、 2 1 ∫z d+lL=—2+L 2 写成向量一矩阵形式: 1/RC1 1/R1C 1/R l/R2C1-1/R2C1-1/R2C2x2 1/C () L

解：   x  i dt x  i dt 1 1 2 2 , c ur x c u  2  2 1 u R x x R C R C R C R C R C x x                            0 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1         u x t x t y C        2 1 2 0 1/ 2 2 1 2 2 2 1 1 ( ) 1 x c x x R x c     ( ) 1 1 2 1 1 1 x x c ur  R x   选 写成向量—矩阵形式：    i  i dt c u R i r ( ) 1 1 2 1 1 1      i dt c i i dt R i c 2 2 1 2 2 2 1 1 ( ) 1 c ur i dt c u    2 2 1

所有状态分量的一阶导 四.状态空间表达式 是其他状态分量与输入 的线性组合 1.单输入单输出线性定常连续系统 X=aux+aux 2+ . +aunxn+,u 2=a21x1ta22x2+"+ b2u xn=anx+an2x2t,+amnEntbnu y=Crtc2x2+,,.tCnEntdu x=Ax+ Bu SISO系统中,y和u是标量 y=Cx+ Du MIMO系统中,y和u是向量

                     x a x a x a x b u x a x a x a x b u x a x a x a x b u n n n nn n n n n n n        1 1 2 2 2 21 1 22 2 2 2 1 11 1 12 2 1 1 四. 状态空间表达式 1. 单输入单输出线性定常连续系统 x  Ax  Bu y  c1 x1  c2 x2  cn xn  du y  Cx  Du SISO系统中，y和u是标量 MIMO系统中，y和u是向量 所有状态分量的一阶导 是其他状态分量与输入 的线性组合

2.一般线性系统状态空间表达式(p输入q输出) (t)a12(t)…a1n(t) x=A()x+B(Ju a21(t)a2(t) (t) y=C()x+D() A(t) an1(t)an2(t)…am( 3.线性定常系统状态空间表达式 x= ax+ Bu C in y=Cx Du A a2

2. 一般线性系统状态空间表达式（p输入q输出）     y Ctx Dtu x A t x B t u      y Cx Du x Ax Bu      3. 线性定常系统状态空间表达式

x= axt bu y=Cx Du 输入 输出 (t域) (域) 状态 B 结构关系图 不管X再怎么状态改变,输出只与状 b)结构图 态变量有关,与状态变量的改变无关

∫ （t 域） （ω 域） s 1 u x y B ∫ C D A b) 结构图 x 系统 A 输入 u 输出 y 状态 X a) 结构关系图 D B C y Cx Du x Ax Bu      不管X再怎么状态改变，输出只与状 态变量有关，与状态变量的改变无关

五.线性定常系统状态空间表达式的建立 1.方法:机理分析法、实验法 2.线性定常单变量系统(单输入一单输出系统) (1)由微分方程建立 +a +an2y+…+a1y+coy sh mir"tbu+Dou ①在输入量中不含有导数项时: +an2y2+…+ay+ay=bl x1=yx=,…,xn=-)微分方程有几阶,就 有几个状态变量

五. 线性定常系统状态空间表达式的建立 1. 方法:机理分析法、实验法 2. 线性定常单变量系统(单输入—单输出系统) (1) 由微分方程建立         b u b u b u y a y a y a y a y m m n n n n n 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 1                  1  1 1 2 , , ,        n n x y x y  x y ① 在输入量中不含有导数项时： 微分方程有几阶，就 有几个状态变量    1 2 1 1 2 1 0 0 n n n n n y a y a y a y a y b u         