例3-5图示空心圆杆AB,A端固定,底板B为刚性 杆,在其中心处焊一直径为d2的实心圆杆CB。空心 杆的内、外径分别为D1和d1,外力偶矩M、两杆 的长度l1、l2及材料的切变模量G均为已知。试求: 、两杆横截面上的切应力分布图; 、实心杆C端的绝对扭转角q 刚性板
例3-5 图示空心圆杆 AB，A端固定，底板 B为刚性 杆，在其中心处焊一直径为d2的实心圆杆CB。空心 杆的内、外径分别为 D1和 d1，外力偶矩 Me、两杆 的长度l1、l2 及材料的切变模量G 均为已知。试求： 1、两杆横截面上的切应力分布图； 2、实心杆C端的绝对扭转角jC。 I D1 d1 d2 l1 l2 A B C I Me I-I 刚性板
刚性板 B M BM解:1、分析两轴的受力 如图,求出其扭矩分别为 7=-M
解：1、分析两轴的受力 如图，求出其扭矩分别为 T1 = −Me T2 = Me I D1 d1 d2 l1 l2 A B C I Me I-I 刚性板 Me Me A B Me C B Me
2、求横截面上的切应力 空心圆轴 16M Lmax WnmD(1-a)/16πD3(1-a4) T1×d,/2-M×d,/2 16M T L min πD1(1-a4)/32TD1(1-a4) 实心圆轴 M。_16M 2,m nax p2 /16
3 2 e 3 2 e p2 2 2,max π 16 π /16 d M d M W T = = = π (1 ) 16 π (1 )/16 3 4 1 e 3 4 1 e p1 1 1,max − = − − − = = D M D M W T π (1 ) 16 π (1 )/ 32 / 2 / 2 3 4 1 e 4 4 1 e 1 p1 1 1 1,min − = − − − = = D M D M d I T d 2、求横截面上的切应力 空心圆轴 实心圆轴
空心圆轴 实心圆轴 16M e 16M .max TD1(1-a4) 2.max 2 16M.a Lmin 兀D1(1-a) max max
3 2 e 2,max π 16 d M = π (1 ) 16 3 4 1 e 1,max − = − D M π (1 ) 16 3 4 1 e 1,min − = − D M 空心圆轴 实心圆轴 2,max 1,max 1,min T1 T2
3、计算绝对扭转角c e B e BM 9c=02+0gC B pI 32M 32M GID (1-a) gnd
3、计算绝对扭转角jC j C = j AB +j BCp2 2 2 p1 1 1 GI T l GI T l = + 4 2 e 2 4 4 1 e 1 π 32 π (1 ) 32 G d M l G D M l + − = A B C Me Me Me C B A B Me Me A C jBA jCB