附录I截面的几何性质 §I-1截面的静矩和形心位置 设任意形状截面如图所示。 1.静矩(或一次矩) s,=xda S-=ydA A (常用单位:m3或mm3。值:可为正、负或0。) 2形心坐标公式(可由均质等厚薄板的重心坐标而得) xd d d a
附录 截面的几何性质 § -1 截面的静矩和形心位置 设任意形状截面如图所示。 S x A S y A A x A y d d = = 1. 静矩（或一次矩） (常用单位： m3 或mm3 。值：可为正、负或 0 。） 2.形心坐标公式（可由均质等厚薄板的重心坐标而得） A y A y A x A x A A = = d d O x dA y y x C x y
d 4 A 4 3.静矩与形心坐标的关系 Sy=Ax S=Ay 结论:截面对形心轴的静矩恒为0,反之,亦然。 4.组合截面的静矩 由静矩的定义知:整个截面对某轴的静矩应 等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和: S,=∑Ax1Sx=∑Ay i=1 (A和x,y分别为第个简单图形的面积及其形心坐标)
A y A y A x A x A A = = d d 3. 静矩与形心坐标的关系 Sy = A x Sx = A y 结论：截面对形心轴的静矩恒为0，反之，亦然。 4. 组合截面的静矩 由静矩的定义知：整个截面对某轴的静矩应 等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和: = = = = n i x i i n i y i i S A x S A y 1 1 (Ai和xi , yi 分别为第i个简单图形的面积及其形心坐标）
5.组合截面的形心坐标公式 将S=∑4 x=∑A i=1 I= 代入Sy=AxSx=Ay 解得组合截面的形心坐标公式为: ∑A1x ∑Ay x三 y= ∑A ∑A =1 (注:被“减去”部分图形的面积应代入负值)
5. 组合截面的形心坐标公式 Sy = A x Sx = A y = = = = n i x i i n i y i i S A x S A y 1 1 将 代入 解得组合截面的形心坐标公式为： = = = = = = n i i n i i i n i i n i i i A A y y A A x x 1 1 1 1 （注：被“减去”部分图形的面积应代入负值）
例I-1试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x 轴的静矩。 b(y) O 解:取平行于地轴的狭长条,易求b(y)=(h-y) 因此dA=(h-y)dy所以对轴的静矩为 h S:=ydA=ch b bh (h-y)yd y o h 6
例 I-1 试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x 轴的静矩。 解： 取平行于x轴的狭长条， ( ) (h y) h b 易求 b y = − h y y h b 因此 d A = ( − )d 所以对x轴的静矩为 6 d ( ) d 2 0 bh h y y y h b S y A h A x = = − = O x y b ( y ) y d y h b
例I-2试计算图示截面形心C的位置 y 解:将截面分为1、2两个矩形。 10 建立坐标系如图示。 各矩形的面积和形心坐标如下: 矩形I A=10×120=1200mm2 10 x1===5mm 120 oumm 2 2 80 矩形A2=10×70=700m2 70 x2=10+ 2 45mm y2 =5m 2
例I-2 试计算图示截面形心C的位置。 解：将截面分为1、2两个矩形。 建立坐标系如图示。 各矩形的面积和形心坐标如下： 60mm 2 120 5mm 2 10 10 120 1200mm 1 1 2 1 = = = = = = x y A 5mm 2 10 45mm 2 70 10 10 70 700mm 2 2 2 2 = + = = = = = x y A O x y y1 120 10 x x 80 10 y C ( y , x ) Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 矩形I 矩形II