§35等直圆轴扭转时的变形刚度条件 Ⅰ、扭转时的变形—两个横截面的相对扭转角q 扭转角沿杆长的变化率 d T o dx e 相距dx的微段两端截面间 相对扭转角为 D T dx ax
§3-5 等直圆轴扭转时的变形•刚度条件 Ⅰ、扭转时的变形 ——两个横截面的相对扭转角j 扭转角沿杆长的变化率 d p d GI T x = = j j x GI T d d p j = 相距d x 的微段两端截面间 相对扭转角为 Me Me j dj g D' T T O1 O2 a b a dx b A D
相距l的两横截面间相对扭转角为 T p=ldo=a dx OGI 等直圆杆仅两端截面受外力偶矩M作用时 TI M GI GI (单位:rac 称为等直圆杆的扭转刚度
等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时 GI p Tl j = 称为等直圆杆的扭转刚度 相距l 的两横截面间相对扭转角为 = = l l x GI T 0 p j dj d Me Me j p e GI M l = (单位：rad)
例3-4图示钢制实心圆截面轴,已知:M1=1592N-m, M2=955Nm,M2=637Nm,d=70mm,lA=300mm lc=500mm,钢的切变模量G-80GPa。求横截面C相 对于B的扭转角cB B A AB AC 解 先用截面法求各段轴的扭矩 BA段71=955Nm AC段 T2=-637Nm
例3-4 图示钢制实心圆截面轴，已知： M1=1592N•m, M2=955 N•m，M3=637 N•m， d =70mm， lAB=300mm， lAC=500mm，钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相 对于B的扭转角jCB。 解： 1、 先用截面法求各段轴的扭矩： T1 = 955Nm T2 = −637Nm BA段 AC段 Ⅰ M1 Ⅱ M3 B A C M2 d lAB lAC
M2 I M PPAB B A CA AB AC 2、各段两端相对扭转角: 71(9550N·m300m) AB (80×103MPa)4(70mm)y 32 =152×10-3rad _(=637×105N-m.500mm) CA G/1 P(80×103MPa) 70mm 32 1.69×10-3rad
P 2 GI T lAC j CA = p 1 GI T lAB j AB = 2、 各段两端相对扭转角： ( )( ) ( ) ( ) 3 4 3 70mm 32 π 80 10 MPa 955 10 N mm 300mm = 1.52 10 rad −3 = ( )( ) ( ) ( ) 3 4 3 70mm 32 π 80 10 MPa 637 10 N mm 500mm − = 1.69 10 rad −3 = − jCA jAB Ⅰ M1 Ⅱ M3 B A C M2 d lAB lAC
Ma MI AB B A CA AB AC 3、横截面C相对于B的扭转角: 0B=9B+qc=[152+(-1.69)×103 =-0.17×103rad
3、 横截面C相对于B的扭转角： jCB =j AB +jCA 3 [1.52 ( 1.69)] 10− = + − 0.17 10 rad −3 = − jAB jCA Ⅰ M1 Ⅱ M3 B A C M2 d lAB lAC