53基尔霍夫定律的相量形式 531基尔霍夫结点电流定律的相量形式 根据正弦量的和差与它们相量和差的对应关系,可以推出 正弦电路中任一结点,与它相连接的各支路电流的相量代数和为 零,即 ∑/=0 (5-34) 式(5-34)就是基尔霍夫结点电流定律的相量形式,简称KCL 的相量形式。 532回路电压定律的相量形式 同理可以推出正弦电路中,任一闭合回路,各段电压的相量 代数和为零,即 ∑U=0 (5-35) 式(5—35就是基尔霍夫回路电压定律的相量形式,简称 KVL的相量形式
5.3 基尔霍夫定律的相量形式 5.3.1基尔霍夫结点电流定律的相量形式 根据正弦量的和差与它们相量和差的对应关系， 可以推出： 正弦电路中任一结点， 与它相连接的各支路电流的相量代数和为 零， 即 式(5—34)就是基尔霍夫结点电流定律的相量形式，简称KCL 的相量形式。 5.3.2回路电压定律的相量形式 同理可以推出正弦电路中，任一闭合回路，各段电压的相量 代数和为零， 即 0 . I = (5—34) 0 . U = (5—35) 式(5——35)就是基尔霍夫回路电压定律的相量形式， 简称 KVL的相量形式
电路定律的相量形式和电路的相量模型 .基尔霍夫定律的相量形式 ,()=0 ∑ 2I=0 ∑m(1=0∑U=0 二.电路元件的相量关系 u=Ri U=RIo di u=L U=jaL ce dt u=idt U jac
电路定律的相量形式和电路的相量模型 一. 基尔霍夫定律的相量形式 = = = = ( ) 0 0 ( ) 0 0 u t U i t I 二. 电路元件的相量关系 I C i t U C u U j LI t i u L u Ri U RI w w j 1 d 1 d d = = = = = =
三.电路的相量模型( phasor model) L R R C RDUs jac IR 时域电路 相量模型 L C R 2+(=4→→{m1+ US jac R R R jaC 时域列写微分方程 相量形式代数方程 心相量模型:电压、电流用相量:元件用复数阻抗或导纳
三. 电路的相量模型(phasor model ) 时域列写微分方程 相量形式代数方程 L uS C R iL iC iR + - jwL U S 1/jwC L I C I R I R + - 时域电路 相量模型 L C R i = i + i L C R I I I = + d S d d i t u t C i L C L + = 1 = i t C Ri R C d 1 S j 1 I U C j LI L C + = w w R C I C RI jw 1 = 相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳
综上所述,正弦电路的电流、电压的瞬时值关系 相量关系都满足KCL和KVL,而有效值的关系一般不 满足,要由相量的关系决定。因此正弦电路的某些结 论不能从直流电路的角度去考虑。 例3.14正弦电路中,与某一个结点相连的三个支路电流为 i1、i2、i3。已知i1、i2流入,i流出 i(1)=10√2 coS(o+60)A,i(t)=5√2snOA求i3。 解先写出i1和2的相量(注意,i1的初相应为60°+90°=150 1=10/150A=(-866+j5)A,2=5/150A i3的相量为 由KCL得 3 I1+l2+I3=0 I3=I1+Ⅰ2=-866+j5+5=-3.66+j5=62/1262A i3(t)=62√2sin(or+1262)A
综上所述， 正弦电路的电流、 电压的瞬时值关系， 相量关系都满足KCL和KVL， 而有效值的关系一般不 满足， 要由相量的关系决定。 因此正弦电路的某些结 论不能从直流电路的角度去考虑。 例 3.14 正弦电路中， 与某一个结点相连的三个支路电流为 i 1、 i 2、 i 3。已知i 1、 i 2流入， i 3流出 解 先写出i1和i2的相量(注意， i1的初相应为60°+90°=150°) i (t) = 10 2 cos(wt + 60 ), i 2 (t) = 5 2 sin wt 0 1 求i 3 。 i 3的相量为 ， 由KCL得 w i (t ) sin( t . ) I I I . j . j . / . I I I . . . . . . 0 3 0 3 1 2 1 2 3 6 2 2 126 2 8 66 5 5 3 66 5 6 2 126 2 0 = + = + = − + + = − + = + + = = = − + = 0 2 . 0 1 . I 10/150 ( 8.66 j5) ,I 5/150 3 . I
小结 ①正弦量 相量 时域 频域 正弦波形图 相量图 ②相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路 N N 非 线性 2线性 线性 不适用
小结 ① 正弦量 相量 时域 频域 ② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 N 线性 N 线性 w1 w2 非 线性 w 不适用 正弦波形图 相量图