特殊相位关系: q=0,同相: =±兀(±180°),反相: 0 ot ot q=90° u领先i90 或i落后u90° ot 不说u落后i270° 或i领先u270° 规定:||≤π(180°
= 0， 同相： = ( 180o )，反相： 规定： | | (180°) 特殊相位关系： w t u, i u i 0 w t u, i u i 0 w t u, i i u 0 = 90° u 领先 i 90° 或 i 落后 u 90° 不说 u 落后 i 270° 或i 领先 u 270°
当两个同频率正弦量的计时起点改变 时,它们之间的初相也随之改变,但 二者的相位差却保持不变。 例52求两个正弦电流1(1)=-141sin(01-120°), 2(1)=705c0s(01-60°)的相位差g12 解把i1和2写成标准的解析式,求出二者的初相,再求出相位差 i1(1)=14.1sn(ot-120+180)=14.1sm(ot+60)A (0)=7.05smot-60+90)=7.05sm(ot+30)A q1=60q2=30 12=0-02=60-30=30
例 5.2 求两个正弦电流i 1 (t)=―14.1 sin(ωt―120°)， i 2 (t)=7.05 cos(ωt―60°)的相位差φ12。 解 把i 1和i 2写成标准的解析式， 求出二者的初相， 再求出相位差。 = − + = + = − + = + ( ) sin( ) sin( ) ( ) sin( ) sin( ) 7.05 60 90 7.05 30 14.1 120 180 14.1 60 0 0 0 2 0 0 0 1 t t t t t t i i w w w w 60 30 30 60 30 0 0 0 0 2 0 1 , = − = − = = = φ φ φ φ φ 12 1 2 则 当两个同频率正弦量的计时起点改变 时， 它们之间的初相也随之改变，但 二者的相位差却保持不变
例53三个正弦电压uA()=31ln314V, l()=31lsin(314+2兀3)V,uC(1)=31lsin(314-23)V,若以l 为参考正弦量,写出三个正弦电压的解析式 解先求出三个正弦量的相位差,由已知得 90=0-(-2z)=2x 2丌、2兀 4兀+2兀3 2丌 2丌 2丌 00 0 以vB为参考正弦量,它们的解析式为 uo(t)=311 sin314tl 元 L1(t)=31lin(314t-2 2 l(t)=31lsin(314t+2
例5.3三个正弦电压uA(t)=311sin314tV， uB(t)=311 sin(314t+2π/3) V， uC(t)=311sin(314t―2π/3) V， 若以 uB 为参考正弦量，写出三个正弦电压的解析式。 解 先求出三个正弦量的相位差，由已知得 3 2 0 3 2 3 2 2 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 0 ( ) ( ) = − = = − − = − + = = − − = CA BC AB 以uB为参考正弦量，它们的解析式为 ( t ) sin( t )V ( t ) sin( t )V ( t ) sin tV u u u C A B 3 2 311 314 3 2 311 314 311 314 = + = − =
有效值( effective value) 交流电的有效值是根据它的热 效应确定的。如某一交流电流和 直流电流分别通过同一电阻R,在 1.定义r def 个周期7内所产生的热量相等,那 C(odt么这个真流电流的数值叫做交流 由此得出 物理含义 i(t 有效值也称方均根值 (root-meen-square, R R 简记为rms。) dee w=li(Rdt W2=1RT I'RT= i2(Rdt def (t)dt 压有效值U= 7a()d
1. 定义 有效值也称方均根值 (root-meen-square， 简记为 rms。) 三. 有效值(effective value) = T i t t T I 0 2 def ( )d 1 W2=I 2RT R i(t) R I = T W i t R t 0 2 1 ( ) d = T I RT i t R t 0 2 2 ( ) d = T i t t T I 0 2 ( )d 1 物理含义 电压有效值 = T u t t T U 0 2 def ( )d 1 交流电的有效值是根据它的热 效应确定的。 如某一交流电流和一 直流电流分别通过同一电阻R, 在一 个周期T内所产生的热量相等，那 么这个直流电流I的数值叫做交流 电流的有效值。 由此得出
2.正弦电流、电压的有效值 def 设i(O)= l sin(ot+y) (t)dt r=、1r2sin(a+v L sin(at+y)dt 1-cos 2(at +y) 2 2 黑=0.707m注意:只适用正弦量 21 i(t)=Im sin(at+y)=v2I sin(at +y)
2. 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imsin(w t + y ) I t t T I T sin ( )d 1 0 2 2 = m w +y t t T t t t T T T 2 1 2 1 d 2 1 cos2( ) sin ( )d 0 0 0 2 = = − + + = w y w y I I I T I I T I 2 0.707 2 2 1 m m 2 m m = = = = ( ) sin( ) 2 sin( ) i t = I m wt +y = I wt +y = T i t t T I 0 2 def ( )d 1 注意:只适用正弦量