2周期和频率 正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T〃表示, 单位为秋()实用单位有毫秒(ms、微秒(s)、纳秒(ns)正弦 量每秒钟变化的周数称为频率,用“产"表示,单位为赫兹(Hz) 周期和频率互成倒数,即 3相位、角频率和初相 正弦量解析式中的o+o称为相位角或电工角,简称相位或相 角。正弦量在不同的瞬间,有着不同的相位,因而有着不同的状 态(包括瞬时值和变化趋势)。相位的单位一般为弧度(rad) 相位角变化的速度 l(t+) dt 称为角频率,其单位为rads或1/s。相位变化2πrad,经历 个周期T,那么 2
2.周期和频率 正弦量变化一周所需的时间称为周期。 通常用“T”表示， 单位为秒(s)。 实用单位有毫秒(ms)、 微秒(μs)、 纳秒(ns)。 正弦 量每秒钟变化的周数称为频率， 用“f”表示， 单位为赫兹(Hz)。 周期和频率互成倒数，即 3. 相位、 角频率和初相 正弦量解析式中的ωt+φ称为相位角或电工角，简称相位或相 角。 正弦量在不同的瞬间，有着不同的相位，因而有着不同的状 态(包括瞬时值和变化趋势)。相位的单位一般为弧度(rad)。 相位角变化的速度 T f 1 = w w = + dt d( t ) 称为角频率， 其单位为rad/s或1/s。 相位变化2πrad， 经历一 个周期T， 那么 f T w 2 2 = =
由式可见,角频率是一个与频率成正比的常数。 ()=Insn(2d+)= t+o) =0时,相位为,称其为正弦量的初相。此时的瞬时值 i(0)= Im sino,称为初始值。如图52所示。 (l sin(@ 1+2) i(oIm sino t i(OFl sin(o t- 图52计时起点的选择 当o=0时,正弦波的零点就是计时起点,如图52(a所示;当 0>0,正弦波零点在计时起点之左,其波形相对于=0的图54例 51图波形左移q角,如图52(b所示;当Q<0,正弦波零点在计时起 点之右,其波形相对于ρ=0的波形右移lo角,如图5,2(c)所
t=0时， 相位为φ， 称其为正弦量的初相。此时的瞬时值 i(0)=I m sinφ， 称为初始值。 如图5.2所示。 由式可见， 角频率是一个与频率成正比的常数。 sin( 2 ) sin( ) 2 ( ) = f + = t + T i t I m I m i I m 0 t w t w t w t t 0 t 0 I m I m i i 6 i(t)=I m sinw t i(t)=I m sin(w t+ ) 6 i(t)=I m sin(w t－ ) 6 6 (a) (b) (c) 图 5.2 计时起点的选择 当φ=0时， 正弦波的零点就是计时起点，如图5.2(a)所示；当 φ>0， 正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于φ=0 的图 5.4例 5.1图 波形左移φ角，如图5.2(b)所示；当φ<0， 正弦波零点在计时起 点之右， 其波形相对于φ=0的波形右移|φ|角，如图5.2(c)所示
以上确定φ角正负的零点均指离计时起点最近的那 个零点。在图3.3中,确定角的零点是A点而不是B点, =-120°而不是240° 规定:|φ|≤π(180°) 图5.3初相的规定
以上确定φ角正负的零点均指离计时起点最近的那 个零点。 在图3.3中，确定φ角的零点是A点而不是B点， φ=―120 °而不是240° 。 i ′ 0 B A w t 图 5.3 初相的规定 规定： | | (180°)
例51给出正弦电压ua和正弦电流a的波形。由波形知ab 和ab的最大值分别为300mV和5mA,频率都为1kHz 角频率为2000πrad/s,初相分别为和,_z, (1)写出uab和ab的解析式并求出它们在t100ms时的值 (2)写出iba的解析式并求出t100ms时的值 解它们的解析式分别为: Lb=300n(2000+)mnl,ian(t)=5sin(2000-)m1 3 (1)t=100ms时,ua、ia分别为 n0)=3002001x)=30nz 150mp La0(01)=5sn(2000×0.12 丌_4.33m A (2)i1(t) 5sm(202+n)=5sm(2000n+) 3 1)=5 2兀)=433 mA 3
u sin( t )mV , i (t ) sin( t )mV a b a b 6 3 300 2000 5 2000 = + = − (1) t=100 ms时， u ab 、 i ab分别为 = − = = − = + = = m m V u u a b a b (0.1) 5sin( 2000 0.1 ) 5sin 4.33 (0.1) 300sin( 2000 0.1 ) 300sin 150 3 3 6 6 t t t mA ib a ia b ( ) sin( 2000 ) sin( 2000 ) 3 2 5 3 5 （2） = − = − + = + mA ib a 4.33 3 2 (0.1) = 5 sin( ) = 解 例 5.1 给出正弦电压u ab 和正弦电流i ab的波形。由波形知uab 和iab的最大值分别为300mV和5 mA， 频率 都为1 kHz ， 角频率为2000πrad/s ， 初相分别为 和， ， (1) 写出uab 和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。 (2) 写出iba的解析式并求出t=100ms时的值。 6 3 − 它们的解析式分别为：
二、同频率正弦量的相位差( phase diference) 设u()= U sin(a什y),i()= sin(oty 相位差q=(o什ya)-(o计y=vn φ>0,a领先(超前),或i落后(滞后)u φ<0,i领先(超前川u,或u落后(滞后)i ot Yupi q
二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umsin(w t+y u ), i(t)=Imsin(w t+y i ) 相位差 = (w t+y u )- (w t+y i )= y u-y i >0， u 领先(超前)i，或i 落后(滞后)u w t u, i u i yuyi 0 <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后)i