ANSYS环境下基于离散变量的网架结构优化设计

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2006.05.024 第28卷第5期 北京科技大学学报 Vol.28 No.5 2006年5月 Journal of University of Science and Technology Beljing May 2006 ANSYS环境下基于离散变量的网架结构优化设计 牟在根1)侯晓武1)宁平华2)吴坚如2) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)广州市市政工程设计研究院，广州510060 摘要以通用有限元分析软件ANSYS作为运行环境，将网架结构的杆件截面面积作为离散的 设计变量，以网架结构的总质量为目标函数，同时考虑网架的强度、刚度、稳定性以及截面尺寸等 约束条件，采用一维搜素方法和改进的应力比法等优化方法，对网架结构进行了优化，工程实例计 算表明：该优化算法原理简单，收敛速度快，能在保证安全的基础上降低工程造价，取得较好的优 化设计结果 关键词网架结构；优化设计；ANSYS;离散变量 分类号TH122 优化设计是从20世纪60年代发展起来的， 已经成为土木建筑行业CAE仿真分析的主流，越 将最优化原理与计算机技术应用于设计领域的科 来越受到广大设计者的青睐[2].ANSYS中自带 学设计方法，已经在机械、字航、电机、石油、化工、 的优化器中的零阶方法和一阶方法都是基于连续 建筑、造船、轻工等各个行业得到了广泛应用.按 变量的，利用这种优化方法在解决离散变量结构 照设计变量性质，结构优化设计可分为连续变量 优化时，就会出现上述的一些问题.本文采用一 优化设计和离散变量优化设计，目前的大多数优 维搜索方法和改进的应力比法，进行平板网架结 化设计都是基于连续变量的，这种优化设计的方 构基于离散变量的优化，取得了比较好的优化设 法相对比较成熟，包括古典的极值理论、穷举法、 计结果 准则法以及数学规划等.而在实际的问题中，由 于工程设计必须符合本行业的设计规范和技术标 1一维搜索与改进的应力比法 准，所以某些设计变量取离散值的情况是不可避 一维搜索算法是优化方法中最简单和最基本 免的.用连续变量优化方法解决离散变量优化设 的方法，它的基本思想是把设计变量按离散集的 计问题，通常都是将得到的连续最优解向靠近该 升序排列，同时在保证目标函数是设计变其的单 值的较大的离散集元素圆整，以此作为离散变量 调递增函数，约束函数是设计变量的单调递减函 优化问题的离散最优解.这种做法获得的结果有 数的前提下（一般空间结构容易满足），依次将设 两种可能：一是得到的可能不是可行的离散解；二 计变量的离散集的第一个截面代入约束条件，若 是得到的可能不是离散的最优解.因而进行基于 约束条件不满足，则检查下一个截面，直到所有的 离散变量结构优化设计的研究具有非常重要的工 约束条件满足为止，由于目标函数和约束条件的 程意义， 单调性，这样得到的解显然是最优解.采用一维 离散变量结构优化设计是指在优化设计过程 搜索算法求解问题，避免了求解非线性方程组的 中，设计变址的取值不是在某一范围内连续变化 困难，大大地提高了计算的效率和精度3] 而是只能取某些符合一定条件的离散值.由于其 满应力准则法是直接从结构力学的原理出 设计变量的不连续性，也就导致了其目标函数和 发，以满足应力为其准则，使杆件的材料能够得以 约束条件的不连续，从而不可微.这样，连续变量 充分发挥.应力比法是满应力准则法当中最基本 优化设计中的解析数学方法就无法得到应用]. 的一种迭代方法，它的基本思想是对现行结构方 ANSYS软件是一种大型的有限元分析软件， 案在各种工况下进行结构整体分析，得到它的应 收稿日期：2005-12-30修回日期：200603-22 力分布：然后在暂时冻结内力的情况下，把结构拆 盖金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50078004) 开成若干构件或子结构，进行分布优化，修改各部 作者简介：牟在根(1960一)，男，副教授，博士 分的设计变量，再将各部分重新拼合，得到一个新

第 2 8 卷 第 5 期 2 0 0 6 年 5 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u nr a l of U n ive sr lty o f Sc i e nc e a n d T e c h n o卜啥 y Be U in g V o l . 2 8 N o . 5 M a y 2 0 0 6 A N S Y S 环境下基于离散变量的 网架结构优化设计 牟在根 )l 侯 晓武’ ) 宁 平 华 2) 吴坚如 2) 1 ) 北京科技大学土木与环境工程学院 , 北 京 10 0 0 83 2) 广州市市政工程设计 研究院 . 广州 51 0 0 60 摘 要 以通 用有 限元分析软件 A N S Y S 作为运 行环境 , 将 网架结构 的杆件 截面面 积作 为离散 的 设计变量 , 以 网架结构 的总质量 为 目标 函数 , 同时考虑 网架的强度 、 刚度 、 稳定性 以及截 面尺寸等 约束 条件 , 采用一维搜索方法和改进 的应 力比 法等优化方法 , 对网架结 构进 行了优化 . 工程 实例计 算表 明 : 该优 化算法原理 简单 , 收敛速 度快 , 能在保证安 全的 基础上降低 工程造 价 , 取 得较 好的优 化设计结果 . 关镇词 网架结 构 ; 优 化设计 ; A N S Y ;S 离散变量 分类号 T H 12 2 优 化设计是从 2 0 世纪 60 年代发 展 起来的 , 将最优化原理 与计算机技 术应 用于设计领域的科 学 设计方法 , 已 经在机械 、 宇航 、 电机 、 石 油 、 化工 、 建筑 、 造 船 、 轻工 等各个行业 得 到 了广泛应用 . 按 照设 计变量性质 , 结构优化设计可分为连续变量 优化设计和 离散变量优化设 计 . 目前的大多数优 化设 计都是基 于 连 续变量 的 , 这 种优化设计 的方 法 相 对 比较成熟 , 包括古典的 极值 理论 、 穷举法 、 准 则 法 以及 数学 规 划 等 . 而 在实际 的问题 中 , 由 于 工程设 计必须 符合本行 业 的设计规范和技术标 准 , 所以某些 设 计变量取 离散值的情况 是不 可避 免 的 . 用连 续 变量优化方法 解决离散变量 优化设 计问题 , 通 常都是 将得到 的连续最 优解向靠近 该 值的较大的离散 集元 素圆整 , 以此 作为离散变量 优化问题 的离散 最优 解 . 这 种做法 获得 的结果有 两 种可能 : 一是得到 的可能不是可行的离散解 ; 二 是 得到 的可能不 是离散的最优解 . 因 而进行基 于 离散变量结构优化设 计的研究具有非常重要 的工 程意 义 . 离散变量结构优 化设 计是指在优化设计过 程 中 , 设计变量的取值不是 在某一 范 围内连续变 化 而 是 只能取某些 符合一 定条件的离散值 . 由于其 设 计变量 的不连 续性 , 也就导 致 了其 目标函 数和 约束条件的不连 续 , 从 而 不可微 . 这 样 , 连续 变 量 优化设计中的解析数学方法就无 法得到 应 用〔`〕 . A N S Y S 软件是一种大型 的有限元分析软件 , 收稿 B 期 : 20 0 5一 2 一 3 0 修回 B 期 : 2 0 0 6一 3 一 2 2 荟盘项 目 : 国家 自然科学基 金资助项 目( N o . 5 0 0 7 8 0 0 4) 作粉简介 : 牟在根 ( 1 9 60 一 ) , 男 , 副教授 , 博士 已经 成为土木建筑 行业 C A E 仿真分析的主流 , 越 来越 受到 广 大设 计者 的青 睐21[ . A N s y s 中 自带 的优 化器 中的零阶方 法和 一阶方 法都是 基于 连续 变量的 , 利 用这 种优化方法 在 解决 离散变量 结构 优化时 , 就 会出现 上 述 的一些 问题 . 本文 采用 一 维搜索方 法和 改进的应 力比法 , 进 行平板 网架结 构基 于离散变量 的优 化 , 取得 了 比较好 的优化设 计结果 . 1 一维搜索与改进的应力比法 一维搜索算法 是优 化方 法 中最简单和最 基本 的方 法 . 它 的基 本思 想是把设 计变量按离散集的 升序排列 , 同 时在保证 目标函 数是 设 计变量 的单 调递增函 数 , 约束 函数是 设 计变量 的单调递 减函 数的前提 下 ( 一 般空 间结构容易满足 ) , 依次将设 计变量的离散集的第一 个截 面代入 约 束条件 , 若 约束条件不 满足 , 则检查下 一个截面 , 直到 所有的 约束条件满足为止 . 由于 目标函 数和 约 束条件的 单调性 , 这 样得 到 的解显 然 是 最 优解 . 采用 一 维 搜索算法 求解问 题 , 避免 了 求解非线性 方 程 组 的 困难 , 大大地 提高了计算的效率和精度[ 3 ] . 满应 力准则 法 是 直接从 结构 力 学 的原 理 出 发 , 以满足应 力为其准 则 , 使杆件的材料能够得 以 充分发挥 . 应力 比法 是 满应 力准 则法 当 中最 基本 的一 种迭 代方 法 , 它 的 基 本思 想 是 对现 行结构方 案在 各种工况 下 进 行结构 整 体分析 , 得 到 它 的应 力分 布 ; 然后 在暂时冻结内力 的情况 下 , 把结构拆 开成 若干 构 件或子 结构 , 进 行分 布优化 , 修改各部 分 的设计变量 , 再 将各部分重新 拼合 , 得到 一 个新 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2006. 05. 024

418· 北京·科技大学学报 2006年第5期 的结构方案，这样就完成了一次循环，接下去再 (min w=di=1.2..m 进行下一次循环，直到收敛.这样就可以获得一 个满足精度要求的结果， 由于一维搜索算法是按照一定的规则，从整 ≤f,i=1,2,,n s.t.di=Ai 个搜索区间中进行搜索，从而得到最优解，因此它 可以很方便地利用到离散变量的优化设计当中， ≤f,1=1,2,m(对于压杆) 01=AP 而满应力准则法从根本上说，是基于连续变量的 入：<180（对于压杆）或λ：<250（对于拉杆） 一种方法.因此，本文中将这种方法进行了一些 0mx<L2/250 改进，使其能够用于离散变量的优化设计. A:>[A] 2数学模型 (8) (1)设计变量，以杆件的截面面积作为设计 3具体实现方法 变量.用矩阵表示即为： 3.1非均匀离散变量的均匀离散化处理 「Al 对于离散变量而言，在设计空间坐标轴上的 A2 X= =[A1,A2,…,An]T (1) 间隔点称为离散点，各点的坐标值就是该点的离 散值，各轴离散点对该轴的垂线在设计空间形成 LA 一个网格，网格中的交点称为网格节点，就是离散 (2)约束条件.约束条件要充分考虑构件的 点，全部网格点的集合就是离散设计空间5) 强度、刚度、稳定性，还有截面约束条件以及结构 离散设计变量可取的离散值为q)(i=1,2, 的最大挠度等约束条件[4) …,P;j=1,2,…,L)的集合称为离散值域，其 ①强度约束条件： 中，P为离散变量的个数，L为每个离散变址可 =≤f(i=1,2…,n） 0i=A: (2) 取的值的个数.离散值域可用一个P×L阶矩阵 Q来表示，并称为离散值域矩阵，即： 其中，n为杆件的总的数目 911q12 91L ②刚度约束条件： 921 922… A,≤[λ] (3) 92L 0= (9) 其中，[λ]为容许长细比.对于压杆，[入]为180； 对于拉杆，[λ]为250. 9PL.) ③稳定约束条件：对于压杆，应有 在计算中，离散变量按大小顺序排列，即q1 ≤f(i=1,2,…,m） <q2<…<qL(i=1,2,…,P）.将相邻离散点 0:=A9 (4) 的离散值之差称为离散增量，如果离散变址的离 其中，p为轴心受压构件的稳定系数 散增量不完全相等，则称为非均匀离散变量.在 ④挠度约束条件： 优化设计中，为了应用上的方便，都需要通过处理 6≤L2/250 (5) 将其转变戒均匀的离散变量， 其中，L2为网架短边长度. 令设计变量x,(i=1,2,…,P)代表第i个离 ⑤杆件截面面积尺寸约束条件： 散变量，它的离散值序号为j.如x3=5,表示第3 A:≥[A] (6) 个设计变量取为第5个离散值.这样就可以把非 按照JG7一91的规定.钢管不宜采用小于48mm× 均匀的离散变址转化成增量为1的均匀离散变 3mm的规格 其， (3)目标函数.以空间网架的总质量为目标 3.2离散变量优化的步骤 函数. 离散变量的优化主要步骤见图1. 目标函数可以写为： (1)构建网架模型.构建网架模型是用AN minW=p∑A, SYS进行内力分析中比较重要的一步.本文采用 (7) ANSYS中的参数化设计语言APDL,这种方法易 因此，数学模型可以表示为： 于修改和维护，对于相似问题进行分析时，只需对

北 京 、 科 技 大 学 学 报 2 0 0 6 年第 5 期 的结构方案 , 这 样就完成 了一 次循 环 . 接下去再 进行下一 次循环 , 直 到 收敛 . 这 样就可 以获得 一 个满足精度要 求的结果 . 由于一 维搜索算法 是按 照一 定 的规 则 , 从整 个搜索区间 中进行搜索 , 从而得 到最 优解 , 因此 它 可以很方便地 利用 到离散 变量的优化设 计当中 . 而满应 力准则 法从 根 本上 说 , 是基 于连 续变量的 一种方法 . 因 此 , 本文 中将这 种方 法进 行 了一 些 改进 , 使其能够用于 离散变量的优化设计 . W = 。 习A ` l = 1 , 2 , … , n 5 . t . 叮 亩 N 、 一 可簇 j, ` 一 ` , “ , ” ’ , ” N ` _ _ _ . _ _ . _ 、 一 而 簇 f, ` 一 ` , 2 , ’ “ , 州 盯 士压州 又i < 占arn x 1 8 0 (对于 压杆 ) 或 人` < 2 5 0 (对 于拉杆 ) < L Z / 2 5 0 A ` > 【A 〕 2 数学模型 ( l) 设计变量 . 以 杆件的截面 面 积作为设计 变量 . 用矩 阵表示 即为 : 一 :…」 一 “ , ` · ’ T “ ’ ( 2) 约 束条件 . 约 束条件要 充分考虑构件的 强度 、 刚度 、 稳 定性 , 还 有截面 约束条件以及 结构 的最 大挠度等约束条件川 . ① 强 度约束条 件 : ( 8 ) N 、 “ ` 一 可气 f ’ ( ` 一 ` , 2 , ’ “ , n ) ( 2 ) 3 具体实现方法 3 . 1 非均匀离散变t 的均匀离散化处理 对于离散变量而言 , 在设计空 间坐 标轴上 的 间隔 点称为离散点 , 各点的坐 标值就 是该点的离 散值 , 各轴离散点对 该轴的垂 线在设 计空 间形成 一个网格 , 网格中的交点称为网格节点 , 就是离散 点 , 全部网格点的集合就是离散设计空 间「5〕 . 离散设计变量可取的离散值 为 iqj ( i = 1 , 2 , 一 p ; j 二 1 , 2 , … , L ) 的集 合称为离散值 域 , 其 中 , 尸 为离散变量的个 数 , L 为每个离散变量可 取的值的个数 . 离散值域可用一个 尸 x L 阶矩 阵 Q 来表示 , 并称为离散值域矩 阵 , 即 : …PLIZLL q `, q 2 q 2… P1 外lqZ… Q 一 其中 , n 为杆件的总 的数 目 . ② 刚度约束条件 : 人;簇 [ 又 ] ( 3 ) 其中 , 【刊 为 容许长细 比 . 对于 压 杆 , 【又」为 18 ;0 对于 拉杆 , [人]为 2 5 0 . ③ 稳定约束条件 : 对 于 压杆 , 应有 ( 9 ) N ` 口 ` 一 而乓 f ( ` 一 ` , “ , ” ’ , m ) ( 4 ) 其中 , 甲 为轴心受压构件的稳定 系数 . ④ 挠度约 束条件 : 占簇 L z / 2 5 0 ( 5 ) 其中 , L : 为 网架短边 长度 . ⑤ 杆件截面面积尺寸约束条件 : A i ) [ A ] ( 6 ) 按照 J GJ 7一91 的规定 . 钢管不宜采用小于闷~ x 3 m m 的规格 . ( 3) 目标函数 . 以 空 间 网架的总质量 为 目标 函 数 . 目标函数 可以写为 : m i 。 w = ; 习 A , l ( 7 ) 因此 , 数学 模型 可以 表示 为 : 在计算中 , 离散变量 按大小顺序排列 , 即 q ` 1 < iq Z < … < iq : ( i 二 1 , 2 , … , p ) . 将相邻离散点 的离散值之差 称为离散增 量 . 如果离散变 量的离 散增量 不完全 相等 , 则称 为非均匀 离散变量 . 在 优化设计中 , 为了应 用上的方便 , 都需要通 过 处理 将其转变成均匀的离散变量 . 令设 计变量 x ` ( i = 1 , 2 , … , 尸 )代表第 i 个离 散变量 , 它的离散值序号为 j . 如 x 3 = 5 , 表示 第 3 个设 计变量取为第 5 个离散值 . 这 样就 可以把非 均匀 的离散变量转化成 增 量 为 1 的均 匀离散变 量 . 3 . 2 离散变 t 优化的步骤 离散变量的优化主要 步骤 见图 1 . ( l) 构建网架模型 . 构建网 架模型 是 用 A N - S Y S 进行内力分析中比较重要的一步 . 本文 采用 A N S Y S 中的参数化设计语言 A P D L , 这 种方 法易 于修改 和维护 , 对 于相似问题进 行分 析时 , 只需对

Vol.28 No.5 牟在根等：ANSYS环境下基于离散变量的网架结构优化设计 ·419· 构建网架模型 MP,NUXY,1,0.3 MP,DENS,1,7.85e-9 施加荷载 节点和单元的定义都是分成三部分分别完成 提取参数。进行判断 的，包括上弦、下弦以及腹杆.这部分工作完成之 后，整个建模工作就可以结束. 应力比> >上限 <下限 (2)施加荷载并计算内力.实际施加的荷载 增加截面 截面不变 诚小截面 为均布荷载，本文采用如下的简化方法将其转化 度校核 为施加于节点上的集中荷载，基本思想就是求出 不满足则修改截面 满足 每个网格上所受的集中荷载之后，将其平均分配 整体挠度校核 不满足则修改截面 给4个节点.荷载施加结束之后，可以进行杆件 满足 输出优化结果 的内力分析 在这里，也能显示出APDL语言的优越性. 围1离散变量优化主要步骤 Flg.I Main step of optimization based on discrete variables 如果采用交互式处理方式，需要反复选择节点施 加荷载，而应用APDL语言，则要方便得多.比如 程序源文件进行少其的修改.同时对于网架这样 要对所有之=0平面的节点施加荷载~ql1l2,可 节点和单元比较多又很有规律的结构来说，采用 以按如下操作进行： 这种方法，充分利用APDL中的循环语句，可以 nsel,s,loc,z 实现整个分析过程的一次性完成，大大提高了工 f,all,fz,-qlk 作效率，缩短了分析过程所花费的时间 (3)后处理.在上一步计算内力的基础上， 为了配合后面的基于离散变量的优化，在建 根据前面所述的数学模型的要求，从计算结果中 模之前先建立一个钢管截面的规格表.在此，截 提取相应的参数并进行判断， 面规格表中选择了6种比较常用的钢管截面，分 ①应力比.对于拉杆，其应力比即为计算应 别为60mm×3.5mm,70mm×3,5mm,76mm 力与抗拉强度的比值.对于压杆，由于要考虑压 ×4mm,89mm×5mm,102mm×5mm和114 杆在荷载作用下的稳定性，因而其应力比在拉杆 mm X 6 mm. 计算方法的基础上，还要除以相应的稳定系数 在此定义了两个一维数组，分别用于存放钢 这样应力比就可以用于强度和稳定性两个方面的 管的外径和壁厚.然后按照上面的截面规格表给 校核 数组赋值 轴心受压构件稳定系数的计算，按照钢结 dim,D,,6 构设计规范中的规定选取： dim,t,,6 为了满足一维搜索方法的要求，初始点选取 当=万/E<0.215时 为截面规格表中的最小截面，此时所有杆件的截 9=1-aidz (10) 面面积均取为60mm×3.5mm. 当An>0.215时， 在前处理中，首先要定义实常数、单元类型以 1 p=22(2+adm+2)- 及材料特性，实常数定义为杆件的截面面积，单 元类型选择为LINK8单元.这种单元可以承受 (a2+a3n+2)2-4] (11) 单向的拉伸或压缩，每个节点上都具有三个自由 其中，入为计算长细比；a1,a2,a3为系数，具体数 度，因而可以用于模拟网架结构中的杆件，在材 值见钢结构设计规范(GB50017一2003). 料属性中分别定义材料的弹性模量、泊松比及密 将各构件的计算应力比与目标应力比限制范 度 围进行比较，若构件的计算应力比在目标应力比 *do,i,1,6 限值范围内，则该构件截面保持不变，否则需要对 r,i,AREA(i) 构件进行截面调整，若计算应力比大于应力比限 enddo 值的上限，说明材料超载，需要增大截面面积.若 ET,1,LINK8 计算应力比小于应力比限值的下限，说明材料未 MP,EX,1,2.06e5 充分发挥作用，需要减小截面面积[6-刀

V o l 。 2 8 N O 。 5 牟在根等 : A N s y s 环境下 基于离 傲变 t 的网架结构优化设 计 . 4 1 9 . 图 1 离散变 t 优化主要步软 Fl g . 1 M a i n s t e p o f o P t通耐aZ tl o n bsa ed on diSC er 妞 v州 a b lse 程序源文件进 行少 量的修改 . 同时对于 网架这 样 节点和单元 比较多又 很 有规律的结构来说 , 采用 这 种方法 , 充分 利用 A P D L 中的循环 语句 , 可以 实现 整 个分析过 程 的一 次性完成 , 大大提高 了工 作效率 , 缩 短 了分析 过程 所 花 费的时间 . 为了配 合后 面 的基 于 离散变 量的优 化 , 在 建 模之 前先建立 一 个钢管截面 的规格表 . 在此 , 截 面 规格表中选择 了 6 种 比较常用的钢管截 面 , 分 别为 拓o m m X 3 . s m m , 小7 0 m m x 3 . s m m , 妇 6 m m x 4 m m , 争8 9 m m x 5 m m , 币10 2 m m X 5 m m 和 争1 1 4 m m X 6 m m . 在此 定义了两个一 维数组 , 分别用于 存放钢 管的外径和 壁厚 . 然后 按照上 面 的截面 规 格表给 数组赋 值 . 关 d im , D , , 6 补 d im , t , , 6 为了满足一 维搜索方法的要 求 , 初 始点选 取 为截面规 格表中的最 小截面 , 此 时所有杆件的截 面 面积均取为 怀o m m x 3 . s m m . 在前处 理 中 , 首先要 定义实 常数 、 单元类型 以 及 材料特性 . 实常数 定 义为杆件的截面 面积 , 单 元类型选 择 为 IL N K S 单元 . 这 种单元 可以 承 受 单向的拉伸或压缩 , 每个节点上 都具有三 个 自由 度 , 因而 可以 用 于 模拟 网 架结构 中的杆件 . 在 材 料属性中分别定 义材料 的弹性模量 、 泊松 比及 密 度 . 关 d o , i , 1 , 6 r , i , A R E A ( i ) 爷 e n d d o E T , l , L I N K S M P , E X , l , 2 . 0 6 e 5 M P , N U X Y , 1 , 0 . 3 M P , D E N S , l , 7 . 8 5 e 一 9 节点和单元 的定 义都是分成三 部分分别完成 的 , 包括上弦 、 下弦以及 腹杆 . 这 部分工作完成之 后 , 整 个建模工 作就可以结束 . ( 2 ) 施 加荷载并计算 内力 . 实际 施 加 的荷载 为均布荷载 , 本文采用如 下的简化方 法 将其转化 为施 加于 节点上 的集中荷载 . 基 本思 想就是 求出 每个网格上所受的集中荷 载之 后 , 将其平均分配 给 4 个 节点 . 荷载施 加结 束之 后 , 可以进行杆件 的内力分析 . 在这 里 , 也 能显 示 出 A P D L 语言 的优 越性 . 如果采用 交互 式处理 方式 , 需 要 反 复选 择节点施 加荷载 , 而应 用 AP D L 语言 , 则要 方便得 多 . 比如 要 对所有 : = 0 平面 的节点施 加 荷载 一 以 , 1 2 , 可 以按如下操作进行 : n s e l , s , l o e , z f , a ll , f z , 一 q l l l Z ( 3) 后 处 理 . 在上 一 步 计算 内力 的基 础 上 , 根据前面所述 的数学 模型 的要 求 , 从 计算结果 中 提取相应 的参数并进 行判断 . ① 应 力 比 . 对于 拉杆 , 其应 力 比即 为计算应 力与抗 拉强 度 的比值 . 对 于压 杆 , 由于要 考虑 压 杆在荷载作用 下 的稳 定性 , 因 而 其应 力比 在拉杆 计算方 法 的基 础 上 , 还 要 除 以相应 的稳定系数 . 这 样应 力 比就可以用于 强度和稳定性两 个方 面的 校核 . 轴心 受压 构件稳定系数 沪 的计算 , 按照 钢结 构 设计规 范 中的规 定选取 : 当 * , 一 贵丫五7厄镇 0 · 2 ` 5 时 , 沪 二 1 一 。 1礁 ) 0 . 2 15 时 , * 一 众[ `一 ` 二 `已, - 万 ` 万石忑石万不 叫 万砚」 ( 1 0 ) 当 又 。 其中 , 久 为计算长细 比 ; 。 1 , a Z , 口 3 为系数 , 值见钢结构设计规 范( G B 5 0 0 1 7一2 0 0 3 ) . ( 1 1 ) 具体数 将各构件的计算应 力 比与 目标应 力 比限制范 围进行 比较 , 若构件的计算应 力 比在 目标应 力 比 限值范围内 , 则该构 件截面 保持不变 , 否则需要 对 构件进 行截面调整 . 若计算应 力 比大于 应 力 比限 值的上 限 , 说 明材料超 载 , 需 要增大截面面 积 . 若 计 算应 力 比小于 应 力 比限值的下 限 , 说 明材料未 充分发 挥作用 , 需要 减 小截面面 积〔“ 一 , 〕

·420· 北京科技大学学报 2006年第5期 ②最大挠度.将网架所有节点的挠度值进 行排序，提取其中的最大值，将其与网架的允许挠 度进行比较.如果挠度大于容许的最大挠度，需 要重新修正截面. 具体的APDL语言如下： nsel,all nsort,u,z,0,1 get,uz,sort,0,max uz=abs(uz) ③杆件的总质量.提取网架杆件的总用钢 量作为优化的目标函数.在ANSYS中可以提取 的是单根杆件的体积，通过求和可以得到网架的 30000 2121 总体积，之后再乘以钢材的密度即可以得到网架 图2正放四角帷网架正规围和侧视图（单位：mm) 的总用钢量 Fig.2 Front view and lateral vlew of square pyramid space grid 具体的APDL语言如下： structure ETABLE,EVOL,VOLU 表1优化结果 SSUM Table 1 Optimam results GET,VTOT,SSUM,ITEM,EVOL 序号 杆件规格 面积/mm2 数址/个 RHO=7.85e-9 60mm×3.5mm 621.25 986 WT=RHO*VTOT 70mm×3.5mm 731.21 66 ④杆件的长细比.提取杆件的长细比，并与 76mm×4mm 904.78 28 杆件的容许长细比进行比较 89mm×5mm 1319.47 34 (4)迭代.由于网架结构是超静定结构，其 102mm×5mm 1523.67 6 杆件的内力与杆件的截面面积有关.每次调整其 注：用钢量为17.430t, 截面面积后，杆件的内力也随之重新分配.因而 必须不断的选代，才能够最终得到一个最优的结 同时，网架的最大挠度为69.55mm,小于网 果 架结构的允许挠度30000/250=120mm,因而满 迭代终止条件：当所有构件都满足相应的强 足规范规定的挠度要求， 度、刚度、稳定性以及整体挠度约束条件，且目标 5结论 函数值相差小于某一限值时（本文中选取容差为 1%),送代终止 (1)以通用的有限元计算分析软件ANSYS 作为运行环境，进行了网架结构的杆件截面离散 4算例 变量优化，解决了ANSYS中自带的优化器只能 平面尺寸为30m×42m的正放四角锥网 针对连续变量进行优化的问题.同时也克服了利 架8]，周边支承.屋面板为太空网架板，两面坡排 用其他有限元计算软件进行内力分析，再用自编 水，屋面坡度为2.5%.杆件采用钢管，网格数为 的程序进行优化而导致的数据传递上的困难 10×14,网格尺寸为3m×3m,网架高度为2.121 (2)杆件截面离散变量的优化采用一维搜索 m,永久荷载0.70kN·m2,可变荷载为0.50 方法和满应力设计准则法中的应力比法.通过数 kN.m-2. 值算例表明，此种方法收敛速度较快，优化效果较 正放四角锥网架的正视图和侧视图如图2所 好.同时这种优化方法原理简单，非常适宜在实 示 际工程设计中加以应用 原设计中杆件用钢其为19.251t.利用本文 参考文献 优化方法经过6次迭代之后，迭代收敛，得到最终 [1】石连栓、离散变量结构优化设计算法研究综述.天津职业 优化结果为17.430t,比原来节省了10.45%.具 技术师范学院学报，2001,11(1)：5 体优化结果如表1. [2]刘海，杨凤鹏.精通ANSYS.北京：清华大学出版社，2002

. 4 2 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 ` 年第 S 期 é舀伙叶 ② 最大挠度 . 将 网 架所 有节点 的挠度值进 行排序 , 提取其中的最大值 , 将其与网架的允许挠 度进行 比较 . 如果挠度大于 容许的最 大挠度 , 需 要重新修正截面 . 具体的 A P D L 语言如下 : sn e l , a ll n s o r t , u , z , 0 , 1 关 g e t , u z , so r t , 0 , m a x u z = a b s ( u z ) ③ 杆件的总 质量 . 提 取网 架杆件 的总用钢 量作为优化的 目标函数 . 在 A N S Y S 中可以 提取 的是 单根杆件的体积 , 通 过 求和 可以得 到 网 架的 总体积 , 之后 再乘 以钢材的密度即可以 得 到 网架 的总 用钢量 . 具体的 A P D L 语言如 下 : E T A B L E , E V O L , V O L U S S U M , G E T , V T O T , S S U M , , I T E M , E V O L R H O = 7 . 8 5 e 一 9 W T = R H O 关 V T O T ④ 杆件的长细 比 . 提取杆件的长 细 比 , 并与 杆件的容许长细 比进行 比较 . ( 4) 迭 代 . 由于 网架结构是 超 静定 结构 , 其 杆件的内力与杆件的截面面 积 有关 . 每次调整其 截面 面积 后 , 杆 件的内力 也 随之 重 新分配 . 因而 必 须不 断的迭 代 , 才能够最终得到 一 个 最优 的结 果 . 迭代终止 条件 : 当 所有构件都满足相应 的强 度 、 刚度 、 稳定性 以及 整体挠度约束条件 , 且 目标 函数值相差 小于 某一 限值时 (本文 中选取容差 为 1 % ) , 迭 代终止 . 4 算例 平面 尺 寸 为 30 m x 4 2 m 的正 放 四 角锥 网 架8[] , 周 边支 承 . 屋面 板 为太空 网架板 , 两 面坡 排 水 , 屋 面坡度为 2 . 5 % . 杆件采用 钢管 , 网格数为 10 x 14 , 网格尺 寸为 3 m x 3 m , 网架高度为 2 . 1 2 1 m , 永 久 荷 载 0 . 70 kN · m 一 2 , 可 变荷 载 为 0 . 5 0 k N · m 一 2 . 正 放 四 角锥 网架的正视 图和侧视图如 图 2 所 示 . 原设 计中杆件用钢量 为 19 . 2 51 t . 利用本文 优化方法 经过 6 次迭代之后 , 迭代收敛 , 得到最终 优 化结果 为 17 . 4 3 0 t , 比原来节省了 10 . 45 % . 具 体优化结果如表 1 . 冈 反 7 凡刀反夕 r屯尸卜习区二望区 卫瓦2 冈〔刁阅「不二卜N 【二下卜N 巨双巨N 【1 虱围口 … 子 }{}}}{ \ 州 夕宝矛 ) 戈了 夭 / 了 了 货 / 曰 ` \ 长 \ 了 子 / 了 公 贾 7 又 乙 7 若 \ 山 / 了乡 < r 子 乙 芝 、 \ / 叮 孟、 好、 孟\ / 夕卜江2卜1 7卜F r l 夕卜工门r甲夕卜忑,门夕汽 【2又巨二互{2下二〔 2二二巨互夕二巨二二【2二; 3 0 仪 X) 图 2 正放四 角锥网架正视圈和侧视圈 (单位 二 m m】 F lg . 2 FOr . t v l e w a . d l a 抚 , I v舀e w o f qs . 比 yP , m id s ep 。 州 d 吕 t r l C t l 比 衰 l 优化结果 介 b l e 1 o p tlm . m 心川 st 序号 杆件规格 面积 / m m Z 数量 /个 6 2 1 . 2 5 7 3 1 . 2 1 98 6 6 6 2834 6 杨 o m m x 3 . s m m 币7 0 r n r n x 3 . 5 m m 们 6 r o r n x 4 r n n l 帕 9 们几 r n x s m m 争1 0 2 m m x s m m 9 0 4 . 7 8 13 19 . 4 7 15 2 3 . 6 7 注 : 用钢量为 17 . 4 3 0 t . 同时 , 网 架的最 大挠度为 6 9 . 5 m m 架结构的允许挠度 3 0 0 0 0 / 2 50 = 12 0 m m 足 规范规定的挠度要 求 . 小于 网 因而 满 5 结论 ( 1) 以通 用 的有限 元 计算分析软 件 A N S Y S 作为运 行环境 , 进行 了网 架结构的杆件截面 离散 变量 优化 , 解决 了 A N S Y S 中 自带的优 化器 只 能 针对连 续变量进行优化的问题 . 同 时也 克服 了利 用其他有限 元计算软件进 行 内力分析 , 再用 自编 的程 序进行优化而导致 的数据传递上 的困难 . ( 2) 杆件截面离散变量 的优化采用一 维搜索 方 法和 满应 力设 计准则法 中的应 力 比法 . 通过 数 值算例表明 , 此 种方法收敛速度较快 , 优化效果较 好 . 同时这 种优化方 法 原理 简单 , 非常适 宜 在实 际 工程设 计中加以 应用 . 参 考 文 献 【1 石连 栓 . 离散变量结构优 化设计算法研究综 述 . 天 潭职 业 技术师范学院学报 , 2 0 0 1 , 1 1( 1 ) : 5 【2] 刘涛 , 杨凤鹏 . 精通 A N S Y S . 北京 : 清华大学出版社 . 2 00 2

Vol.28 No.5 牟在根等：ANSYS环境下基于离散变量的网架结构优化设计 ·421· [3】孙焕纯，柴山，王跃方，离散变量结构优化设计，大连：大连 力设计方法，工程力学，2000,17(1)：94 理工出版社，1995 [7]简洪平。大跨度空间网架结构优化设计，有色治金设计与 [4]王建明，王胜卷.空间杆系结构优化设计.山东工业大学学 研究，2001,22(4)：33 报，2001,31(5)：457 [8](网架结构设计手册)编委会编，网架结构设计手册.北京： [5]孙国正.优化设计及应用.北京：人民交通出版社，2000 中国建筑工业出版社，1998 [6]郭酬飞，韩英仕，魏英姿.离散变量结构优化设计的拟满应 Optimum design of lattice grid structures based on discrete variables in the envi- ronment of ANSYS MU Zaigen,HOU Xiaowu,NING Pinghua2),WU Jianru2) 1)Civil and Environmental Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Guangzhou Municipal Engineering Design Research Institute.Guangzhou 510060,China ABSTRACT The common finite element analysis software ANSYS was adopted as the running environ- ment.Member cross section areas of the lattice grid structure were taken as the discrete design variables The total weight was considered as the objective function.The restrain conditions such as strength,rigidi- ty,stability and cross section dimensions were considered.The one-dimensional search method and the modified stress ratio method were selected as the optimization method.Optimization of the lattice grid structure was conducted.The calculated results show that the optimal method has easy principle and big convergence rate.It can reduce the cost of a project on the base of guaranteeing safety,and can get a better optimal result. KEY WORDS lattice grid structure;optimum design;ANSYS;discrete variable

V o l 。 2 8 N 0 . 5 牟在 根等 : A N SY S 环境下基于离散变 t 的 网架结构优化设 计 4 2 1 孙焕纯 , 柴 山 , 王跃方 . 离散变量结构优化设 计 . 大连 : 大连 理工 出版社 , 1 9 5 王 建明 . 王胜春 . 空间杆 系结构优化设计 . 山东工业大学学 报 , 2 0 0 1 , 3 1 ( 5 ) : 4 5 7 孙国正 . 优化设计及 应用 . 北京 : 人民交通 出版社 , 2 00 0 郭鹏飞 . 韩英仕 . 魏英 姿 . 离散变 量结 构优化设 计的拟满应 [ 7 ] 力设计方法 . 工程力学 , 2 0 0 0 , 17 ( l ) : 9 4 简洪平 . 大跨度空 间网架结 构优 化设计 . 有色冶 金设计与 研究 . 2 0 0 1 . 2 2 ( 4 ) : 3 3 ( 网架结构设计手册) 编委 会编 . 网架结构设计手册 . 北 京 : 中国建筑工业出版社 , 19 98 内 1J. à峥月、 r. L r esL [ 8 ] ,fJ. ` . ō j6 r.L L O p t i m u m d e s ig n o f l a t t i e e g r id s t r u e t u r e s b a s e d o n d i s e r e t e v a r i a b l e s i n t h e e n v i - r o n m e n t o f A N S Y S M u az 砂 n l ) , 月。 u x ia o w 。 l ) , 八汀N G 尸i n动 。 a Z ) , w u j ia n r 。 2 ) l ) C i v il a n d E n v ior n m e n t a l E n g i n e e r i n g cS h o l , U n i v e rs i t y o f cS i e n e e a n d T e e h n o l呛y Be ij i n g . Be ij i n g 1 00 0 8 3 . C h i n a 2 ) G u a 吃 z h o u M u n i e ip a l E 眼i n e e r i n g D es ig n & R e s acer h I n s t i t u t e . G u an g z h o u 5 10 0 60 . C h ian A B S T R A C T T h e e o m m o n fi n i t e e l e m e n t a n a l y s i s os f t w a r e A N S Y S w a s a d o P t e d a s t h e r u n n i n g e n v i or n - m e n t . M e m b e r e or s s s e e t i o n a r e a s o f t h e l a t t i e e g r id s t r u e t u r e w e r e t a k e n a s t h e d i s e r e t e d e s i g n v a r i a b l e s . T h e t o t a l w e ig h t w a s e o n s id e r e d a s t h e o bj e e t i v e f u n e t i o n . T h e r e s t r a i n co n d i t i o n s s u e h a s s t r e n g t h , r ig id i - t y , s t a b i li t y a n d e or s s e e t i o n d im e n s i o n s w e r e co n s id e r e d . T h e o n e 一 d im e n s i o n a l s e a r e h m e t h o d a n d t h e m o d if i e d s t r e s r a t i o m e t h o d w e r e se l e e t e d a s t h e o P t im i z a t i o n m e t h od . O p t im i z a t i o n o f t h e l a t t i e e g r id s t r u e t u er w a s e o n d u e t e d . T h e e a l e u l a t e d r e s u l t s s h o w t h a t t h e o p t im a l m e t h o d h a s e a s y p r i n e i p l e a n d b ig co n v e 堪 e n e e r a t e . I t e a n r e d u e e t h e e o s t o f a p orj e e t o n t h e b a s e o f g u a r a n t e e i n g s a f e t y , a n d e a n g e t a b e t t e r o P t im a l r e s u l t . K E Y WO R D S l a t t i e e g r i d s t r u e t u r e ; o p t im u m d e s i g n ; A N S Y S ; d i s e r e t e v a r i a b l e