分解因式
分 解 因 式
、创设情境 23×12+19×12+18×12 12×(23+19+18)=12×60=720 速算,写出过程,说明依都乘法分配律 1、23×12+19×12+862 解的关 =(6.6+3.6)(6.6-3.6) =10.2×3=30.6逆用平方差公式 键 662-3.6,求阴影部分面积。 运算关 算式转化成 π6.62-3.62=π(6.62-3.62) 几个相乘运 =(6.6+3.6)(6.6-3.6) =10.2×3T=30.6π 关系的算式 先逆用乘法分配律,再逆用平方差 公式 “…,,,+
一、创 设 情 境 速算，写出过程，说明依据。 1、23×12+19×12+18×12 2、6.62 -3.62 3、R=6.6，r=3.6，求阴影部分面积。 23×12+19×12+18×12 =12×（23+19+18）=12×60=720 逆用乘法分配律 6.62-3.62 =（6.6+3.6）（6.6-3.6） =10.2×3=30.6 逆用平方差公式 π6.62-π3.62=π（6.62-3.62） =π（6.6+3.6）（6.6-3.6） =10.2×3π=30.6π 先逆用乘法分配律，再逆用平方差 公式 解决问题的关 键：把一个加 减运算关系的 算式转化成了 几个相乘运算 关系的算式
二、建立概念 1、观察下列等式的左右两边,找出变形方式和上边的练 习一样的。(将加减运算关系转化成相乘运算关系。) (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (6)a2-9=(a-3)(a+3) (2)(a-3)(a+3)=a2-9 (7)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1(8)2TR+2mr=2m(R+r) (4)5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1(9)a3-a=a(a+1)(a-1) (5)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(10)(x+2y)(x-2y)=x2-4y2
二、建 立 概 念 1、观察下列等式的左右两边，找出变形方式和上边的练 习一样的。(将加减运算关系转化成相乘运算关系。) (1)a 2+2ab+b2=(a+b)2 (2)(a-3)(a+3)=a2-9 (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1 (5)x 2-4y2=(x+2y)(x-2y) (6)a2-9=(a-3)(a+3) (7)2x(x-3y)=2x2-6xy (8)2πR+2πr= 2π(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） (10)(x+2y)(x-2y)=x2-4y2
式節概念 分解因式) (2)(a-3)(a+3)=a2-9 (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (5)x24y2=(x+2y)(x2y) (4)5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1 (6)a29=(a-3)(a+3) (7)2x(x-3y)=2x2-6xy 8)2TR+2Tr=2π(R+r) (10)(x+2y)(x-2y)=x24y2 (9)a3a=a(a+1)(a-1 2、回答:下列变形,糖生南染分解原越 A.(x+3)(x-3)=x2-的算式相要兰要的算(+3)+1 C.a2b+ab2=ab(a+b)D.x2+4x+4=(x+2)2
二、建 立 概 念 2、回答：下列变形，哪些是因式分解，说明原因。 A.(x＋3)(x－3)＝x 2－9 B.x 2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1 C. a 2b + ab2= ab(a+b) D. x 2+4x+4=(x+2) 2 (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (5) x 2-4y2=(x+2y)(x-2y) (6)a2-9=(a-3)(a+3) (8)2πR+2πr= 2π(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） (2) (a-3)(a+3)=a2-9 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) 5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1 (7) 2x(x-3y)=2x2-6xy (10) (x+2y)(x-2y)=x2-4y2 C、D等式的左边是一个多项式，右边 是几个整式的乘积，将加减运算关系 的算式化成了相乘关系的算式。 因式分解 （分解因式）
二、建立概念 3、仔细观察等式的左右两边的代数式的特点,左边 是一个多项式,右边是几个整式乘积。试着说说什么是因 式分解。 把一个多项式化成几个 是因式分解 整式的积的形式,叫做 (1)a22ab+b2=(a+b)2 把这个多项式分解因式。 (5)x24y2=(x+2y)(x2y) (6) 3)(a+3) 特别注意:1.分解的对 (8)2TR+2Tr=2T(R+r) 象必须是多项式。2.分 (9)a3-a=a(a+1)(a-1) 解的结果一定是几个整 式乘积的形式(单项式 C a2b ab2= ab(a+b) 和多项式) Dx2+4x+4=(x+2)2
二、建 立 概 念 3、仔细观察等式的左右两边的代数式的特点，左边 是 ，右边是 。试着说说什么是因 式分解。 是因式分解 (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (5) x 2-4y2=(x+2y)(x-2y) (6)a2-9=(a-3)(a+3) (8)2πR+2πr= 2π(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） C a 2b + ab2= ab(a+b) D x 2+4x+4=(x+2)2 一个多项式 几个整式乘积 特别注意：1.分解的对 象必须是多项式。2.分 解的结果一定是几个整 式乘积的形式（单项式 和多项式）。 把一个多项式化成几个 整式的积的形式,叫做 把这个多项式分解因式