运筹学课件 主讲:唐晓斌 ●课件制作:何茂佳 小组成员: ●何茂佳2002044034 ●唐晓斌2002044051 ●袁浩2002044027 ●彭苑建2002044045 ●李一良2002044057 ●陈庆宇2002044013 谭爱桃2002044056 ●周军2002044030
运筹学课件 • 主 讲：唐晓斌 • 课件制作：何茂佳 • 小组成员： • 何茂佳2002044034 • 唐晓斌2002044051 • 袁 浩2002044027 • 彭苑建2002044045 • 李 良2002044057 • 陈庆宇2002044013 • 谭爱桃2002044056 • 周 军2002044030
例9采购与销售问题 某商店在未来的4个月里,准备用它的一个仓库来专门经销某种商 品,仓库最大容量能贮存这种商品1000单位假定该商店每月只能出卖 仓库现有的货当商店在某月购货时,下月初才能到货预测该商品未来 四个月的买卖价格如表7-12所示,假定商店在1月开始经销时,仓库贮有 该商品500单位试问若不计库存费用,该商店应如何制定1月至4月的 订购与销售计划,使预期获利最大。 月份()购买单位(C)销售单位(P 10 1234 11 15 837
例9 采购与销售问题 某商店在未来的4个月里,准备用它的一个仓库来专门经销某种商 品,仓库最大容量能贮存这种商品1000单位.假定该商店每月只能出卖 仓库现有的货,当商店在某月购货时,下月初才能到货.预测该商品未来 四个月的买卖价格如表7-12所示,假定商店在1月开始经销时,仓库贮有 该商品500单位.试问若不计库存费用,该商店应如何制定1月至4月的 订购与销售计划,使预期获利最大。 12 8 13 17 10 9 11 15 1 2 3 4 月份(k) 购买单位( ) 销售单位( ) k c pk
解 按月份划分为4个阶段,K=1,2,3,4 状态变量S:第K月初时仓库中的存货量(含上月订货) 决策变量Xk:第K月卖出的货物数量 yk:第K月定购的货物数量 状态转移方程:Sk+1=Sk+yk+Xk 最优指标函数:第K月初存货量为时,从第K月到4月末所获得最大利润 则有逆序递推关系式为: f(s)= max LPX-CV+J&(+DI 0≤x.≤ Sk 0≤y≤1000-(3-x) k=4,3,2,1 s)=0
k s 解 ： 按月份划分为4个阶段， 状态变量 : 决策变量 ： ：第K月定购的货物数量 状态转移方程： 最优指标函数 ：第K月初存货量为 时，从第K月到4月末所获得最大利润。 则有逆序递推关系式为： k 4,3,2,1 ( ) [ ( )] 0 1000 ( ) 0 ( ) max 5 5 1 1 0 = = − + − − = + + f s p x c y f s y s x x s f s k k k k k k k k k k k k k xk yk sk +1= sk + yk + xk 第K月初时仓库中的存货量（含上月订货） K＝1，2，3，4 第K月卖出的货物数量
当K=4时 f(s)= max[,] 0<x,<S 0y341000(54x4 显然,决策应取x=S,y=0时才有最大值:f(s)=175 当K=3时 max 13x3-11y3+f4(S4) 0≤x2≤ 0≤y3s1000(33-x3) max13x3-11y3+17(s3+y3-x3) 0≤x2≤s 0≤y3≤1000(s3-x3) max[-4x3+63+173 0≤x2≤S 0≤y3≤1000(53-x3)
当 K＝4 时 ( ) max [17 15 ] 4 4 3 4 4 4 4 4 4 0 1000 ( ) 0 f s x y y s x x s = − − − 显然，决策应取 x4 * = s4 ， y4 * = 0 时才有最大值： 4 4 17 4 f (s)= s 当 K＝3 时 ( ) max [13 11 ( )] 3 3 4 4 0 1000 ( ) 0 3 3 3 3 3 3 3 f s x y f s y s x x s = − + − − max [13 11 17( )] 3 3 3 3 3 0 1000 ( ) 0 3 3 3 3 3 x y s y x y s x x s = − + + − − − max [ 4 6 17 ] 3 3 3 0 1000 ( ) 0 3 3 3 3 3 x y s y s x x s = − + + − −
这个阶段需求解一个线性规划问题 maxz=-4s3+6y3+17s3 X2≤S y3=x3≤10083 x3y3≥0 因为只有两个变量x3y3,可以用图解法,也可以用单纯形法,求解得到 x3=s3y3=1000时有最大值f3(3)=6000+1353 当K=2时 max[8x2-9y2+f3(2+y2-x2) ≤S2 0≤y2≤1000-(s2-x2) max8x2-9y2+6000+13(2+y2=x2) 0≤x2≤S 0≤y2≤1000-(s2-x2) amX600135-5x2+4y2 0≤y2≤1000-(
这个阶段需求解一个线性规划问题： − − = − + + 0 1000 x max 4 6 17 3, 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x y y x s s z s y s 因为只有两个变量 x3 ， y3 ，可以用图解法，也可以用单纯形法，求解得到： , 1000 * 3 3 * x3 = s y = 时有最大值 3 3 6000 13 3 f (s ) = + s 当 K＝2 时 ( ) max [8 9 ( )] 2 2 3 2 2 2 0 1000 ( ) 0 2 2 2 2 2 2 2 f s x y f s y x y s x x s = − + + − − − max [8 9 6000 13( )] 2 2 2 2 2 0 1000 ( ) 0 2 2 2 2 2 x y s y x y s x x s = − + + + − − − max [6000 13 5 4 ] 2 2 2 0 1000 ( ) 0 2 2 2 2 2 s x y y s x x s = + − + − −