B部分气体,L"=鸟L P 最后,h=L-L 【答案】19.9cm。 2、理想气体 宏观定义:严格遵守气体实验定律的气体 微观特征:a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略,分子不计重力势能;b、除了短暂 的碰撞过程外,分子间的相互作用可以忽略一一意味着不计分子势能;c、分子间的碰撞完全是弹 性的 *理想气体是一种理想模型,是实际气体在某些条件约束下的近似,如果这些条件不满足, 我们称之为实际气体,如果条件满足不是很好,我们还可以用其它的模型去归纳,如范德瓦尔斯 气体、昂尼斯气体等。 理想气体压强的微观解释:P=2n,其中n为分子数密度(n=N)。 3、理想气体状态方程:一定质量的理想气体 P V Pv2PⅤ 恒量 理想气体状态方程可以由三个试验定律推出,也可以由理想气体的压强微观解释和温度微观 解释推导得出。 【例题5】如图6-7所示,在标准大气压下,一端封闭的玻璃管长96cm,内有 段长20cm的水银柱,当温度为27℃且管口向上竖直放置时,被封闭的气柱长为 16cm 60cm。试问:当温度至少升高到多少度,水银柱才会从玻璃管中全部溢出? 【解说】首先应该明确的是,这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论 的问题 如果是前一种可能,似乎应该这样解:P=P2,即6+20×60=76×96 T2 得:T2=380K 但是,仔细研究一下升温气体膨胀的全过程,就会发现,在某些区域,准静态过 程是不可能达成的,因此状态方程的应用失去意义。 为了研究准静态过程是否可能达成,我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静图67 态膨胀的,这样,气柱的压强只受玻马定律制约(而与外界大气压、水银柱长没有关系),设为P 而对于一般的末状态,水银柱在管中剩下的长度设为x。从初态到这个一般的末态 =羋,即④3=,得P=B2 隔离水银柱下面的液面分析,可知P≤76+x时准静态W2K 过程能够达成(P可以随升温而增大,直至不等式取等号), 而P>76+x时准静态过程无法达成(T升高时,P增大而 x减小),水银自动溢出 X/cm 图6-8
6 B 部分气体， LB = B B P P LB = A L 0 P P P + LB = 80 15 75 + ×35 ≈ 27.6cm 最后，h = L - LA − L′− LB 【答案】19.9cm 。 2、理想气体 宏观定义：严格遵守气体实验定律的气体。 微观特征：a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子不计重力势能；b、除了短暂 的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略——意味着不计分子势能；c、分子间的碰撞完全是弹 性的。 *理想气体是一种理想模型，是实际气体在某些条件约束下的近似，如果这些条件不满足， 我们称之为实际气体，如果条件满足不是很好，我们还可以用其它的模型去归纳，如范德瓦尔斯 气体、昂尼斯气体等。 理想气体压强的微观解释：P = 3 2 n K ，其中 n 为分子数密度（n = V N ）。 3、理想气体状态方程：一定质量的理想气体， 1 1 1 T P V = 2 2 2 T P V 或 T PV = 恒量 理想气体状态方程可以由三个试验定律推出，也可以由理想气体的压强微观解释和温度微观 解释推导得出。 【例题 5】如图 6-7 所示，在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长 96cm ，内有 一段长 20cm 的水银柱，当温度为 27℃且管口向上竖直放置时，被封闭的气柱长为 60cm。试问：当温度至少升高到多少度，水银柱才会从玻璃管中全部溢出？ 【解说】首先应该明确的是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论 的问题。 如果是前一种可能，似乎应该这样解： 1 1 1 T PL = 2 2 2 T P L ，即 300 （76 + 20）60 = T2 7696 ， 得：T2 = 380K 但是，仔细研究一下升温气体膨胀的全过程，就会发现，在某些区域，准静态过 程是不可能达成的，因此状态方程的应用失去意义。 为了研究准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静 态膨胀的，这样，气柱的压强只受玻马定律制约（而与外界大气压、水银柱长没有关系），设为 P 。 而对于一般的末状态，水银柱在管中剩下的长度设为 x 。从初态到这个一般的末态 1 1 1 T PL = T PL ，即 300 （76 + 20）60 = T P(96 − x) ，得 P = 96 x 19.2T − 隔离水银柱下面的液面分析，可知 P ≤ 76 + x 时准静态 过程能够达成（P 可以随升温而增大，直至不等式取等号）， 而 P ＞ 76 + x 时准静态过程无法达成（T 升高时，P 增大而 x 减小），水银自动溢出
所以,自动溢出的条件是 (-x2+20x+7296) 19.2 考查函数y=12(-x+20x+7296)发现,当x=10om时,y-=3852 而前面求出的ⅹ=0时,T只有380K,说明后阶段无须升温,即是自动溢出过程(参照图6-8 理解)。而T>ya即是题意所求。 【答案】385.2K。 a、推论1: T P2T2 此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束,对解某 题非常有效。 b、克拉珀龙方程:原方程中,将“恒量”定量表达出来就成为PV=vRT,其中ν为气体 的摩尔数,这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到 某个单一的状态 c、推论2:气体混合(或分开)时,BV+P+…+PP,这个推论很容易 由克拉珀龙方程导出。 【例题6】图6-9是一种测量低温用的气体温度计,它的下端是测温泡A, 上端是压力计B,两者通过绝热毛细管相连,毛细管容积不计。操作时先把测温 计在室温T下充气至大气压P。,然后加以密封,再将A浸入待测液体中,当A 和待测液体达到热平衡后,B的读数为P,已知A和B的容积分别为V和VB, 试求待测液体的温度。 【解说】本题是“推论2”的直接应用 (V+VR 【答案】TA PVATO 图6-9 【例题7】图6-10所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线,该图线是以C点为 圆心的圆。P轴则C点的纵坐标Pc为单位(T轴以T为单位)。若已知在此过程中气体所经历的最 低温度为T。,则在此过程中,气体密度的最大值p1和最小值p2之比p/p2应等于多少? 【解说】本题物理知识甚简,应用“推论1”即可, T2 /T T, P,/T 此式表明,越大时,p就越大。故本题归结为求的极大 值和极小值 方法一:P与T的关系服从圆的方程(参数方程为佳 T =T+ rcos 0 P=Pc+ rsin 0 图6-10
7 所以，自动溢出的条件是：T ＞ 19.2 1 （－x 2 + 20x + 7296） 考查函数 y = 19.2 1 （－x 2 + 20x + 7296）发现，当 x = 10cm 时，ymax = 385.2K 而前面求出的 x = 0 时，T 只有 380K，说明后阶段无须升温，即是自动溢出过程 ．．．．．．．．．．．．．．．．（参照图 6-8 理解）。而 T ＞ ymax 即是题意所求。 【答案】385.2K 。 a、推论 1： 1 1 1 T P = 2 2 2 T P ，此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束，对解某些特殊问 题非常有效。 b、克拉珀龙方程：原方程中，将“恒量”定量表达出来就成为 PV = RT ，其中 为气体 的摩尔数，这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到 某个单一的状态。 c、推论 2：气体混合（或分开）时， 1 1 1 T P V + 2 2 2 T P V + … + n n n T P V T PV ，这个推论很容易 由克拉珀龙方程导出。 【例题 6】图 6-9 是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡 A ， 上端是压力计 B ，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先把测温 计在室温 T0 下充气至大气压 P0 ，然后加以密封，再将 A 浸入待测液体中，当 A 和待测液体达到热平衡后，B 的读数为 P ，已知 A 和 B 的容积分别为 VA 和 VB ， 试求待测液体的温度。 【解说】本题是“推论 2”的直接应用 0 0 A B T P (V + V ) = A A T PV + 0 B T PV 【答案】TA = 0 A B B A 0 P (V V ) PV PV T + − 【例题 7】图 6-10 所示是一定质量理想气体状态变化所经历的 P-T 图线，该图线是以 C 点为 圆心的圆。P 轴则 C 点的纵坐标 PC 为单位（T 轴以 TC 为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最 低温度为 T0 ，则在此过程中，气体密度的最大值 ρ1 和最小值 ρ2 之比 ρ1/ρ2 应等于多少？ 【解说】本题物理知识甚简，应用“推论 1”即可。 1 1 1 T P = 2 2 2 T P 2 1 = 2 1 1 2 P T PT = 2 2 1 1 P /T P /T 此式表明， T P 越大时，ρ 就越大。故本题归结为求 T P 的极大 值和极小值。 方法一：P 与 T 的关系服从圆的方程（参数方程为佳） T = Tc + rcosθ P = PC + rsinθ