注意:杆端弯矩的正负号规则与通常关于 弯矩的正负号规则不同。 (1)、此处规则是针对杆端弯矩,而不是 针对杆中任一截面的弯矩。 (2)、当取杆件(或取结点)为隔离体 时,杆端弯矩是隔离体上的外力,建立隔离体 平衡方程时,力矩一律以顺时针(或逆时针) 转向为正。 因此,这里的规则是把杆端弯矩视为外力, 为了便于建立平衡方程而规定的。 杆端弯矩有双重身份:既是杆件的内力又 是隔离体外力
注意：杆端弯矩的正负号规则与通常关于 弯矩的正负号规则不同。 （1）、此处规则是针对杆端弯矩，而不是 针对杆中任一截面的弯矩。 （ 2 ） 、当取杆件（或取结点）为隔离体 时，杆端弯矩是隔离体上的外力，建立隔离体 平衡方程时，力矩一律以顺时针（或逆时针） 转向为正。 杆端弯矩有双重身份：既是杆件的内力又 是隔离体外力。 因此，这里的规则是把杆端弯矩视为外力， 为了便于建立平衡方程而规定的
由杆端位移求杆端力 1、杆端转角与杆端4BAO4 M El B 弯矩之间的关系 由单位荷载法,得: M AB 6 Mn+-M AB BA 6 其中iEM为杆件线刚度
MAB MBA l EI θB A θA B 由单位荷载法，得： B AB BA A AB BA M i M i M i M i 3 1 6 1 6 1 3 1 其中 i=EI/l 为杆件线刚度。 二、由杆端位移求杆端力 1、杆端转角与杆端 弯矩之间的关系
2、杆端转角与杆端相对线位移之间的关系 A OA ET B 6,=, B 3、考虑两种因素 解联立方程,得 △ 3i M AB BA MAB=464+2i6-6i M,+M, Mn=2i04+4i0n-6i (8-5)
l A B θA EI θB Δ 2、杆端转角与杆端相对线位移之间的关系 l A B 3、考虑两种因素 1 1 3 6 1 1 6 3 A AB BA B AB BA M M i i l M M i i l 解联立方程，得 l M i i i l M i i i BA A B AB A B 2 4 6 4 2 6 （8-5）
由平衡条件: 6 6 12 △(8-6) OAB OBA B El 注: B (8-5)(8-6) 公式也可由力法 BA 导出。上下两图 QBA 等效。 M AB El B OAB M BA QBA
由平衡条件： 2 6 6 12 l i l i l i FQAB FQBA A B （8-6） 注： （8-5）（8-6） 公式也可由力法 导出。上下两图 等效。 l A EI B ⊿ θA φ θB MAB FQAB MBA FQBA l A EI B ⊿ θA φ θB MAB FQAB MBA FQBA
4、矩阵形式: 6 (8-7) AB 6 6i612i△ 尸2」称为弯曲杆件的刚度矩阵 其中 6 2i4 6612;称为弯曲杆件的刚度矩阵
4、矩阵形式： B A QAB BA AB l i l i l i l i i i l i i i F M M 2 6 6 12 6 2 4 6 4 2 （8-7） 其中： 称为弯曲杆件的刚度矩阵 称为弯曲杆件的刚度矩阵 2 6 4 2 6 2 4 6 6 12 i i i l i i i l i i i l l l