暂态响应与稳态响应y(t) = (y(o+)-y, (o+)e-a" + y, (t)y(t) = Yh +y, = K,es + K,es2 + y,(t)当电路稳定时，响应的第一项随着时间延长衰减而趋于零，称为电路的暂态响应y(t)（如直流）y,(t)取决于电路外加输入，若输入为稳定有界正弦信号、一般周期信号等），则y，(t)也是同样形式的稳定信号，此时称y(t)=y,(t)为稳态响应电路的完全响应可以分解为y(t) = y(t) + y,(t)CircuitAnalysisbyBeijingJiaotongUniversity
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University ( ) 0 0 ( ( ) ( )) ( ) + + − = − + at p p y t y y e y t yp (t) 取决于电路外加输入，若输入为稳定有界（如直流、 正弦信号、一般周期信号等），则yp (t)也是同样形式的稳定 信号，此时称 ys (t)=yp (t) 为稳态响应 当电路稳定时，响应的第一项随着时间延长衰减而趋于零， 称为电路的暂态响应 yt (t) 电路的完全响应可以分解为 y(t) = yt (t) + ys (t) 1 2 1 2 ( ) ( ) = + = + + s t s t h p p y t y y K e K e y t 暂态响应与稳态响应
1=0完全相应分解为暂态和稳态响应1+v,=VsVvc(t) =(V- V.)e RC +VCT(= Vct + VcctVc(0)= VoVcCSVVt0-VVct =(V。- V.)e RC暂态响应V与稳态响应V
0 ( ) ( ) − = − + = + t RC c s s ct cs v t V V e V v v t C v 0 V0 R C t ct s v V V e − = ( − ) 0 V0 −Vs cs Vs v = Vs 暂态响应vct与稳态响应vcs vs=VS t=0 C vc i vC (0- )= Vo 完全相应分解为暂态和稳态响应
固有响应与强迫响应对应于电路的固有频率形式的响应称为电路的固有响应对应于外加激励函数形式的响应称为电路的强迫响应y(t) =[y(o+)- y,(o+)le-at + y,(t)强迫响应固有响应y(t) = yh + y, = Kjesit + Kzes2 + y,(t)强迫响应固有响应零输入响应y(t)与外加激励无关，只包含固有响应成份y(t)与外加激励和电路固有特性有关，包含零状态响应固有响应和强迫响应成份CircuitAnalysis by Beijing Jiaotong University
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University y t y ( ) y ( ) e y (t) p a t = − p + + + − ( ) [ 0 0 ] 对应于电路的固有频率形式的响应称为电路的固有响应 对应于外加激励函数形式的响应称为电路的强迫响应 固有响应 强迫响应 ( ) ( ) 1 2 1 2 y t y y K e K e y t p s t s t = h + p = + + 固有响应 强迫响应 零输入响应 yx (t) 与外加激励无关，只包含固有响应成份 零状态响应 yf (t) 与外加激励和电路固有特性有关，包含 固有响应和强迫响应成份 固有响应与强迫响应
图示电路在开关闭合前已处于稳态，例3232试用三要素法求>0 时i(t)和i(t)。=03030V解：t=0,5(A)i(03+3H621t=0t，i(0+) =i,(0-) = 5(A)以5A电流源代替电感，划出-0+时的等效323(0电路，并在此电路中用叠加定理求得i(0+)。+3Q30V303X5=i(0t)i2(0(A 5AL3+63+63622t=80：用短路代替1H电感，画出t一o的等效电路is(0)32303322(A)i(0o(8)2 +36+330V6694(A)6 +3
图示电路在开关闭合前已处于稳态， 试用三要素法求 t>0 时 i2 (t) 和 i3 (t)。 解： 3 3 0 , (0 ) (0 ) 5(A) + − t i i = + = = 以5A电流源代替电感，划出t=0+时的等效 电路，并在此电路中用叠加定理求得i2 (0+)。 2 30 3 5 (0 ) 5 (A) 3 6 3 6 3 + = − = + + i t = ∞ ：用短路代替1H电感， 画出t→∞的等效电路 3 6 ( ) 6 4(A) 6 3 = = + i 例 3 30 0 , (0 ) 5(A) 3 3 − − = = = + t i 2 30 3 ( ) 2(A) 2 3 6 3 = = + + i 1 2 3 3 i t=0 3 6 1H 2 30V i 3 (0 ) 3 + i 3 6 (0 ) 2 + i 30V 5A 3 ( ) i3 3 6 30V ( ) i2
求t值332求Ro：将30V电压源短路32=03×630V5 (2)R。 =343 + 6T62L1(s)R543232Ro+621-5t(A),t≥0eO3i;(t) = 4 +(5 - 4)e-5i= 4 +e-5t(A),t≥0
求τ值 求R0：将30V电压源短路 5 3 5 ( ) 4 (5 4) 4 (A), 0 − − = + − = + t t i t e e t 5 ( ) 3 6 3 6 3 0 = Ω + R = + 0 1 (s) 5 = ＝ L R 5 2 5 5 ( ) 2 ( 2) 3 1 2 (A), 0 3 − − = + − = − t t i t e e t 3 4 6 3 3 R0 3 3 i t=0 3 6 1H 2 30V i