北京交通大学：《电路》课程教学资源（讲稿）Unit 4 正弦稳态电路分析 L3 两类约束关系的相量形式、L4 阻抗与导纳

第四单元正弦交流电路正弦信号和正弦稳态正弦相量连接约束的相量形式正弦稳态分析元件的相量关系线性非时变电路正弦稳态电路的相量分析单一频率正弦激励下稳态响应相量分析方法正弦稳态功率Circuit-Analysis by Beijing Jiaotong University

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Unit4正弦稳态电路分析L3两类约束关系的相量形式教师：余晶晶北京交通大学电子信息工程学院

L3 两类约束关系的相量形式 教师：余晶晶 ————————————————————— 北京交通大学 电子信息工程学院 Unit 4 正弦稳态电路分析

相量的运算性质Review:可证明正弦信号的运算与其向量的运算有如下关系：台kiki(t)）i±izi(t)±iz(t)di台 joidtiidt>joi(t)= Im[2iejot ]53Circuit-AnalysisbyBeijing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 53 可证明正弦信号的运算与其向量的运算有如下关系： ki t kI   ( ) 1 2 1 2 i t i t I I      ( ) ( ) I t i  j d d  j d I i t    ( ) Im[ ] j t i t Ie    2 Review：相量的运算性质

一．基尔霍夫定律的相量形式☆★★Zi()=0KCL设电路中某节点有n条支路相连k=l在单一频率的正弦稳态电路中，i(t）为同一频率的正弦量。Zi(t) =ZIm[ /2itej" ] = /2 Im[(Zi,)ejo" ] =0Zi,=0即Zi(t)=0KCL的相量形式k=1k=lZi(t)=0反之，若对应的相量满足相量KCL，则有KVL同理可知，KVL瞬时表示及其对应的相量形式为mZv=0Zv(t)=0KVL的相量形式k=0k=054Circuit-AnalysisbyBeijingJiaotongUniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 54 设电路中某节点有n条支路相连   n k ki t 1 ( ) 0 在单一频率的正弦稳态电路中，i (t) k  ( )  Im[ 2 ]  2 Im[( ) ] 0 j t k j t k k i t I e I e     即 1 0 n k k I    反之，若对应的相量 k I  满足相量KCL，则有 i k (t)  0 同理可知，KVL瞬时表示及其对应的相量形式为   m k k v t 0 ( ) 0   m k Vk 0  0 为同一频率的正弦量。 KCL的相量形式 KCL KVL    n k ki t 1 ( ) 0 一．基尔霍夫定律的相量形式✮✮✮ KVL的相量形式

例图示电路中2V2mVi = 5 sin(ot +d)5V2 = V2m cos ot43V43V3 = 3sin ot3试确定V2m和ΦVm=VzmZ90°,=5Zd1写出电压的最大值相量形式V2mV3m=3Z0°根据相量KVLV/m=V2m+5m5/Φ=jV2m+35cosΦ+j5sin=3+jV2m[5cosΦ= 3[5sing=V2mV2m = 4Φ = 53.1°55CircuitAnalysis by Beljing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 2 1 v 3 1 v2 v3 例 图示电路中 5sin( ) v1  t  v V cost 2  2 m v 3sint 3  试确定V2m 和 写出电压的最大值相量形式 V1m  5    V2 m V2 m90   3 0 V3m   根据相量KVL V1m V2 m V3m      5 j 3   V2 m  2 m 5cos  j5sin  3  jV      2 m 5sin 5cos 3  V     53.1 V2 m  4 V1m  V2 m  V3m   3 5 4 55 