124区间估计 学习目标 理解区间估计的概念,置信度与置信区间 的概念。 会求正态总体的均值与方差的置信区间
12.4 区 间 估 计 学 习 目 标 理解区间估计的概念，置信度与置信区间 的概念。 会求正态总体的均值与方差的置信区间
问题的提出: 点估计法只能给出参数的的一个近似值6 但无法判断b的精确程度 由一组样本值可以得到一个估计值日,但样 本值是随机的,因而6也是随机的.哪一个样本 值算出的近似值更接近真值,也无法判断 希望通过样本确定一个包含真值的区间 (,6),同时给出该区间包含真值的可靠程度 这种形式的参数估计方法称为区间估计
. ˆ ˆ 但无法判断 的精确程度 点估计法只能给出参数 的一个近似值 ， 问题的提出： . . ˆ , ˆ 值算出的近似值更接近真值，也无法判断 本值是随机的 因而 也是随机的 哪一个样本 由一组样本值可以得到一个估计值 ，但样 ( , ) , 同时给出该区间包含真值 的可靠程度 . 希望通过样本确定一个包含真值 的区间 这种形式的参数估计方法称为区间估计
1241置信区间与置信度 定义127设6是总体分布的一个未知参数, x1,x2,…,xn是总体的一个样本,对于给定 的0<a<1,能确定两个统计量(x1,x2,…,xn, 和(x1,x2,…,xn),使得 P(<6<6)=1-a 则称区间(,6)为参数e的1-a置信区间,1-a 称为置信度
12.4.1 置信区间与置信度 称为 则称区间 为参数 的 和 使得 的 能确定两个统计量 是总体的一个样本，对于给定 设 是总体分布的一个未知参数， − − = − ( , ) 1 , 1 ( ) 1 ( , , , ), 0 1 , ( , , , ), , , , 1 2 1 2 1 2 P x x x x x x x x x n n n 定义 12.7 置信区间 置信度
置信度和置信区间的意义: 由于样本的随机性,置信区间也是随机的 置信度1-a给出了参数估计的把握性,是参数 估计的可靠概率.c表示参数估计不准的概率 以a=0.5为例,在重复的抽样中,例如取 100组容量为n的样本观察值,确定了100个 的置信度为095的置信区间,大约有95个区间 包含有θ的真值
. 0.95 , 95 100 , 100 0.5 , , 包含有 的真值 的置信度为 的置信区间 大约有 个区间 组容量为 的样本观察值 确定了 个 以 为例 在重复的抽样中 例如取 n = . . 1 , , . 估计的可靠概率 表示参数估计不准的概率 置信度 给出了参数估计的把握性 是参数 由于样本的随机性 置信区间也是随机的 − 置信度和置信区间的意义:
两点说明: 1.区间估计没有给出参数的估计值 2.置信区间越长,置信度越大,包含参数 的概率越大,但误差越大.置信区间越短,误 差可能会越小,但是包含参数的概率也越小, 置信度越低 因此,要在保证一定置信度的条件下,建 立尽可能小的置信区间
1. 区间估计没有给出参数的估计值 . . , , , . , 2. , , 置信度越低 差可能会越小 但是包含参数的概率也越小 的概率越大 但误差越大 置信区间越短 误 置信区间越长 置信度越大 包含参数 两点说明: . , , 立尽可能小的置信区间 因此 要在保证一定置信度的条件下 建