1242正态总体均值的区间估计 1.已知方差a2,均值的区间估计 设总体X~N(A,a2),G2已知,未知 x1,x2,…,xn是总体的一个样本,给定置信度 1-a,要求置信区间(,θ),使 P(6<<6)=1-a 成立 分三步完成:
12.4.2 正态总体均值的区间估计 1. 已知方差 2 , 均值 的区间估计 ~ ( , ), , . 设总体 X N 2 2已知 未知 . ( ) 1 1 , ( , ), , , , 1 2 成立 要求置信区间 使 是总体的一 个样本，给定置信度 = − − P x x xn 分三步完成:
(1)确定一个统计量 该统计量的分布已知,且与有关 取样本均值x=∑x~N(μ,) n 于是 x-~M0,1) (2)查标准正态分布表找到zn/2>0, d(za2)=1 使 r-p a/2 < <Z a o/√n a/2
(1) 确定一个统计量. 该统计量的分布已知, 且与 有关 . = = n i xi n x 1 1 取样本均值 ~ ( , ) 2 n N ~ (0 , 1) / N n x − 于是 (2) , 0, 查标准正态分布表 找到z / 2 , 2 ( / 2 ) 1 z = − = − − − ) 1 / ( / 2 / 2 z n x 使 P z
a/2 (3)由上式左端不等式解出得 P(r-zal2 <u<x+balian )=1 于是得所求置信区间为 a/2 x十 a/2
(3) 由上式左端不等式解出 得 ( − / 2 + / 2 ) = 1− n x z n P x z 于是得所求置信区间为 (t) O x / 2 / 2 − z / 2 z ( , ) / 2 / 2 n x z n x z − +