122抽样分布 学习目标 了解x2分布、t分布、F分布以及来自正态 总体的样本均值的分布等常见统计量的分布。 会查x2分布、t分布、F分布的临界值表
12.2 抽 样 分 布 学 习 目 标 了解 分布、t 分布、F 分布以及来自正态 总体的样本均值的分布等常见统计量的分布。 会查 分布、t 分布、F 分布的临界值表。 2 2
统计量是样本的函数,是随机变量,有其 概率分布,统计量的分布称为抽样分布 设 1 29 xn是总体X的一个样本, 样本均值为 样本方差为 ∑(x2-x)2 n i=1
统计量是样本的函数，是随机变量，有其 概率分布，统计量的分布称为抽样分布. = = − − = = n i i n i i n x x n s x n x x x x X 1 2 2 1 1 2 ( ) 1 1 1 , , , 样本方差为 样本均值为 设 是总体 的一个 样本
12.2.1x分布 设x 152 xn是来自标准正态总体N(0,1) 的一个样本,统计量x2=x2+x2+…+x2的分布 密度为 x2 2 >0 f(x)=122() x≤0 称x2服从自由度为n的x2分布,记为x2~x2(m) 其中()称为r-函数,其值可以查表求得 2
12.2.1 2 分布 , ~ ( ) . 0 , 0 , 0 ) 2 2 ( 1 ( ) , , , (0 , 1) 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 n n x x e x n f x x x x x x x N n x n n n 称 服从自由度为 的 分布 记为 密度为 的一 个样本，统计量 的分布 设 是来自标准正态总体 = = + + + − − ) , . 2 其中 ( 称为 −函数 其值可以查表求得 n
x2分布的密度函数与自由度n有关,n可以 看作参数 般当n≥45时,√2x2(m)近似地服从正态 分布N(√2n-1,1) f(x) n n=4 n=10 10 15 20
( 2 1 , 1). 45 2 ( ) 2 − N n n n 分布 一般当 时， 近似地服从 正态 . 2 看作参数 分布的密度函数与自由度 n 有关，n 可以 f (x) n = 1 n = 4 n = 10 O 5 10 15 20 x
满足条件 P(>x(n) f(t)dt=a(0<c<1) 的点x2(n)称为x2(m)分布的上100a百分位点 或上侧a分位数,也称作上侧a临界值.其中 f(t)是x2(n)分布的密度函数 上侧a临界值x2(m)可以根据自由度n和概 率a查x2(m)分布表求得(见附表m) f(t)
的点 称为 分布的 满足条件 ( ) ( ) ( ( )) ( ) (0 1) 2 2 ( ) 2 2 2 n n P n f t dt n = = + 上100 百分位点 或 上侧 分位数， 也称作 上侧 临界值. ( ) ( ) . 是 2 分布的密度函数 其中 f t n ( ) ( ). ( ) 2 2 n III n n 率 查 分布表求得 见附表 上侧 临界值 可以根据自由度 和概 f (t) O t ( ) 2 n