证一证 对角线互相垂直的矩形是正方形 已知:如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线 AC⊥DB 求证:四边形ABCD是正方形 证明:∵四边形ABCD是矩形, B AO=CO=BO=DO,∠ADC=90° AC⊥DB, AD=AB=BC=CD D ∴四边形ABCD是正方形
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形. 证一证 A B D C O 对角线互相垂直的矩形是正方形
活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角,观 察这时菱形框架的形状量量看是不是正方形 正方形 猜想满足怎样条件的菱形是正方形? 菱形 个角是直角 对角线相等
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观 察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形. 正方形 菱形 猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方 形 一个角是直角 对角线相等
证一证 对角线相等的菱形是正方形 已知:如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC-DB 求证:四边形ABCD是正方形 B 证明:∵四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=ADAC⊥DB AC=DB D A0=B0=C0-DO △AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形, ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, 四边形ABCD是正方形
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. ∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° , ∴四边形ABCD是正方形. 证一证 A B D C O 对角线相等的菱形是正方形
总结归纳 正方形判定的几条途径: 个直角, 对角线相等 先判定形矩形条件(二选一) +<组邻边相等, 对角线垂直 先判定矩形菱形条件(二选一) 平行西 一组邻边相等 正方形 边形 内角是直角
正方形判定的几条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(二选一) 菱形条件(二选一) 一个直角， 一组邻边相等， 总结归纳 对角线相等 对角线垂直 平行四 边形 一组邻边相等 正方形 一内角是直角