y=x y=glr) y=gr P1 y=x y=gun y=g(x) P1
x y y = x x y y = x x y y = x x y y = x x* x* x* x* y=g(x) y=g(x) y=g(x) y=g(x) x0 p0 x1 p1 ✓ x0 p0 x1 p1 ✓ x0 p0 x1 p1 x0 p0 x1 p1
定理|考虑方程x-=8,80若 (1Ⅰ)当x∈{a,b时,g(x)∈|ab (I)彐0≤L<1使得|g:(x)|≤L<1对x∈a,b成立 则任取xe∈la,b,由x1=g(x)得到的序列{x,收 敛于g(x)在lab上的唯不点。并且有误差估计式: ① -r 1-L k+1 k ( k ②|x*-xk L 0 极限imx+19g(x)
定理 考虑方程 x = g(x), g(x)C[a, b], 若 ( I ) 当 x[a, b] 时， g(x)[a, b]； ( II ) 0 L < 1 使得 | g’(x) | L < 1 对 x[a, b] 成立。 则任取 x0[a, b]，由 xk+1 = g(xk ) 得到的序列 收 敛于g(x) 在[a, b]上的唯一不动点。并且有误差估计式： k k=0 x | | 1 1 | * | k k 1 k x x L x x − − − + | | 1 | * | x1 x0 L L x xk − − − ( k = 1, 2, … ) 且存在极限 ( *) * * lim 1 g x x x x x k k k = − − + → k