例2.图示电路中N为有源线性三端口网络 已知:51=8A、Us2=10V时, Ux=10V;s1=8A、Us2= 6V时,UX=-22V;Is1=Us2 =0时,UKx=-2v;试求:ks1A Us2 2A、U32=4V时,x=?日 解:设Ux=K1ls1+K2Us2+K3其中K为Ns内部所有独立 源对Ux所产生的贡献。于是有 10=8K1+10K2+K3 22=-8K1-6K2+K3→>{K2= 2=0+0+K K,=2 U、=6l,-4U,+2=6×2-4×4+2=-2V 若为无源线性网络,则不考虑内部电源的作用
例2．图示电路中NS为有源线性三端口网络， 已知：IS1 =8A、US2 =10V时， UX =10V；IS1 =–8A、US2 = – 6V时，UX = – 22V；IS1 =US2 =0时，UX = – 2V；试求：IS1 =2A、US2 =4V时，UX =？ 解：设 UX =K1IS1 +K2US2 +K3 其中K3为NS内部所有独立 源对UX 所产生的贡献。于是有 6 4 2 6 2 4 4 2 2V. K 2 K 4 K 6 2 0 0 K 22 8K 6K K 10 8K 10K K X S1 S2 3 2 1 3 1 2 3 1 2 3 = − + = − + = − = = − = → = + + − = − − + = + + U I U 若为无源线性网络，则不考虑内部电源的作用 ＋ UX － IS1 ＋ US2 － NS
第二节替代定理(置换定理) 定理陈述:在给定的线性或非线性电路中,若已知 第k支路的电压uk和电流k,则该支路可以用下列任何 种元件来替代:()ws=Wk的电压源;(2)is=ik的电 流源;(3)若pk吸>0,则可替代为Rk=uk/ik的电阻 若替代前后电路均具有唯一解,则替代后电路中各支路 的电压与电流均保持为原值。 定理的证明: 1)设第K条支路用=ik来替代,则替代前后①ik不变; ②其它支路VAR未变;③KCL、KV未变 2)替代前后电路均具有唯一解,因此替代后①uκ不变; ②其它各支路的电压、电流不变 这相当于数学上将具有唯一解的一组方程中的某一未知 量用其解答代替,不会引起方程中其它任何未知量的解 答在量值上有所改变 定理的应用
第二节 替代定理(置换定理) 一．定理陈述：在给定的线性或非线性电路中，若已知 第k条支路的电压uK和电流iK ，则该支路可以用下列任何 一种元件来替代： ⑴ uS = uK的电压源； ⑵ iS = iK的电 流源； ⑶ 若pK吸 ＞0，则可替代为RK=|uK／iK |的电阻。 若替代前后电路均具有唯一解，则替代后电路中各支路 的电压与电流均保持为原值。 2）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后①uK 不变； ②其它各支路的电压、电流不变 1）设第K条支路用iS = iK 来替代，则替代前后①iK 不变； ②其它支路VAR未变；③KCL、KVL未变； 二．定理的证明： 这相当于数学上将具有唯一解的一组方程中的某一未知 量用其解答代替，不会引起方程中其它任何未知量的解 答在量值上有所改变。 三 ．定理的应用
①大网络的“撕裂”: C替代定理推广用于二端网络时,要求该二端 网络内部某部分电压或电流不能是外部受控 源的控制量。 ②某些线性电路问题的解决如定理的证明); ③具有唯一解非线性电路问题的简化分析 ④是测试或试验中采用假负载的理论依据
① 大网络的“撕裂”： 替代定理推广用于二端网络时，要求该二端 网络内部某部分电压或电流不能是外部受控 源的控制量。 ② 某些线性电路问题的解决(如定理的证明); ③ 具有唯一解非线性电路问题的简化分析； i + u - N i + u - N ④ 是测试或试验中采用假负载的理论依据。 i2 B C A i1 A i2 i1 B i1 i2 C
第三节戴维南定理与诺顿定理 .戴维南定理 定理陈述:任何线性一端口网络 s,都可以等效成为有伴电压源 L 外电路 (uoC与R1的串联组合): loc一Ns端口的开路电压。 R;一Ns的“除源电阻”。 定理证明: 外电路 u u"=-Rdi Nsu′=uoc 替代定理 u=u+u =Moc-Ri i 开路
第三节 戴维南定理与诺顿定理 一．戴维南定理 1．定理陈述：任何线性一端口网络 NS ，都可以等效成为有伴电压源 (uOC 与Ri 的串联组合) ： uOC ── NS 端口的开路电压。 Ri ── NS的“除源电阻” 。 NS i + u - 外 电 路 2．定理证明： 开路 NS + u'= uOC - NO i + u" - i Ri i + u"=－Ri i - i NS i + u - i 替代定理 u= u‘+u“= uOC -Ri i i + u - 外 电 R 路 i + Uoc –
二.诺顿定理 定理陈述:任何一个线性一端 口网络Ns,对于外电路来说都可 外电路 以等效成为有伴电流源(sc与G1的 并联组合),其中 is一Ns端口的短路电流;isc方 向由u的“+极”沿外电路至“ i L/ 外电路 G;=1/R;Ns的“除源电导”。 2.定理证明:先将Ns等效为戴维南等效电路,再用有 伴电源等效变换即证。 由等效关系可知:isc=l=0=uoc/R
二．诺顿定理 1．定理陈述：任何一个线性一端 口网络NS ，对于外电路来说都可 以等效成为有伴电流源(iSC 与Gi 的 并联组合)，其中： iSC ── NS 端口的短路电流； iSC 方 向由u的“+极”沿外电路至“- 极” 。 Gi =1／Ri ── NS 的“除源电导”。 2．定理证明：先将NS 等效为戴维南等效电路，再用有 伴电源等效变换即证。 NS i + u - 外 电 路 i iSC 外 电 路 + u – Gi 由等效关系可知： iSC = i|u =0 = uOC／Ri