72土质边坡德定分析一原理,方法,程序 Ak Bk= Adx+ BEd (321) aed 5=tanp"·a+K1- tan g·aa (323) 式中:ω、φa为a、φ在(a,b)段的平均值,以弧度计。 式(315)和式(319)的详细推导参见本章附录3.8.2节(Chen,1990) 国内一些著作中,曾见过一种“传递系数法”,由于该法也引入了β=a的假定,因此 相当于本“简化法”。其计算精度和局限性见3.7.3有关讨论。 3.6.3简化法2 简化法2按式(319)计算安全系数的初值,然后,进行23.1节介绍的 Newton-Raphson 迭代,但只作一次迭代,不进行收敛判断。由于迭代计算中第一次往往是向安全系数的解 迈进最大的一步,故获得的解通常和精确的数值解十分接近 3.7各种方法和简化处理对计算精度的影响 3.7.1概述 关于边坡稳定分析各种方法的计算精度、适用范围等问题,一直受到普遍的关注 Whitman与Baly在1967年的文章对澄清一系列重要问题起了很好作用。近代土力学经过 几十年发展,学术界已对这些问题有了比较统一的看法。1993年,美国土木工程师学会在 堤坝稳定分析25年回顾”专著中,邀请 Duncan(196)作当代水平报告。报告对各种传统 边坡稳定分析方法的计算精度和适用范围作了以下论述。 (1)各种边坡稳定分析的图表,在边坡几何条件、容重、强度指标和孔压可以简化的情 况下可得出有用结果,其主要局限性在于使用这些图表需对上述条件作简化处理。使用图 表法的主要优点是可以快速求得安全系数,通常可先使用这些图表进行初步核算,再使用 计算机程序进行详细核算 (2)传统瑞典法在平缓边坡和高孔隙水压情况下进行有效应力法分析时是非常不准确 的。该法的安全系数在“φ=0”分析中是完全精确的,对于圆弧滑裂面的总应力法可得出 基本正确的结果。此法的数值分析不存在问题 (3)毕肖普简化法在所有情况下都是精确的(除了遇到数值分析困难情况外),其局限性 表现在仅适用于圆弧滑裂面以及有时会遇到数值分析问题。如果使用毕肖普简化法计算获 得的安全系数反而比瑞典法小,那么可以认为毕肖普法中存在数值分析问题。在这种情况 下,瑞典法的结果比毕肖普法妤。基于这个原因,同时计算瑞典法和毕肖普法,比较其结 果,是一个较好的选择
72 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 (3.20) ∫ = b a k A Bdx (3.21) ∫ ∫ = + ξ b a b a k B Adx B dx (3.22) ∫ = ξ b a k C A dx (3.23) ξ φ α Ki φ av α av = tan ′⋅ + − tan ′ ⋅ 式中 αav, φ′ av为 α φ′ 在(a b)段的平均值 以弧度计 式(3.15)和式(3.19)的详细推导参见本章附录 3.8.2 节(Chen, 1990) 国内一些著作中 曾见过一种 传递系数法 由于该法也引入了β =α的假定 因此 相当于本 简化法 其计算精度和局限性见 3.7.3 有关讨论 3. 6. 3 简化法 2 简化法 2 按式(3.19)计算安全系数的初值 然后 进行 2.3.1 节介绍的 Newton-Raphson 迭代 但只作一次迭代 不进行收敛判断 由于迭代计算中第一次往往是向安全系数的解 迈进最大的一步 故获得的解通常和精确的数值解十分接近 3. 7 各种方法和简化处理对计算精度的影响 3. 7. 1 概述 关于边坡稳定分析各种方法的计算精度 适用范围等问题 一直受到普遍的关注 Whitman 与 Bailey 在 1967 年的文章对澄清一系列重要问题起了很好作用 近代土力学经过 几十年发展 学术界已对这些问题有了比较统一的看法 1993 年 美国土木工程师学会在 堤坝稳定分析 25 年回顾 专著中 邀请 Duncan(1996)作当代水平报告 报告对各种传统 边坡稳定分析方法的计算精度和适用范围作了以下论述 (1) 各种边坡稳定分析的图表 在边坡几何条件 容重 强度指标和孔压可以简化的情 况下可得出有用结果 其主要局限性在于使用这些图表需对上述条件作简化处理 使用图 表法的主要优点是可以快速求得安全系数 通常可先使用这些图表进行初步核算 再使用 计算机程序进行详细核算 (2) 传统瑞典法在平缓边坡和高孔隙水压情况下进行有效应力法分析时是非常不准确 的 该法的安全系数在 φ = 0 分析中是完全精确的 对于圆弧滑裂面的总应力法可得出 基本正确的结果 此法的数值分析不存在问题 (3) 毕肖普简化法在所有情况下都是精确的(除了遇到数值分析困难情况外) 其局限性 表现在仅适用于圆弧滑裂面以及有时会遇到数值分析问题 如果使用毕肖普简化法计算获 得的安全系数反而比瑞典法小 那么可以认为毕肖普法中存在数值分析问题 在这种情况 下 瑞典法的结果比毕肖普法好 基于这个原因 同时计算瑞典法和毕肖普法 比较其结 果 是一个较好的选择
第3章边坡稳定分析的简化方法 (4)仅使用静力平衡方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感,条间力假定不合适将 导致安全系数严重偏离正确值。与其它考虑条间作用力方向的方法一样,这个方法也存在 数值分析问题 (5)满足全部平衡条件的方法(如 Janbu法, Spencer法)在任何情况下都是精确的(除非 遇到数值分析问题)。这些方法计算的成果相互误差不超过12%,相对于一般可认为是正确 的答案的误差不会超过6%,所有这些方法也都有数值分析问题 现围绕 Duncun的这几点结论,作如下讨论 3.72关于数值分析问题 Duncan教授在上面论述中多次提到了数值分析问题,根据以往的文献( Whitman和 Bailay,1967),大致可理解为以下两个问题。 1.条分法计算中的“死区” 在通用条分法的式(212)中,可以看到 一个表达式sec(中-c的,毕肖普法的表达 式(36)中,实际上也存在一个sec(p-a)的 表达式。因此,当某一条块的条底倾角a使 (φ-a的或(φp-a)等于90°时,相应的余割 值将变为无穷大。这种情况通常是在a为负 值时出现,可以通过图3.3了解这一问题的 c,L 物理背景。土条条底切向力由两个量组成 一是粘聚力,即cL。另一是由法向力N贡 献的摩擦力N'tanp,它和法向力N合成 个力P,该合力与滑面的法线方向夹角为 图3.3解释毕肖普法遇到数值分析困难示意图 如果P的方向恰好为水平,即p-a=90°,那么,由于毕肖普法假定在土条间不存在铅 直方向的力,因而在铅直方向,只有重力W和粘聚力c在垂直方向的分力。而这两个力都 是已知的,无论如何也无法保证垂直方向的静力平衡条件 稳定计算分析的实践表明,上述问题并没有在应用中造成很大困难。事实上,只有在 土的摩擦角很大而且滑弧反翘现象比较明显的情况下才会出现这个问题。如果问题包含 个搜索临界滑裂面的过程,那么,只要初始滑裂面不存在这一问题,计算就可以继续下去 遇到存在这样问题的滑面,随时可以抛弃,最终找到不存在数值分析问题的临界滑裂面。 2.数值计算收敛问题 边坡稳定分析的控制方程是非线性的,因此,需要采用一定的数值分析方法求解安全 系数。如果采用近代数值计算技术,可以保证在大部分情况下,各种方法都具有很好的收 敛性,如第一章中所举的几个例子,数值分析过程都是十分有效的。但是如采用“试凑 法,则难以保证在所有情况下计算收敛φ在第2.5.4节,我们曾讨论过 Janbu法在数值分析
第 3 章 边坡稳定分析的简化方法 73 (4) 仅使用静力平衡方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感 条间力假定不合适将 导致安全系数严重偏离正确值 与其它考虑条间作用力方向的方法一样 这个方法也存在 数值分析问题 (5) 满足全部平衡条件的方法(如 Janbu 法 Spencer 法)在任何情况下都是精确的(除非 遇到数值分析问题) 这些方法计算的成果相互误差不超过 12% 相对于一般可认为是正确 的答案的误差不会超过 6% 所有这些方法也都有数值分析问题 现围绕 Duncun 的这几点结论 作如下讨论 3. 7. 2 关于数值分析问题 Duncan 教授在上面论述中多次提到了数值分析问题 根据以往的文献(Whitman 和 Bailay, 1967) 大致可理解为以下两个问题 1. 条分法计算中的 死区 在通用条分法的式(2.12)中 可以看到 一个表达式 sec(φ′e−α+β) 毕肖普法的表达 式(3.6)中 实际上也存在一个 sec(φ′e −α)的 表达式 因此 当某一条块的条底倾角α使 (φ′e −α+β)或(φ′e −α)等于 90°时 相应的余割 值将变为无穷大 这种情况通常是在α为负 值时出现 可以通过图 3.3 了解这一问题的 物理背景 土条条底切向力由两个量组成 一是粘聚力 即 c′eL 另一是由法向力 N′ 贡 献的摩擦力 N φ e ′ tan ′ 它和法向力 N′合成一 个力 P 该合力与滑面的法线方向夹角为 φ′e 图 3. 3 解释毕肖普法遇到数值分析困难示意图 如果 P 的方向恰好为水平 即φ′e−α = 90° 那么 由于毕肖普法假定在土条间不存在铅 直方向的力 因而在铅直方向 只有重力 W 和粘聚力 c′e在垂直方向的分力 而这两个力都 是已知的 无论如何也无法保证垂直方向的静力平衡条件 稳定计算分析的实践表明 上述问题并没有在应用中造成很大困难 事实上 只有在 土的摩擦角很大而且滑弧反翘现象比较明显的情况下才会出现这个问题 如果问题包含一 个搜索临界滑裂面的过程 那么 只要初始滑裂面不存在这一问题 计算就可以继续下去 遇到存在这样问题的滑面 随时可以抛弃 最终找到不存在数值分析问题的临界滑裂面 2. 数值计算收敛问题 边坡稳定分析的控制方程是非线性的 因此 需要采用一定的数值分析方法求解安全 系数 如果采用近代数值计算技术 可以保证在大部分情况下 各种方法都具有很好的收 敛性 如第一章中所举的几个例子 数值分析过程都是十分有效的 但是如采用 试凑 法 则难以保证在所有情况下计算收敛 在第 2.5.4 节 我们曾讨论过 Janbu 法在数值分析