湘潭大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 系统的状态变量分析法

糸统动态方程的一般形式 系统动态方程由两部分组成: a状态方程:一阶微分方程组或一阶差分方程组 输出方程:由状态变量和激励表示的输出响应 一般形式为: 连续系统 (t=Ax(t)+ Bf(t 状态方程 y(t=Cx(t)+Df(t 输出方程 离散系统 x(k+1=Ax(k)+ Bf(k) 状态方程 y(k=Cx(k)+df(k) 输出方程

三.系统动态方程的一般形式 ❖ 系统动态方程由两部分组成： 状态方程：一阶微分方程组或一阶差分方程组。 输出方程：由状态变量和激励表示的输出响应。 ❖ 一般形式为： 连续系统 x (t) Ax(t) Bf(t) ' = + y(t) = C x(t) + Df (t) 状态方程 输出方程 离散系统 x(k +1) = Ax(k) + Bf (k) y(k) = C x(k) + Df (k) 状态方程 输出方程

Jf2 X a1x+42x2+…+anx1+b1+b22+…+bn 状态方 状态变量 输入信号 n=an1x+an2+…+ a.x+bnf+bnf2+…+bn

q y   = n xxx X . 21  1f2 fp f 1 y 2 y  n n n n n n n n n p p n n n n p a x a x a x b f b f b f dt dx a x a x a x b f b f b f dt dx = + + + + + + + = + + + + + + +     1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 . . 状态方程 状态变量 输入信号

y=Cux,+C12x,+.+Cinr, +d,+d, f2 +.+d fr 输出方程 y2=C2x1+C2x2+…+C2xn+d21+d22+…+d2mf x1+c2x2+…+Cmxn+dn1+d,22+…+d rms m 状态变量 输入信号 即:状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合

r n n n n n r r r m m n n m m n n m m y c x c x c x d f d f d f y c x c x c x d f d f d f y c x c x c x d f d f d f = + + + + + + + = + + + + + + + = + + + + + + + .... ... ............................................................................. .... ... .... ... 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 输 出 方 程 即：状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合。 状态变量 输入信号

小驶勿程和输出方程的矢量矩阵表示 12 12 In 2 b2·b22 2 n2· P P Bnxp厂 1×n yI 12 n P 21 2 21 22 P 2 2 n P Dap f

状态方程和输出方程的矢量矩阵表示                             +                           =               q q q p p p p q q q n n n q f f f d d d d d d d d d x x x c c c c c c c c c y y y . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 y Cqn x Dq p f                             +                         =             n n p p p n n n n n n n n n f f f b b b b b b b b b x x x a a a a a a a a a x x x . . . . . . . . . . . . . . . . ' . ' ' 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 Ann x' x Bn p f

四、状卷变量分析法的优点 ⑦便于研究糸统内部变化规律,从而便于研究糸统的 规律和检查物理糸统的模型是否正确 ②糸统的状态变量分析法与糸统的复杂程度没有大的 关糸,复杂糸统和简平糸统的数学模型相似,都是 阶统线性微分(差分)方程组。因此该分析法对多輪 入輪出糸统有很强的处狸能力 ⑦可有效地用于非线性肘变糸统 ④便于分析糸统的可控性和可观测性及稳定性。 ⑤便于用计算机处狸(数值解法)

四、状态变量分析法的优点： ①便于研究系统内部变化规律，从而便于研究系统的 规律和检查物理系统的模型是否正确 ②系统的状态变量分析法与系统的复杂程度没有大的 关系，复杂系统和简单系统的数学模型相似，都是一 阶统线性微分（差分）方程组。因此该分析法对多输 入输出系统有很强的处理能力 ③可有效地用于非线性时变系统 ④便于分析系统的可控性和可观测性及稳定性。 ⑤便于用计算机处理（数值解法）