代入组合截面的形心坐标公式 ∑Ax ∑Ay y= ∑A 解得 x≈20mmy≈40mm
代入组合截面的形心坐标公式 = = = = = = 2 1 2 1 2 1 2 1 i i i i i i i i i i A A y y A A x x 解得： x 20mm y 40mm
§I-2极惯性矩·惯性矩·惯性积 设任意形状截面如图所示。 1极惯性矩(或截面二次极矩) Ip=Lp da 2惯性矩(或截面二次轴矩) 1=x2d41x=」ydA (为正值,单位m4或mm4) 由于p2=y2+x 所以1=Jpd4=(y2+x)dA=1+1 (即截面对一点的极惯性矩,等于截面对以该点为原 点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。)
§ I－2 极惯性矩 ·惯性矩 ·惯性积 设任意形状截面如图所示。 1.极惯性矩（或截面二次极矩） I A A d 2 p = 2.惯性矩（或截面二次轴矩） I x A I y A A x A y d d 2 2 = = （为正值，单位m4 或 mm4) 2 2 2 由于 = y + x 所以 I A y x A I x I y A A = = + = + d ( ) d 2 2 2 p （即截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点为原 点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。） O x y y x dA
3.惯性积 dA avdA (其值可为正、负或0, 单位:m4或mm 结论: x 截面对于包含对称轴在内的一对正交轴的惯性积为0。 4.惯性半径 y A A (单位m或mm)
3. 惯性积 I xy A A xy d = （其值可为正、负或0， 单位:m4 或 mm4 ) 截面对于包含对称轴在内的一对正交轴的惯性积为0。 结论： 4. 惯性半径 A I i A I i x x y y = = （单位m 或 mm） O x y y x dA
例I-3试计算图a示矩形截面对于其对称轴(即形心 轴)x和y的惯性矩。 解:取平行于x轴的狭长条, 则 dA=b h bh Ix=ydA=h, d y 2 12 同理2b 12 b (a
例I-3 试计算图a所示矩形截面对于其对称轴（即形心 轴）x和y的惯性矩。 解：取平行于x轴的狭长条， 则 dA=b dy 12 d d 3 2 2 2 2 bh I y A by y h h A x = = = − 同理 12 3 hb I y = y h C x d y y b (a)
y 若截面是高度为h的平行 四边形(图b),则其对形心 轴x的惯性矩同样为 x bh 12 (b)
若截面是高度为h的平行 四边形（图b），则其对形心 轴x 的惯性矩同样为 12 3 bh I x = h x y b (b) C