·22. 田间试验与统计分析（第二版） 的产生，能对试验结果进行精确的统计分析，试验结果的可靠性较高。随机排列的试验 设计方法很多，下面介绍完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计和裂区设计。 (一)完全随机设计 1.设计方法 完全随机设计(completely random design)是将各处理完全随机 地分配给不同的试验单位（如试验小区），每一处理的重复次数可以相等也可以不相等 这种设计使每一试验单位都有同等的机会接受任何一种处理，它是随机排列试验设计中 最简单的一种。“随机”的方法可以采用抽签法或随机数字法 例如，欲研究某种生长调节剂对水稻株高的影响，进行6个处理（包括施用清水的 对照)的盆栽试验，每处理4盆（即重复4次），共24盆。设计时先将每盆水稻（试验 单位)随机编号1,2,3，.，24，然后用抽签法从所有编号中随机抽取4个编号13 2,7,22作为实施第1处理的4盆，再从余下的20个编号中随机抽取4个编号5,18 24,12作为实施第2处理的4盆，如此进行下去，直到从余下的8个编号中随机抽取 个编号4,16,9,14作为实施第5处理的4盆、余下的编号为21,23,6,8的4盆则 实施第6处理为止。于是可得各处理实施的盆号如下： 第1处理：13,2,7,22 第2处理：5,18,24,12 第3处理：17,20.11,1 第4处理：10,3,15,19 第5处理：4,16,9,14 第6处理，21,23,6,8 2.设计特点 完全随机设计应用了试验设计的重复和随机两个原则，优点是设 计容易，处理数与重复次数都不受限制，统计分析也比较简单，缺点是没有应用局部控 制原则，试验环境条件差异较大时试验误差较大，试验的精确度较低。因此，完全随机 设计常用于土壤肥力均匀一致的田间试验和在实验室、温室、人工气候箱（室）中进行 的试验。 (二)随机区组设计 l.设计方法随机区组设计(randomized block design)是随机完全区组设计 (randomized complete block design)的简称，是随机排列设计中最常用、最基本的设 计。设计方法是，先将整个试验地划分成若干个区组，区组数等于重复数，每个区组内 土壤肥力等环境条件相对均匀一致，不同区组间允许有差异；然后将每个区组划分成若 干个小区，小区数等于处理数：再将全部处理独立随机安排在每一区组的各个小区上。 区组内安排处理的“随机”可采用抽签法或随机数字法 应用随机区组设计需注意以下几个问题。 第一，根据局部控制原则，划分区组时应使区组内的环境变异尽可能小，区组间的 环境变异尽可能大。当试验环境条件（如土壤肥力等）存在梯度变异时，区组的走向应 与环境变化梯度垂直，而区组内小区的长边应与环境变化梯度平行，以使区组内的各小 区所处的环境条件尽可能均匀一致（图1-8）。如果试验环境不存在可觉察的趋势变异。 则区组内两端试验小区间的距离应尽可能的短
第一章田间试验 ·23￥ 1815732g6o 度发 Ⅱ76425101389 ■2o39475816 图1-810个处理3次重复的随机区组设计 [1,围表示区组（重复）：1,2,3，10表示处理 第二，由于试验地的限制，同一试验的不同区组可以分散设置在不同的田块或地段 上，但同一区组内的所有小区必须设置在一起，决不能分开。 第三，每一区组内各处理的随机排列必须独立进行，这称为以区组为单位的独立随 机化 2.设计特点随机区组设计是针对完全随机设计的缺点而提出的。它在完全随 机设计的基础上体现了局部控制原则，从而将试验环境均匀性的控制范围从整个试验地 缩小到一个个区组，区组间的差异可以通过统计分析方法使其与试验误差分离。所以 随机区组设计既能保持完全随机设计的优点，又能克服完全随机设计可能发生的缺点， 降低试验误差，试验的精确度较高。 随机区组设计的优点是：①设计简单，容易掌握；②灵活性大，单因素、两因素 多因素以及综合性试验都可以采用：③符合试验设计的三原则，能提供无偏的误差估 计，能有效地减少单向的土壤肥力差异对试验的影响，降低试验误差，提高试验的精确 度，④对试验地的形状和大小要求不严，必要时不同区组可以分散设置在不同的田块或 地段上；⑤易于分析，当因某种偶然原因而损失某一处理或区组时，可以除去该处理或 区组进行分析。 随机区组设计的缺点是：①处理数不能太多，因为处理数太多，区组必然增大，区 组内的环境变异增大，从而丧失区组局部控制的功能，增大试验误差。在田间试验中。 处理数一般不超过20个，最好为10个左右：②只能控制一个方向的土壤差异，试验精 确度低于拉丁方设计。 (三)拉丁方设计 l.设计方法，拉丁方设计(latin square design)是从横行和直列两个方向对试 验环境条件进行局部控制，使每个横行和直列都成为一个区组，在每一区组内随机安排 全部处理的试验设计。在拉丁方设计中，同一处理在每一横行区组和每一直列区组出现 且只出现一次，所以拉丁方设计的处理数、重复数、横行区组数和直列区组数均相同。 图1-9(4)为一个拉丁方设计示意图。 拉丁方是一个由”个拉丁字母构成的mX阶方阵，各字母在每一横行和每一直列 只出现一次。第一横行和第一直列的拉丁字母均按顺序排列的拉丁方称为标准拉丁方。 3×3标准拉丁方只有一个，即 A B C B CA CA B
·24· 田间试验与统计分析（第二版） 将每个标准拉丁方的横行和直列进行调换，可以得到许多不同的拉丁方。表1-4为4× 4一8×8的标准拉丁方 表144X4一8X8的标准拉丁方 4X4 （1) 62) (3) (4) A B C D A B C D A B C D A B C D B A D C B C D A B D AC BA DC C D B A C D A B C A D B CDAB D CA B D A B C D C B A D C B A 55 66 A B C D E ABCDEF B A E C D B F D C A E C D A E B CDEFBA D E BAC DA F E C B E C D B A EC A B F D FE BA D C 7×7 8×8 A B C D E F G ABC D E FG H B C D E F G A B C D E F G H A C DE F GHA B D E F G A B C D E HA B C E F G A B CD F G H A B C D E G A B C D E F GH A BC D E F H A B C D E F G 进行拉丁方设计时，首先根据处理数确定选取哪一个标准拉丁方（拉丁方的阶数等 于处理数)，然后进行直列、横行和处理的随机排列。对于3×3和4×4标准拉丁方 随机所有直列和第二、第三、第四横行，再对处理进行随机：对于5X5及其以上标准 拉丁方，随机所有直列和横行，再对处理进行随机。下面结合实例介绍拉丁方设计的 步骤。 【例1-3】有5个小麦品种：甲、乙、丙、丁、戊进行比较试验。采用拉丁方设 计以控制试验地双向肥力差异对试验结果的影响。 第一步，选择标准拉丁方。本例处理数为5，从表1-4中选取5×5标准拉丁方见 图19(1)所示。 第二步，随机直列。按抽签法所得随机数字1、3、2、4、5对选取的标准拉丁方的 直列进行排列，结果见图19(2)
第一章田间试验 ·25· 13246 A B C D E B D E 3 C A D E B 工乙甲两皮 B A E C.D B E A C D 5E D C B A 内中戊☑ C A D E B 4D B E A C D E B A C DB E A C 2B E A C D 戊丙乙丁4 ECDBA E D C B A 1AC BD.E 乙丁戊甲丙 (1) (2) (3) 《4) 图1-95×5拉丁方设计 第三步，随机横行。按抽签法所得随机数字3、5、4、2、1对已经直列随机的标准 拉丁方的横行进行排列，结果见图1-9(3) 第四步，随机处理。按抽签法所得随机数字2、5、4、1、3对处理进行随机排列 即将5个小麦品种甲、乙、丙、丁、戊随机排列为乙、戊、丁、甲、丙；将已经直列 横行随机的标准拉丁方的A、B、C、D、E分别替换为乙、戊、丁、甲、丙，即得拉丁 方设计的田间排列，结果见图1-9(4)。 2.设计特点 拉丁方设计有3个特点：①试验的重复数与处理数相等；②每 横行和每一直列都包括全部处理，形成一个完全区组：③所有处理在横行和直列中都进 行随机排列。 拉丁方设计的优点是：由于每一横行和每一直列都形成一个区组，具有双向局部控 制功能，可以从两个方向消除试验环境条件的影响，具有较高的精确性。 拉丁方设计的缺点是：①由于重复数等于处理数，故处理不能太多，否则横行区 组、直列区组占地过大，试验效率不高若处理数少，则重复次数不足，导致试验误差 自由度太小，会降低试验的精确度和鉴别处理间差异的灵敏度。因此，拉丁方设计缺乏 伸缩性， 般常用于5一8个处理的试验②田间布置时，不能将横行区组和直列区组 分开设置，要求有整块方形的试验地，缺乏随机区组设计的灵活性 (四)裂区设计 在多因素试验中，有时各考察因素的重要性是不同的，希望对重要因素的考察有较 高的精确度。例如，品种与施肥量两因素试验，品种是重要因素，精确度要求较高，施 肥量是次要因素，精确度要求较低。在这种情况下，通常采用裂区设计。 1.设计方法裂区设计(split plot design)的步骤是，先将试验地划分为若干 个区组，区组数等于试验的重复数：再将每个区组划分为若干个主区(main plot),主 区数等于主区因素的水平数：然后将每一主区划分为若干个副区或裂区(split plot), 副区数或裂区数等于刚区因素的水平数：将重要因素各水平安排在副区上（该因素称为 副区因素，副区因素的各水平也称为副处理)，将次要因素各水平安排在主区上（该因 素称为主区因素，主区因素各水平也称为主处理)。由于在设计时将主区分裂为副区， 故称为裂区设计。 在进行裂区设计时，每一区组内的主处理和每一主区内的副处理都必须独立随机 排列。 裂区设计的主区通常作随机区组排列（如上所述），也可作拉丁方排列，但实际应
·26· 田间试验与统计分析（第二版） 用较少 【例1-4】 ,某小麦中耕次数(A,主区因素)和施肥量(B,副区因素)试验，A 因素设3个水平：A,A,A:B因素设4个水平：B,B,B,B:试验重复3 次，主区作随机区组排列。按此要求进行裂区设计 第一步，将试验地划分为3个区组，每个区组划分为3个主区。 A A A A A。 A D B.B.B B.B A品品BBB B2 B1 BBBB. 图110小麦中耕次数(A)和施配量(B)试验的裂区设计的田间排列 (1,【,丽表示区组：A为主区素，B为区因素) 第二步，将各区组的每个主区划分为4个副区 第三步，将主区因素A的3个水平A,A,A:独立随机地排列在每个区组的3个 主风上 第四步，将副区因素B的4个水平B,B,B,B独立随机地排列在每个主区的 4个副区上，即得裂区设计的田间排列（图110）。 2.设计特点 裂区设计是多因素试验的一种设计方法。将多因素随机区组设计 和裂区设计相比较，可以看出裂区设计有以下特点。 ()多因素随机区组设计研究的因素同等重要，小区面积相同，而裂区设计副区因 素是主要研究的因素，主区因素是次要研究的因素，副区面积小、主区面积大 (2)在田间排列上，多因素随机区组设计是将每个处理（即水平组合）独立随机地 安排在各区组的每个小区上。但裂区设计是先将各区组划分为主区，把主区因素的各水 平（即主处理）独立随机安排在各区组的主区上；再将主区划分副区，把副区因素的名 水平（即刚处理）独立随机安排在各主区的副区上。这样对副处理来说主区就是一个完 全区组，但对全试验所有处理（即水平组合）来说，主区仅是一个不完全区组。主处理 的重复数等于试验的重复数，副处理的重复数等于试验的重复数×主处理数，显然副处 理的重复数大于主处理的重复数 (3)在多因素随机区组设计中，各因素水平间比较的精确度是一致的：但在裂区设 计中，在主区因素水平间、副区因素水平内主区因素水平间进行比较，其精确度较低： 而在副区因素水平间、主区因素水平内的副区因素水平间进行比较，其精确度较高，尤 其是副区因素水平间的比较，比主区因素水平间的比较更为精确。所以，裂区设计以 牲主区因素的精确性来提高副区因素主效以及副区因素与主区因素的互作效应的精确 性。因此，对于副区因素主效以及剧区因素与主区因素的互作效应来说，裂区设计比随 机区组设计精确度更高。 (4)多因索随机区组设计方差分析只有一个试验误差，两因素裂区设计有两个误差 (主区误差和副区误差)、三因素再裂区设计有三个误差（主区误差、副区误差、副副区 误差)。通常主区误差大于副区误差，副区误差大于副副区误差。 裂区设计主要应用于以下几种情况 (1)精确度要求不同。如果某一因素的主效比另一因素重要而要求更为精确的比